人教版高中数学选修2-1教案：二面角

《二面角》教学设计

教材分析
二面角是立体几何中最重要的章节。二面角中的内容综合了线面垂直，三垂线定理及 及异面直线所成角等较多的知识点。是高考的热点和难点。
（二）教学对象
学生在前面已经复习了许多相关的知识点，并掌握了立体几何解题怕基本方法，将立体几何问题通过连线转化为平面几何中解三角形及平行四边形的问题。为解决较复杂的图形问题打下了基础。
教学媒体
投影仪
教具 立几模型
教学目标
通过对二面角问题解决，培养学生想象及观察能力
通过“一题多解”形式培养学生多向思维及寻求最优解的能力
重点，难点
利用多种方法作出二面角的平面角
教学方法
启发分析，讲练结合
教学过程
一.复习公式
1 2 EF2=m2+n2+d2-2mncos
(由学生说明公式中各字母含义,尤其是角θ)
二,复习二面角定义,及二面角平面角的作法
(由学生阅读复习资料)
强调二面角平面角直观图画法规则,根据立体几何教学特点,第一步 直观图的画法直接 影响解题的全局,教师给予指导并严格要求


(一) 如图（1）为沿着山坡上一条小路上山的问题，引导学生分析各种角的画法
线线角为∠BAC=θ1 线面角 ∠BAO=θ2 面面角 ∠BCO=θ3
(二) 指导学生对三种角的作图过程进行严密的表达培养逻辑谁能力，并推导出公式，（正弦公式） Sinθ1 =Sinθ0Sinθ2
同理指导学生对图象（2）进行分析论证
（图（2）为夹在二面角内的一条线段AB）


(三) 指导学生练习二面角的多种作法
(1)定义法
在棱上任取一点分别在二面角的两个面内作棱的垂线
练习：三条射线OA，OB，OC，∠AOB=∠BOC=∠AOC=600 求二面角B—OA—C的大小
启发学生，如左图求△EDF中∠EDF
(以下空白作图)
(2)三垂线定理的应用
例 四面体ABCD棱长BD=2其余均为，求二面角A—BC—C的大小。
方法1。易作出二面角A—BC—C的平面角 AOC并易证AOC=900
从而有AO⊥平面BCD由三垂线定理作出二面角A—BD—C的平面角AEO并在Rt△AOE中求值.
方法2。提醒学生注意△BOC为 的射影用公式 泌作出平面 角而直接求出值

比较方法1与方法2指出 方法2的优越性,并给出以下练习
练习:三棱锥一个侧面与底面的面积之比为2 3.求三棱锥侧面与底面所成二面角度数__
分析:三棱锥各侧面与底面所成二面角相等.且底面为侧面的射影,同
样可用公式( )

(3) 作一个与棱垂直的平面
练习 已知异面直线a,b成600且a⊥α, b⊥β
求: 二面角 α—l—β的大小
说明:此题答案易猜出,但臬完整而严谨的表达是一个难点,采取由学生作答并由其他学生挑毛病的方式有利于留下深刻印象
( 四) 解二面角问题的常用技巧
利用等腰三角形的中线与高重合的性
例:求正四面体相邻两个面所成的二面角(略)
求二面角 B—SA—C只需取SA中点D并连BD.CD

利用异面直线两点间的距离公式
例 三棱锥A—BCD中∠BAC=900 　　　∠DAB=450 ∠ DAC=300 　AC=4 AB=3 求二面角B—AC—C的余弦

分析 在 ACD中分别可求出高BE。CF。相当于距离公式中的m，n 又易求出d=EF=AE-AF 及BC 利用公式BC2=m2+n2+d2-2mncosθ易求出cosθ 即为所求
本节内容小结
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（附：流程图）