人教版高中数学必修二教案：2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系-2.1.4平面与平面之间的位置关系

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系~
2.1.4 平面与平面之间的位置关系
教学目标
1．了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示．
2．了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示．
教学重点：了解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
教学难点：会用图形语言、符号语言表示直线与平面、平面与平面之间的位置关系
教学过程
一、导入新课
情景1：飞机航线所在直线与地面有哪些位置关系呢？飞机双翅所在平面与地面有哪些位置关系呢？
情景2：围成长方体的六个面，两两之间的位置关系有几种?
我们今天就来学习: 2.1.3--2.1.4直线与平面、面面之间的关系.
二、新知探究与解题研究（认真阅读教材，完成下列各题）
(一)问题导学
问题1：一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？
【答案】三种位置关系
问题2：如图，线段A′B所在直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系？
【答案】三种位置关系：在面内，与平面相交，与平面平行
问题3：如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系?
【答案】如下图所示：
问题4：如何用符号语言表示直线与平面的三种位置关系？
【答案】
问题5：围成长方体的六个面，两两之间的位置关系有几种?
【答案】平行、相交
（二）知识运用与解题研究
题型一直线与平面的位置关系
例1 指出图中的图形画法是否正确，若不正确，请你画出正确图形．
解：(1)、(2)、(3)、(4)的图形画法都不正确，正确画法如图所示.
变式1 下列命题中，正确命题的个数是(　　)
①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；
②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；
③如果直线a，b满足a∥α，b∥α，那么a∥b；
④如果平面α的同侧有两点A，B到平面α的距离相等，那么AB∥α.
A.0 B.2 C.1 D.3
【答案】C
题型二　平面与平面的位置关系
例2如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中判断下列位置关系：
(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是________；
(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________．
【答案】(1)平行　(2)相交
变式2 以下四个命题中，正确的命题有(　　)
①在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；
②在平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；
③平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧面且到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行；
④平面α内两条相交直线和平面β内两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行.
A.③④ B.②③④ C.②④ D.①④
【解析】当两个平面相交时，一个平面内有无数条直线平行于它们的交线，即平行另一个平面，所以①②错误.
【答案】A
类型三　平面与平面的位置关系的判断
例3以下说法中，正确的个数是（　　）
①平面α内有一条直线和平面β平行，那么这两个平面平行
②平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行
③平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行
④平面α内任意一条直线和平面β都无公共点，那么这两个平面平行．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解析】①平面α内有一条直线和平面β平行，那么这两个平面可能平行也可能相交；
②平面α内这两条直线平行时，此时这两个平面也可能相交；
③平面α内无数条直线都平行时，此时这两个平面也可能相交；
④显然正确．
【答案】B
点评：(1)由于下节课学习平面与平面的判定定理，所以现在判断两平面的位置关系或两平面内的线线，线面关系，我们常根据定义，借助实物模型“百宝箱”长方体(或正方体)进行判断．
(2)反证法也用于相关问题的证明．
变式3 (1)平面α内有无数条直线与平面β平行，问α∥β是否正确，为什么？
(2)平面α内的所有直线与平面β都平行，问α∥β是否正确，为什么？
解：(1)不正确．如图所示，设α∩β＝l，则在平面α内与l平行的直线可以有无数条：a1，a2，…，an，…，它们是一组平行线，这时a1，a2，…，an，…与平面β都平行(因为a1，a2，…，an，…与平面β无交点)，但此时α与β不平行，α∩β＝l.
(2)正确．平面α内所有直线与平面β平行，则平面α与平面β无交点，符合平面与平面平行的定义．
三、当堂检测
1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(　　)
A．一条直线不相交 B．两条直线不相交
C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交
【解析】直线a∥平面α，则a与α无公共点，与α内的直线当然均无公共点．
【答案】D
2．如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为(　　)
A．平行 B．相交
C．直线在平面内 D．平行或直线在平面内
【解析】由面面平行的定义可知，若一条直线在两个平行平面的一个平面内，则这条直线与另一个平面无公共点，所以与另一个平面平行.由此可知，本题中这条直线可能在其中一个平面内.否则此直线与另一个平面平行（因为若一条直线与连个平行平面中的一个平面相交，则必然与另一个平面相交）.
【答案】D
3. 下列命题中，正确命题的个数是（）
①平行于同一条直线的两个平面平行；
②平行于同一个平面的两个平面平行；
③一个平面内有一条直线与另一平面平行，则这两个平面平行；
④两个平面平行，则分别在这两个平面内的两条直线平行.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
课堂小结（引导学生总结本节课内容与方法）
1.直线与平面的位置关系：
①直线在平面内；
②直线与平面相交；
③直线与平面平行.
2.平面与平面的位置关系：
①平面与平面相交；
②平面与平面平行.
五、课后作业：课本练习题.
思考：下列命题：
①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；
②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β.
其中错误命题的序号为________．
【解析】对于①，两个平面相交，则有一条交线，也有无数多个公共点，故①错误；对于②，借助于正方体ABCDA1B1C1D1，AB∥平面DCC1D1，B1C1∥平面AA1D1D，又AB与B1C1异面，而平面DCC1D1与平面AA1D1D相交，故②错误．
【答案】①②