5.1.2 平行投影学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学九年级上册同步学案
第五章　投影与视图
1　投　影
第2课时　平行投影
要 点 讲 解
要点　平行投影
1. 定义：太阳光可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.
如图所示的都是平行投影，其中图(2)中的平行线与投影面垂直，这种投影称为正投影.
2. 性质：在平行光线下，物体上的点和影子上的对应点的连线互相平行.
如图所示的是AB的平行投影，影子为AB′，影子上点B′，C′分别是物体上B，C的对应点，所以光线的传播方向为B→B′，C→C′.因为光线为平行光线，所以BB′∥CC′.
3. 同一时刻，在太阳光下，互相平行的物体，其影长和物体的长的比相等
如图(1)(2)所示，显然AO∥BM，OA′∥MB′(或在同一直线上)，AA′∥BB′，所以△AOA′∽△BMB′，所以＝.
经典例题　某数学课外活动小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5m的同学的影长为1.35m，由于大树靠近一幢建筑物，因此树影的一部分落在建筑物上如图所示，他们测得地面部分的影长为3.6m，建筑物上的影长为1.8m，则树的高度为________m.
解析：如图所示，分别延长AC，BD交于点E.∵BD＝3.6m，CD＝1.8m，且同一时刻测得一身高为1.5m的同学的影长为1.35m，∴＝，即＝，∴DE＝1.62m.∵CD∥AB，∴＝，即＝，解得AB＝5.8m.
答案：5.8
当 堂 检 测
1. 小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子(　　)
A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定
2. 下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(　　)
A B C D
3. 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，他发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是(　　)
A. 三角形 B. 线段 C. 矩形 D. 正方形
4. 如图，水杯的杯口与投影面平行，投射线的方向如箭头所示，它的正投影是图中的(　　)
5. 当棱长为20cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个正方体的正投影的面积为(　　)
A. 200cm2 B. 300cm2 C. 400cm2 D. 600cm2
6. 小亮在上午8时、9时30分、10时，12时四次到家外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 .
7. 如图所示，请你画出树在太阳光下的影子.
　
8. 如图所示，小亮利用所学的数学知识测量某旗杆AB的高度.
(1)请根据小亮在阳光下的投影，画出旗杆AB在阳光下的投影；
(2)已知小亮的身高为1.72m，在同一时刻测得小亮和旗杆AB的投影长分别为0.86m和6m，求旗杆AB的高度.
9. 如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.
　
　
当堂检测参考答案
1. B 2. D 3. A 4. D 5. C
6. 上午8时
7. 解：过树梢A作光线的平行线交地面于P，则BP就是树的影子，如图.
8. 解： (1)如图所示.
(2)如图所示的线段BC，因为DE，AB都垂直于地面，且光线DF∥AC，所以Rt△DEF∽Rt△ABC，所以＝，即＝，所以AB＝12m.答：旗杆AB的高度为12m.
9. 解：(1)如图，连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影.　
(2)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF，∴＝，即＝，∴DE＝10m.