人教版高中数学必修二教案：3章直线与方程章末复习

第三章章末复习课1
直线的交点坐标与距离公式复习课
知识与技能：掌握解方程组的方法，求两条相交直线的交点坐标.掌握两点间距离公式，点到直线距离公式，会求两条平行直线间的距离.
过程与方法：利用数形结合，结合思维变式对学生培养方法选择能力
情感态度与价值观：(1)培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．
(2)进一步理解数形结合思想，培养树立辩证统一的观点，培养形成严谨的科学态度和求简的数学精神．
学习重点:直线的交点求法及距离公式的应用
学习难点:综合应用以及思想渗透
学法指导及要求:
1、重审教材，形成知识脉络.
2、将直线的交点坐标与距离公式习部分曾做过的学案自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，按照本习题课的要求进行重整.
3、加强自主学习、审慎合作探究、着重能力提升.
知识链接：
1、如果已知平面上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),
2、两相交直线的交点的坐标
3、点P(x0,y0)到直线Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0)的距离为
4、已知两条平行线l1:Ax＋By＋C1＝0, l2:Ax＋By＋C2＝0(C1＝C2).则l1与l2之间的距离为：
基本类型问题概要
题型一：两点间距离公式的运用
已知三角形的顶点A（－1，5）B（－2，－1）C（4，7）求BC边上的中线长.
题型二：点到直线距离的应用
求过点P（－1，2）且与点A（2，3）和B（－4，5）距离相等的直线l的方程.
题型三：对称问题求直线y＝－4x＋1关于点M（2，3）对称的直线方程.
题型四：直线方程的应用
求经过直线l?：3x＋2y－1＝0和l?：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l?：3x－5y＋6＝0的直线l的方程
题型五：直线过定点问题及应用
1由“y－y0＝k(x－x0)”求定点
把含有参数的直线方程改写成y－y0＝k(x－x0)的形式，这样就证明了它所表示的所有直线必过定点（x0,y0）
2由“l1＋λl2＝0”求定点
在平面上如果已知两条相交直线l1:A1x＋B1y＋C1＝0与l2:A2x＋B2y＋C2＝0,则过l1、l2交点的直线系方程是：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0其中λ为参数，并简写为l1＋λl2＝0.
根据这一道理，可知如果能把含有参数的直线方程改写成l1＋λl2＝0的形式，这就证明了它表示的直线必过定点，其定点的求法可由解得.
达标训练
（　　）A 1. 已知直线和互相平行，则它们之间的距离是：
Ａ．4 Ｂ． Ｃ． Ｄ．
（　　）B 2. 入射光线线在直线：上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上，则直线的方程为：
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
（　　）A 3. 若直线与直线的交点在第四象限，则的取值范围是：
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
（　　）B 4. 直线经过一定点，则该定点的坐标为：
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
A 5. 设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是　　　　　　．
B 6. 已知中，，，点在直线上，若的面积为，则点坐标为　　　　　　．
B 7. 直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为，求直线的方程．
B 8. 一直线过点，且点到该直线距离等于，求该直线倾斜角．
A 9. 求经过两直线：和：的交点，且与直线：垂直的直线的方程．
B 10. 试求直线：，关于直线：对称的直线的方程．
B 11. 直线与直线，分别交于点，，若的中点是，求直线的方程．
B12.已知，，在轴上找一点，使，并求的值；
小结与反思：
第三章章末复习课2
直线的方程复习课
一、学习目标
1、知识与技能：（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程．（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程．（3）掌握直线方程各种形式之间的互化．
2、过程与方法：在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点.
3、情感态度与价值观; （1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养用联系的观点看问题.
二、学习重点、难点：
（1）重点：直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程．
（2）难点：直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明．
三、使用说明及学法指导:
1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆.3、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题.4、A类是自主探究，B类是合作交流.
四、知识链接:
1、求直线斜率的方法
①定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k＝tanα.
②公式法：已知直线过两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），且x1≠x2，则斜率k＝.
2. 直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式及适用范围.
3、两条直线的位置关系
注：与直线Ax＋By＋C＝0 平行的直线的方程是Ax＋By＋m＝0
　　与直线Ax＋By＋C＝0 垂直的直线的方程是Bx－Ay＋n＝0
五、学习过程：
A例1.(点斜式)直线在轴上的截距为3，且倾斜角的正弦值为，求直线的方程.
注：1.求解本例时不要混淆概念，倾斜角应在内，从而有两个解.
2.在求直线方程时,不论选取何种方法,最后为统一形式，均化为直线方程的一般式.
A例2(截距式.斜截式. 两点式)已知△ABC的三个顶点是A（3，－4）、B（0，3）、C（－6，0），求它的三条边所在的直线方程.
A例3. (注意直线方程的设法) 求经过两条直线和的交点，且分别与直线（1）平行，（2）垂直的直线方程.
C例4.(对称问题)已知点A的坐标为(－４，４），直线的方程为3＋－2＝0，求：
(1)点A关于直线的对称点A′的坐标；
(2)直线关于点A的对称直线的方程.
练习:一条光线从点P(6,4)射出,与X轴相交于点Q(2,0),经X轴反射,求入射光线和反射光线所在的直线方程.(书101页11)
六、达标测试
A1.下面命题中正确的是（）
A.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示.
B.经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示
C.不经过原点的直线都可以用方程表示
D.经过点A(0,b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示
A2.直线x＋6y＋2＝0在x轴和y轴上的截距分别是（）
A. B. C. D.－2，－3
A3．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（）
A）2x－3y＝0;
B.x＋y＋5＝0;
C）2x－3y＝0或x＋y＋5＝0
D.x＋y＋5或x－y＋5＝0
A4.与直线l：3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线的方程为( )
A.3x＋4y－5＝0 B.3x＋4y＋5＝0
C.－3x＋4y－5＝0 D.－3x＋4y＋5＝0
A5.点关于直线x＋y＝0对称的点是（）
A.B.C. D.
A6.直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为（）
A.－ B.－3; C. D.3
B7.方程(－1)x－y＋2＋1＝0(∈R)所表示的直线 ( )
A.恒过定点(－2,3) B.恒过定点(2，3)
C.恒过点(－2,3)和点(2，3) D.都是平行直线
A8.以A(1,3),B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是（　　　）
Ａ.　3x－y－8＝0
B. 3x＋y＋4＝0
C. 3x－y＋6＝0
D. 3x＋y＋2＝0
A9.已知P(3，m )在过M(2，－1)和N(－3，4)的直线上，则m的值是.
A10.的三个顶点分别为，，．求边上中线所在的直线方程
总结评价
学后反思、自查自纠：
【答案】
直线的交点坐标与距离公式复习课答案
例1解：BC的中点D（1，3）AD＝2
例2解：分两种当与AB平行时，当过AB中点时，x＝－1
例3解：4x＋y－11＝0
例4解：交点（－1，2）方程为
达标训练A（－1，5）
1D，2B，3D，4A，5或，
6解：由题得：．
，（为点到直线的距离）．
设点坐标为，的方程为，即．
由，
解得或．
点坐标为或．
7解：由题，若截距为，则设所求的直线方程为．
，．
若截距不为，则设所求直线方程为．
，或，
所求直线为，或．
8解：当过点的直线垂直于轴时，点到直线的距离等于，此时直线的倾斜角为，
当过点的直线不垂直于轴时，直线斜率存在，
设过点的直线为，即．
由，解得．
直线倾斜角为．
综上，该直线的倾斜面角为或
9. 求经过两直线：和：的交点，且与直线：垂直的直线的方程．
解法一：解方程组的交点(0，2)．
直线的斜率为，直线的斜率为．
直线的方程为，即．
解法二：设所求直线的方程为．
由该直线的斜率为，求得的值11，即可以得到的方程为．
10试求直线：，关于直线：对称的直线的方程．
答案：解法一：由方程组得
直线、的交点为(，)．
设所求直线的方程为，即．
由题意知：到与到的角相等，则，．
即所求直线的方程为．
解法二：在上任取点(，)（），
设点关于的对称点为(，)．
则解得
又点在上运动，．
．
即，也就是．
11. 直线与直线，分别交于点，，若的中点是，求直线的方程．
答案：解：设直线的方程为或，
；
，
由，得，又直线不合题意．
所求直线方程为．
12.已知，，在轴上找一点，使，并求的值；
答案：设点为，则有
，
．
由得，解得．
即所求点为且
【答案】直线的方程复习课答案
例1解：，
∴直线的斜率故所求直线l的方程为即或
A例2.
解：如下图，因△ABC的顶点B与C的坐标分别为（0，3）和（－6，0），故B点在y轴上，C点在x轴上，即直线BC在x轴上的截距为－6，在y轴上的截距为3，利用截距式，直线BC的方程为＋＝1，
化为一般式为x－2y＋6＝0.
由于B点的坐标为（0，3），故直线AB在y轴上的截距为3，利用斜截式，得直线AB的方程为y＝kx＋3.
又由顶点A（3，－4）在其上，所以－4＝3k＋3.故k＝－.
于是直线AB的方程为y＝－x＋3，化为一般式为7x＋3y－9＝0.
由A（3，－4）、C（－6，0），
得直线AC的斜率kAC＝＝－.
利用点斜式得直线AC的方程为
y－0＝－（x＋6），
化为一般式为4x＋9y＋24＝0.
也可用两点式，得直线AC的方程为
＝，
再化简即可.
A例3.解：由，得；
∴与的交点为（1，3）.
设与直线平行的直线为
则，∴c＝1.
∴所求直线方程为.
方法2：∵所求直线的斜率，且经过点（1，3），
∴求直线的方程为，
即.
设与直线垂直的直线为
则，∴c＝－7.
∴所求直线方程为.
方法2：∵所求直线的斜率，且经过点（1，3），
∴求直线的方程为，
即.
例4.解：(1)设点A′的坐标为（′，′）.
因为点A与A′关于直线对称，所以AA′⊥，且AA′中点在上，直线斜率是－3，所以＝.
又因为＝再因为直线的方程为3＋－2＝0，AA′的中点坐标是()，所以3·－2＝0
由①和②，解得′＝2，′＝6.所以A′点的坐标为(2，6)
(2)关于点A对称的两直线与互相平行，于是可设的方程为3＋＋c＝0.在直线上任取一点M(0，2），其关于点A对称的点为M′（′，′），于是M′点在上，且MM′的中点为点A，由此得，即：′＝－８，′＝6.
于是有M′（－８，6）.因为M′点在上，所以3（－８）＋6＋＝0，∴＝18
故直线的方程为3＋＋18＝0
练习：入射光线和反射光线所在直线方程分别是：x－y－2＝0,x＋y－2＝0
达标训练
1D，2B，3C，4B，5D，6A，7A，8B
－2
7x－9y＋21＝0