第12章一次函数 小结评价与复习 课件(26张PPT)

课件26张PPT。小结与复习第12章 一次函数1. 叫变量，
叫常量.
2.函数定义：
数值发生变化的量数值始终不变的量 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.要点梳理一、函数 (所用方法:描点法) 3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.列表法解析式法图象法.5.函数的三种表示方法：4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线0kx二、一次函数、正比例函数及分段函数的相关概念与性质1.一次函数与正比例函数的概念2.分段函数
当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数.第一、三象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 3.一次函数与正比例函数的性质第一、二、四象限 第二、四象限 第二、三、四象限 求一次函数表达式的一般步骤：
（1）先设出函数表达式；
（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；
（3）解方程（组）求出表达式中未知的系数；
（4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求表达式的方法叫待定系数法.4.由待定系数法求一次函数的表达式　求ax+b=0(a，b是
　常数，a≠0)的解．
x为何值时，
函数y= ax+b的值为0？ 从“数”的角度看求ax+b=0(a, b是
　 常数，a≠0)的解． 　求直线y= ax+b，
　与 x 轴交点的横坐标． 从“形”的角度看1.一次函数与一元一次方程三、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式　解不等式ax+b＞0(a，
b是常数，a≠0) ．
　x为何值时，
　函数y= ax+b的值大于0？ 解不等式ax+b＞0(a，
b是常数，a≠0) ．
求直线y= ax+b在 x轴上
方的部分（射线）所对
应的横坐标的取值范
围． 2.一次函数与一元一次不等式从“数”的角度看从“形”的角度看四、一次函数与二元一次方程 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．利用图象法解二元一次方程组的一般步骤：①两个方程分别转化为一次函数②在同一坐标系中画出两个函数图象③找出图象交点坐标④写出方程组的解考点讲练例1 王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（ ）ABCD【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求． 【答案】DD 利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数问题的相应解决．1.下列变量间的关系不是函数关系的是（ ）
A.长方形的宽一定，其长与面积
B.正方形的周长与面积
C.等腰三角形的底边长与面积
D.圆的周长与半径C2.函数 中，自变量x的取值范围是（ ）A.x＞3 B.x＜3 C.x≤3 D.x≥-3B3.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）A．小强从家到公共汽车站步行了2千米
B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．公交车的平均速度是34千米/小时
D．小强乘公交车用了30分钟C例2 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；
（3）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；
（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的
取值范围；
（5）若这个函数图象过点（1,4），求这个函数的解析式.【分析】（1）由函数图象经过原点得m-3=0且2m+1≠0；（2）函数图象在y轴的截距为﹣2，即m-3=2；（3）由两直线平行得2m+1=3；（4）一次函数中y随着x的增大而减小，即2m+1＜0；（5）代入该点坐标即可求解.
解：（1）∵函数图象经过原点，∴m﹣3=0，且2m+1≠0，
解得m=3；
（2）∵函数图象在y轴的截距为﹣2，∴m﹣3=﹣2，
且2m+1≠0，解得m=1；
（3）∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3，
解得m=1；
（4）∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜ ??? ．
（5）∵该函数图象过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4,
解得m=2，∴该函数的解析式为y=5x-1. 一次函数与y轴的交点就是y=kx+b中b的值，两条直线平行，其函数表达式中的一次项系数k相等，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.4.一次函数y=-5x+2的图象不经过第______象限.
5.点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上两点，则y1____y2.三＜6.　填空题：
　　有下列函数：①　　　　　 , ②　　　　 ,
③　　　 , ④ . 其中过原点的直
线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____.②①、②、③④③例3 如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）yxOy1=x+by2=kx+4PA．x＞﹣2 B．x＞0
C．x＞1 D．x＜1
【分析】观察图象，两图象交点为P(1，3),
当x＞1时，y1在y2上方，据此解题即可.
【答案】C．13C 本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看，就是寻求一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.7.方程x+2=0的解就是函数y=x+2的图象与（ ）
A.x轴交点的横坐标 B.y轴交点的横坐标
C.y轴交点的纵坐标 D.以上都不对
8.两个一次函数y=-x+5和y=-2x+8的图象的交点坐标是
___________.A(3，2)(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
(2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？例4 为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆．解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50－x)个，
依题意，得
∴31≤x≤33.
∵x 是整数，x 可取 31,32,33，
∴可设计三种搭配方案：
①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；
②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；
③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)；
方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．
（2）方法一：
方法二：成本为
y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)．
根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小，
故当 x＝33 时，y 取得最小值为
33×800＋17×960＝42720(元)．
即最低成本是 42720 元． 用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言转化为数学语言，列出相应的不等式（方程），若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需求，选择最佳方案. 9.小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒.试写出这段时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象.解:依题意得{s=2x(0≤x≤5) s=10+6(x-5) (5量解析法一次函数y=kx+b(k,b为常数，
且k≠0），特例y=kx(k为常
数，且k≠0）.函
数列表法图象法一次函数与一元一次
方程、一元一次不等式一次函数与二
元一次方程课堂小结用待定系数法求一次函数的解析式2. 根据已知条件列出关于k、b的方程组；1. 设所求的一次函数表达式为y=kx+b；3. 解方程，求出k、b;4. 把求出的k，b代回表达式即可.利用一次函数进行方案决策②列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系③结合实际需求，选择最佳方案①从数学的角度分析问题，建立函数模型