人教版高中数学必修二教案：2.2.1直线与平面平行的判定

2.2.1 直线与平面平行的判定
教学目标
1.知识目标.
①在创设问题情景中，使学生主动探究、直线和平面平行的判定定理.
②能运用直线与平面平行的判定定理解决相关问题.
2.能力目标.
①借助问题情境和多媒体演示培养学生的自主探究能力，和抽象概括能力.
②通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力.
3.情感目标.
营造和谐、轻松的学习氛围，通过学生之间，师生之间的交流、合作和评价达成共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展.
教法指导
重点：归纳探究直线与平面平行的判定定理，及定理的应用.
难点：归纳探究直线与平面平行的判定定理，找平行关系.
教学过程
情境引入
问题1.观察开门与关门，门的两边是什么位置关系．当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？
【答案】平行.
问题2.请同学门将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与l 平行的直线吗？
【答案】平行，有.
探索新知
问题1.请大家观看圆柱和圆台的形成过程并回答问题.
在旋转过程圆柱、圆台的母线与旋转轴分别有什么位置关系，与图中的轴截面有什么位置关系？
【答案】保持平行.
问题2.根据以上实例总结在什么条件下一条直线和一个平面平行？
【答案】平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
题型一：线面平行的证明
例1 如图，已知P是ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，求证：PD//平面MAC.
证明：连结AC、BD相交于点O，连结MO，
∵O为BD的中点，又M为PB的中点，
∴MO//PD，
又∵MO面MAC，PD面MAC，
∴PD//面MAC.
题型二：利用中点证明线面平行
例2 如图，A、B分别是异面直线上的两点，AB的中点O作面与、都平行，M、N分别是上的另外的两点，MN与交于点P.求证：P是MN的中点.
证明：连接AN交于Q，连接OQ，PQ，
∵b∥，OQ是过b的面ABN于的交线，
∴b∥OQ，同理PQ∥，在△ABN中，O是AB的中点，OQ∥BN，
∴Q是AN的中点，又∵PQ∥AM，∴P是MN的中点.
题型三：利用三角形相似证明线面平行
例3 如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，，且AM=FN，求证：MN//面BCE.
证明：作MG⊥BC于G，NQ⊥BE于Q，连结GQ，则MG//AB，NQ//AB，
∴MG//NQ，
∴，
而，
∴，∴MG=NQ，
∴四边形MGQN为平行四边形.
∴MN//GQ，∵MN面BCE，GQ面BCE，
∴MN//面BCE.
课堂提高
1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中与平面D1AC不平行的是(　　)
A．A1B B．BB1 C．BC1 D．A1C1
【解析】∵A1B∥ D1C，∴A1B∥平面D1AC，
∵BC1∥AD1，∴BC1∥平面D1AC.
∵A1C1∥AC，∴A1C1∥平面D1AC.
故选B.
【答案】B
2．AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，经过它们中点的平面和AC的位置关系是________，和BD的位置关系是________．
【解析】因为所涉及直线都是中位线，平行关系成立，所以所在平面必然平行.
【答案】平行　平行
3．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是________．(写出所有符合要求的图形序号)
【答案】①③
4．正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP＝DQ．求证PQ∥平面BCE．(用两种方法证明)
证明：方法一：如图(1)所示，作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN．
∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，
∴AE=BD．又∵AP=DQ，∴PE=QB，又∵PM∥AB∥QN，∴，，∴PM∥QN，且?PM=QN，即四形PMNQ为平行四边形，∴PQ∥MN．又MN?平面BCE，PQ?平面BCE，∴PQ∥平面BCE．
方法二：如图(2)所示，连接AQ并延长交BC(或其延长线)于K，连接EK．
∵KB∥AD，∴＝．∵AP＝DQ，AE＝BD，
∴BQ＝PE．
∴＝．∴＝．∴PQ∥EK．
又PQ?面BCE，EK?面BCE，∴PQ∥面BCE．
课堂小结
（1）通过本节课的学习，你掌握哪些知识？
（2）本节课你学习了哪些数学思想方法？
活动：教师提问，学生发言，相互补充，教师点评或引导，归纳出本堂课的学习心得，并投影.
课后作业：练习1-2题.