5.1.1 中心投影学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学九年级上册同步学案
第五章　投影与视图
1　投　影
第1课时　中心投影
要 点 讲 解
要点　中心投影
1. 投影的定义：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.
2. 中心投影的定义：若一束光线是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影.
3. 中心投影的性质：物体上的点和影子上的对应点的连线交于一点(光源).
如图所示，A′B′是AB的影子，点A的影子是点A′，点B的影子是点B′，则光源在光线BB′上，光源也在光线AA′上，所以光线AA′，BB′相交于光源处.
经典例题　如图所示的图形中的灯的位置与物体的影子最合理的是(　　　)

A B C D
解析：根据中心投影的性质，可知连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源，所以灯的位置与物体的影子最合理的是A.
答案：A
当 堂 检 测
1. 下面图中的四幅图，是灯光下形成的影子的是(　　)
A B C D
2. 如图，夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子(　　)
A. 越长 B. 越短 C. 一样长 D. 无法确定
3. 傍晚，小明陪妈妈在路灯下散步，当他们经过路灯时，身体的影长(　　)
A. 先由长变短，再由短变长 B. 先由短变长，再由长变短
C. 保持不变 D. 无法确定
4. 如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，位似比为2∶5，若三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为(　　)
A. 8cm B. 20cm C. 3.2cm D. 10cm

第4题 第5题
5. 如图是一小球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐 .(填“变大”或“变小”)
6. 身高1.6米的小华站在距灯杆5米处，测得他在灯光下的影长为2.5米，则路灯的高度为 米.
7. 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为 米.
8. 小方的房间有一块面积为3m2的玻璃窗，她站在窗内离窗户4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有 m2(两楼之间的距离为20m).
9. 旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹竿的影子的方位和长短如图所示.请根据图中的信息标出灯泡的位置(用点P表示)，再作出旗杆的影子(用字母AB表示).(不写作法，保留作图痕迹)

10. 如图所示，小明从路灯下向前走了5米到D处，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是多少米？
　
当堂检测参考答案
1. C 2. B 3. A 4. B
5. 变大
6. 4.8
7. 5
8. 108
9. 解：如图所示.
10. 解：设AB＝x米，则＝，解得x＝5.6，则路灯离地面的高度AB为5.6米.