北师大版2019-2020学年广东省普宁市二实九年级数学上册第二章一元二次方程检测题解析版

2019-2020学年广东省普宁市二实九年级上册
一元二次方程单元检测题
一、选择题
1．一元二次方程x2+3x﹣4=0的解是（　　）
A．x1=1，x2=﹣4 B．x1=﹣1，x2=4 C．x1=﹣1，x2=﹣4 D．x1=1，x2=4
2．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3
3．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（　　）
A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=7
4．设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（　　）
A．x1+x2=2 B．x1+x2=﹣4 C．x1x2=﹣2 D．x1x2=4
5．方程x2﹣3x+6=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．不能够确定
6．若x=﹣1是方程ax2+bx+c=0的一个根，则a﹣b+c的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定
7．方程x（x+3）=x+3的解是（　　）
A．x=0 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=1，x2=﹣3
8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（　　）
A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1
9．如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分总面积为112m2，设小路宽为xm，那么x满足的方程是（　　）

A．2x2﹣25x+16=0 B．x2﹣25x+32=0 C．x2﹣17x+16=0 D．x2﹣17x﹣16=0
10．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　）
A．10 B．12 C．16 D．20
二、填空题
11．方程x2=4x的解 　　．
12．关于x的一元二次方程3x（x﹣2）=4的一般形式是　　．
13．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m=　　．
14．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b﹣3．例如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22+2×（﹣5）﹣3=﹣9，现将实数（m，﹣3m）放入其中，得到实数4，则m=　　．
三．解答题（一）
15．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2015年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2017年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本不变，2017年建设了多少万平方米廉租房？
16．解方程：x2+4x+1=0．
17．已知方程x2+4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值．
18．已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）=2bx﹣c（1﹣x2）的两根相等，判断此三角形的形状．
四、解答题（二）
19．已知关于x的方程x2+kx﹣2=0的一个解是2．
（1）求k的值；
（2）求方程x2+kx﹣2=0的另一个解．
20．如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．

21．已知a是方程（）2﹣（）﹣2=0的根，÷（﹣）的值？
　
五、解答题（三）
22．已知斜边为10的直角三角形的两直角边a，b为方程x2﹣mx+3m+6=0的两个根．
（1）求m的值；
（2）求直角三角形的面积和斜边上的高．
23．阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，
设x2﹣1=y…①，
那么原方程可化为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4，
当y=1时，x2﹣1=1，∴x2=2，∴；
当y=4时，x2﹣1=4，∴x2=5，∴，
故原方程的解为，，，．
以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；请利用以上知识解方程：
（1）x4﹣x2﹣6=0． （2）（x2+x）2+（x2+x）=6．
24．如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，△MON的面积为？

　



参考答案与试题解析
　
一、选择题
1．一元二次方程x2+3x﹣4=0的解是（　　）
A．x1=1，x2=﹣4 B．x1=﹣1，x2=4 C．x1=﹣1，x2=﹣4 D．x1=1，x2=4
解：x2+3x﹣4=0
（x﹣1）（x+4）=0
解得：x1=1，x2=﹣4；
故选A．
2．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3
解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，
∴4+2m+2=0，
∴m=﹣3．故选A．
3．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（　　）
A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=7
解：x2﹣2x﹣3=0，
移项得：x2﹣2x=3，
两边都加上1得：x2﹣2x+1=3+1，
即（x﹣1）2=4，
则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（x﹣1）2=4．
故选：B
4．设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（　　）
A．x1+x2=2 B．x1+x2=﹣4 C．x1x2=﹣2 D．x1x2=4
解：这里a=1，b=﹣2，c=﹣4，
根据根与系数的关系可知：x1+x2=﹣=2，x1?x2==﹣4，
故选A
　
5．方程x2﹣3x+6=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．不能够确定
解：∵a=1，b=﹣3，c=6，
∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×6=﹣15＜0，
所以方程没有实数根．
故选C．
　
6．若x=﹣1是方程ax2+bx+c=0的一个根，则a﹣b+c的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定
解：∵x=﹣1是方程ax2+bx+c=0的一个根，
∴a×（﹣1）2+b×（﹣1）+c=a﹣b+c=0．
故选；C．
7．方程x（x+3）=x+3的解是（　　）
A．x=0 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=1，x2=﹣3
解：原方程可化为：x（x+3）﹣（x+3）=0
即（x﹣1）（x+3）=0
解得x1=1，x2=﹣3
故选D．
8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（　　）
A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1
解：由题意知，△=4﹣4m＜0，
∴m＞1
故选：C．
9．如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分总面积为112m2，设小路宽为xm，那么x满足的方程是（　　）

A．2x2﹣25x+16=0 B．x2﹣25x+32=0 C．x2﹣17x+16=0 D．x2﹣17x﹣16=0
解：设小路的宽度为xm，
那么草坪的总长度和总宽度应该为16﹣2x，9﹣x；
根据题意即可得出方程为：（16﹣2x）（9﹣x）=112，
整理得：x2﹣17x+16=0．
故选C．
10．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　）
A．10 B．12 C．16 D．20
解：∵解方程x2﹣7x+12=0
得：x=3或4
∵对角线长为6，3+3=6，不能构成三角形；
∴菱形的边长为4．
∴菱形ABCD的周长为4×4=16．
故选C．
　
二、填空题
11．方程x2=4x的解 　x1=0，x2=4　．
解：原方程变为
x2﹣4x=0
x（x﹣4）=0
解得x1=0，x2=4．
12．关于x的一元二次方程3x（x﹣2）=4的一般形式是　3x2﹣6x﹣4=0　．
解：方程3x（x﹣2）=4去括号得3x2﹣6x=4，移项得3x2﹣6x﹣4=0，原方程的一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．

　
13．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m=　﹣1　．
解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，
∴x=0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0，且m﹣1≠0，
∴m2﹣1=0，即（m﹣1）（m+1）=0且m﹣1≠0，
∴m+1=0，
解得，m=﹣1；
故答案是：﹣1．
14．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b﹣3．例如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22+2×（﹣5）﹣3=﹣9，现将实数（m，﹣3m）放入其中，得到实数4，则m=　7或﹣1　．
解：根据题意得，m2+2×（﹣3m）﹣3=4，
解得m1=7，m2=﹣1，
故答案为：7或﹣1．
　三．解答题（一）
15．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2017年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2019年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本不变，2019年建设了多少万平方米廉租房？
解：(1)设每年市政府投资的增长率为x，
根据题意，得3(1＋x)2＝6.75， 3分
解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(不合题，舍去).
则每年市政府投资的增长率为50%.
(2)×12＝27(万平方米)．
则2019年建设了27万平方米廉租房.
16．解方程：x2+4x+1=0．
解：∵a=1，b=4，c=1，
∴△=42﹣4×1×1=16﹣4=12＞0，
∴，
∴．
17．已知方程x2+4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值．
解：∵方程x2+4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，
∴△=42﹣4×1×（m﹣1）=0，
解得m=5．

18．已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）=2bx﹣c（1﹣x2）的两根相等，判断此三角形的形状．
解：原方程整理得（a+c）x2﹣2bx+a﹣c=0，
因为两根相等，
所以△=b2﹣4ac=（﹣2b）2﹣4×（a+c）×（a﹣c）=4b2+4c2﹣4a2=0，
即b2+c2=a2，
所以△ABC是直角三角形．
四、解答题（二）
19．已知关于x的方程x2+kx﹣2=0的一个解是2．
（1）求k的值；
（2）求方程x2+kx﹣2=0的另一个解．
解：（1）将x=2代入关于x的方程x2+kx﹣2=0，
得：4+2k﹣2=0
解得：k=﹣1，
（2）设方程的另一个根为a，
则2a=﹣2，
解得a=﹣1，
故方程的另一个根为﹣1．
20．如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．

解法一：原图经过平移转化为图1．

设道路宽为X米，
根据题意，得（20﹣x）（32﹣x）=540．
整理得x2﹣52x+100=0．
解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2．
答：道路宽为2米．
解法二：原图经过平移转化为图2．

设道路宽为x米，
根据题意，20×32﹣（20+32）x+x2=540
整理得x2﹣52x+100=0．
解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2．
答：道路宽为2米．
21．已知a是方程（）2﹣（）﹣2=0的根，÷（﹣）的值？
解：（）2﹣（）﹣2=0，
把x=a代入得：（）2﹣﹣2=0，
设=b，则原方程变形为：b2﹣b﹣2=0，
解得：b1=2，b2=﹣1，
∴=2或﹣1，
÷（﹣），
=÷（﹣），
=÷，
=?，
=，
当=2或﹣1时，原式=2或﹣1．
　
五、解答题（三）
22．已知斜边为10的直角三角形的两直角边a，b为方程x2﹣mx+3m+6=0的两个根．
（1）求m的值；
（2）求直角三角形的面积和斜边上的高．
解：（1）∵a，b是方程x2﹣mx+3m+6=0的两个根，
∴a+b=m，ab=3m+6，
∵a2+b2=c2，
∴（a+b）2﹣2ab=102，
∴m2﹣6m﹣112=0，
∴m1=﹣8，m2=14．
又∵a+b=m＞0，
∴m=14；

（2）原方程可化为x2﹣14x+48=0，
∴x1=8，x2=6．
当a=6，b=8，c=10时，
直角三角形的面积为×6×8=24，
斜边上的高为=．
　
23．阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，
设x2﹣1=y…①，
那么原方程可化为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4，
当y=1时，x2﹣1=1，∴x2=2，∴；
当y=4时，x2﹣1=4，∴x2=5，∴，
故原方程的解为，，，．
以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；请利用以上知识解方程：
（1）x4﹣x2﹣6=0． （2）（x2+x）2+（x2+x）=6．
解：（1）x4﹣x2﹣6=0
设x2=y，则原方程可化为
y2﹣y﹣6=0，解得y1=3，y2=﹣2（舍去），
当y=3时，x2=3，∴x=±
∴原方程的解为x=±；

（2）（x2+x）2+（x2+x）=6
设x2+x=y，则原方程可化为
y2+y=6，解得y1=﹣3（舍去），y2=2，
当y=2时，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，
所以原方程的解为x1=﹣2，x2=1．
　
24．如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，△MON的面积为？

解：设出发后x秒时，
（1）当x＜2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上．（4﹣2x）（3﹣x）=；
解得x1=，x2=
∵x＜2，
∴；

（2）当2＜x＜3时，点M在线段OC上，点N在线段BO上，（2x﹣4）（3﹣x）=；
解得；

（3）当x＞3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上，（2x﹣4）（x﹣3）=；
解得x1=s或x2=s．
综上所述，出发后或s或时，△MON的面积为．


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