人教版高中数学必修一：1.3函数的单调性与最值的应用教学设计（四）

武汉为明学校 高一数学 教学设计
课题名称
函数的单调性与最值的应用
授课时间
2018-10
教师姓名
学生年级
高一
课 时
1
课程标准描述
通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；
2. 学会运用函数图像理解和研究函数的性质（参见例1）。
考试大纲描述
1.掌握函数的单调性的定义
2.会用单调性解决相关问题
教材内容分析
教材首先给出了三个一次函数的例子，结合图像，回顾它们的单调性，通过比较导函数的值与函数单调性的关系，让学生初步领会导函数符号与函数单调性的关系。在此基础上又给出了两个指数函数、两个对数函数的例子，使学生对函数的单调性和导函数的正负之间的关系获得丰富的感性认识，在此基础上抽象概括出导函数的符号与函数的单调性之间的关系。通过例题的教学，让学生领会领用导数求函数的单调区间的方法和步骤，并指出：函数的单调性决定了函数图像的大致形状，让学生思考如何利用导数来画函数的简图。
学情分析
定义的逻辑性较明确，大部分学生可以接受，但应用上较复杂，是高中知识函数中一个重点知识。
学习目标
1.通过复习旧知引入新知归纳总结证明函数单调性、判断函数单调性、求函数单调区间的常用方法。
2.通过例1的学习，要会利用函数单调性解函数不等式。
3.通过例2的学习，要会已知函数的单调性求参数的取值范围。
重点
1.利用函数单调性解函数不等式。2.已知函数的单调性求参数的取值范围。
难点
1.利用函数单调性解函数不等式。2.已知函数的单调性求参数的取值范围。
导学过程
教师活动
学生活动
效果及问题预设
导
由课本1.3-1图看图像从左向右的走向
看图，并说出自己的看法
启发学生由函数图像获取函数性质的直观认识
思
如何从解析式的角度说明在为增函数？
你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?
学生按照课堂学习提纲上的要求阅读课本27-28业例1 .例2，自学深思，勾画圈点，分析归纳；然后独立自主完成导学提纲中：
“一、基础感知”，和“二、深入学习中例题
1是函数的局部性质．2把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的第二次认识．事实上也给出了证明单调性的方法，为证明单调性做好铺垫.3抽象思维，形成概念
议
证明一个函数是某个区间上增（减）函数的步骤
函数的定义域是什么？它在定义域上的单调性是怎样的？能用定义证明自己的结论吗？
交流自己总结用定义证明单调性步骤
易错：函数的单调性是局部性质，单调区间不能用并；只能用，或者“和”连接
展
讨论结束,教师立即给出展示内容和要求,
通过激励性语言、表情和肢体动作，激励勇于展示的学生，鼓励其他学生质疑、挑战、纠错、补充。
适当引导学生发现问题，解决问题；记录学生存在的问题。
学生按照既定的规则或站立口头表述,或走上讲台板演、或通过实物展台展示解题思路。
展示例题2和板演练
例题3，突出思维的转化，纠错，质疑和补充完善。
其他学生红笔纠错，完善导学提纲。
展示例题2和例题3的解题思路和解答过程，80%的同学能够规范书写，解决直线的倾斜角和斜率定义及它们关系的有关问题。
1.学生展示时间；
2.步骤不规范。
3.一题多解
评
易错点：1.函数单调性是定义域的某个子集上性质，这个子集可以是定义域也可以是定义域的真子集
函数单调性定义的变形式
在“区间上单调”与“单调区间是”
知识归纳概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性．
（2）证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论．
（3）数学思想方法和思维方法：数形结合，等价转化，类比等
检
板书设计
教学反思
检查结果及修改意见：
合格[ ] 不合格[ ]
组长（签字）：
检查日期： 年 月 日