12.2一次函数第5课时 一次函数的应用——方案决策 课件(29张PPT)

课件29张PPT。12.2 一次函数第12章 一次函数第5课时 一次函数的应用——方案决策1. 深入了解一次函数的应用价值；（重点）
2. 能将一个具体的实际问题转化为数学问题，利用数学模型解决实际问题；（难点）
3. 从问题的解决与探究中进一步感悟函数的应用价值，培养解决实际问题的数学能力．学习目标导入新课观察与思考O观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？这些玩具车下滑的过程中有哪些不同？xy讲授新课 我们前面学习了一些有关一次函数的知识及如何确定解析式，一次函数也可以帮我们解决很多实际问题． 比如刚才的问题，你知道怎样让玩具小车跑得更快吗？例1 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？典例精析分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优惠条
件，应付费用80x(元)；按乙旅行社的优惠条件，应付费用
(60x+1000)(元)．问题变为比较80x 与60x+1000 的大小了．解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社，应付费用80x(元)；选乙旅行社，应付(60x+1000)(元).
记 y1= 80x，y2= 60x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象， y1与y2的图象交于点(50,4000).观察图象，可知：
当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；
当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少；
当人数为51～100人时，选择乙旅行社费用较少.解法二：设选择甲、乙旅行社费用之差为y，
则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000.
　　画出一次函数y= 20x-1000的图象如下图.它与x轴交点为（50,0） 由图知：
（1）当x=50时，y=0，即y1=y2；
（2）当x＞50时，y ＞ 0，即y1 ＞ y2；
（3）当x＜50时，y ＜0，即y1 ＜ y2.解法三：
（1）当y1=y2，即80x= 60x+1000时，x=50.
所以当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；
（2）当y1 ＞ y2，即80x ＞ 60x+1000时， 得x ＞ 50.
所以当人数为51～100人时 ，选择乙旅行社费用较少；
（3）当y1 ＜ y2，即80x ＜ 60x+1000时，得x＜50.
所以当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少；例2：某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300吨．若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为yA元和yB元．
(1)分别求出yA、yB与x之间的函数关系式；解：(1)yA＝20x＋25(200－x)＝－5x＋5000，
yB＝15(240－x)＋18(60＋x)＝3x＋4680；(2)试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；(2)∵yA－yB＝(－5x＋5000)－(3x＋4680)＝－8x＋320，
∴当－8x＋320＞0，即x＜40时，B地的运费较少；
当－8x＋320＝0，即x＝40时，两地的运费一样多；
当－8x＋320＜0，即x＞40时，A地的运费较少；(3)考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值．设两地运费之和为y元，则
y＝yA＋yB＝(－5x＋5000)＋(3x＋4680)＝－2x＋9680.
由题意得yB＝3x＋4680≤4830，解得 x≤50.
∵y随x的增大而减小，x最大为50，
∴y最小＝－2×50＋9680＝9580.
∴在此情况下，当A地运往甲、乙两仓库分别为50吨、150吨；B地运往甲、乙两仓库分别为190吨、110吨时，才能使两地运费之和最少，最少是9580元．方法总结：阅读理解题的解题关键是读懂题意．
第(2)小题比较大小要注意分类讨论，第(3)小题是利用一次函数的方案设计问题，一般先根据数量之间的关系建立函数，然后再利用一次函数的增减性确定出符合要求的最佳方案．例3：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如下图）.海
岸公
海BA 下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离S与追赶时间t之间的关系.根据图象回答下列问题（1）哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？解：观察图象，得　　当t＝0时，B距海岸0海里，即S＝0，
故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系；246810O2468t /分s /海里l1l2ＢＡ（2）A、B 哪个速度快？t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，l1的纵坐标增加了5.246810O2468t /分s /海里l1l2ＢＡ即10分内，
A 行驶了2海里，
B 行驶了5海里，
所以 B 的速度快75当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方 这表明，15分钟时 B尚未追上 A.246810O2468t /分s /海里l1l2ＢＡ1214（3）15分钟内B能否追上 A？15246810O2468t /分s /海里l1l2ＢＡ1214（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？　　如图延伸l1 、l2 相交于点P. 因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A.P246810O2468t /分s /海里l1l2ＢＡ1214P（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12， 这说明在
A 逃入公海前，
我边防快艇 B
能够追上 A.10 k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分. 246810O2468t /分s /海里l1l2ＢＡ1214（6）l1与l2 对应的两个一次函数y=k1x +b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？ 下图 l1, l2 分别是龟兔赛跑中s-t函数图象.（1）这一次是 　 米赛跑.（2）表示兔子的图象是 .100l2练一练s /米（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 　米；l1l212345O10020120406080t /分687（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米；（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟；-11291011-3-2404-4401.小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（　　）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h
B．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园
C．小明在距学校12km处追上小亮
D．9：30小明与小亮相距4kmD当堂练习解析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为
b米/秒，由题意得
1600+100a=1400+100b,
1600+300a=1400+200b,
解得a=2,b=4.
故这次越野跑的全程为1600+300×2=220米．2.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米．22003. 如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h． 解析：根据图象可得出：甲的速度为
120÷5=24（km/h），
乙的速度为(120﹣4)÷5=23.2（km/h），
速度差为24﹣23.2=0.8（km/h），0.8B4.电信局为满足不同客户的需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图(MN∥CD)，若通话时间为500分钟，则应选择哪种方案更优惠(　　)
A．方案A
B．方案B
C．两种方案一样优惠
D．不能确定B5.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧
前的高度分别是 ，
从点燃到燃尽所用的时间
分别是 . 30厘米、25厘米 2时、2.5时（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？

在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
y甲=-15x+30y乙=-10x+25x=1x>1x<1课堂小结利用一次函数进行方案决策列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系从数学的角度分析数学问题，建立函数模型结合实际需求，选择最佳方案