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《24.2.2直线和圆的位置关系（1）》导学案
课题 直线和圆的位置关系（1） 学科 数学 年级 九年级上册
知识目标 1.知道直线和圆相交、相切、相离的定义.2.根据定义来判断直线和圆的位置关系.3.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系,揭示直线和圆的位置.
重点难点 重点： 探索并了解直线和圆的位置关系难点： 掌握识别直线和圆的位置关系的方法
教学过程
知识链接 点和圆的位置关系有几种？
合作探究 直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的．如图（1），如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？由此你能得出直线和圆的位置关系吗？如图（2），在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆．在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？ 从上面的举例中，大家能否得出结论，直线和圆的位置关系有几种呢？归纳：直线和圆位置关系，如下图：如图（1），直线和圆有______公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的_______． 如图（2），直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的_______，这个点叫做______． 如图（3），直线和圆_____公共点，这时我们说这条直线和圆_______．想一想：如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？ 1.请同学们用直尺在圆上移动，观察移动的过程中，除了公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？ 相关知识： 点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度. 2.怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？根据直线和圆相交、相切、相离的定义，容易得到：直线l和⊙O相交d_______r；直线l和⊙O相切d_______r；直线l和⊙O相离d_______r．例、 如图，Rt△ABC的斜AB=10cm,∠A=30°. (1) 以点C为圆心，当半径为多少时，AB与☉C相切？ (2) 以点C为圆心，半径r分别为4cm,5cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？
自主尝试 1.看图判断直线l与☉O的位置关系？ 2.练一练：判断正误。（1）直线与圆最多有两个公共点. （2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. （3）若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切. （4）若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离. （5）直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.3．直线和圆相交，圆的半径为r, 且圆心到直线的距离为5，则有（ ）A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5 4. ☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O_________.5. ☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（ ）A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能
当堂检测 1.已知☉O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与☉O的位置关系是( )A.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交2.如图,△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,D,E分别是AC,AB的中点,则以DE为直径的圆与BC的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定3.如图,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D是BC的中点,以D为圆心,2.5为半径作圆,则☉D与直线AC的位置关系是________.4.△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以点C为圆心,以R长为半径画圆,若 ☉C与AB相交,求R的范围.5.如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向300 km的B处,并以10km/h的速度向北偏东60°的BF方向移动,距台风中心200 km的范围是受台风影响的区域. (1)A城是否会受到这次台风的影响?为什么? (2)若A城受到这次台风的影响,试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长?
小结反思 这节课我们主要研究了直线和圆的三种位置关系和识别直线和圆的位置关系的方法，你有哪些收获？
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《24.2.2直线和圆的位置关系（1）》导学案
课题 直线和圆的位置关系（1） 学科 数学 年级 九年级上册
知识目标 1.知道直线和圆相交、相切、相离的定义.2.根据定义来判断直线和圆的位置关系.3.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系,揭示直线和圆的位置.
重点难点 重点： 探索并了解直线和圆的位置关系难点： 掌握识别直线和圆的位置关系的方法
教学过程
知识链接 1、点和圆的位置关系有几种？ “大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系是怎样的吗？今天这节课我们一起来学习这个课题。板书课题
合作探究 直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的．如图（1），如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？由此你能得出直线和圆的位置关系吗？如图（2），在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆．在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；在纸上移动钥匙环，它与直线l的公共点个数的有相交、相离和相切三种变化情况．从上面的举例中，大家能否得出结论，直线和圆的位置关系有几种呢？归纳：直线和圆有三种位置关系，如下图：它们分别是相交、相切、相离．如图（1），直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线． 如图（2），直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点． 如图（3），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．想一想：如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？ 1.请同学们用直尺在圆上移动，观察移动的过程中，除了公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？ 相关知识： 点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度. 2.怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？根据直线和圆相交、相切、相离的定义，容易得到：直线l和⊙O相交d＜r；直线l和⊙O相切d＝r；直线l和⊙O相离d＞r．例、 如图，Rt△ABC的斜AB=10cm,∠A=30°. (1) 以点C为圆心，当半径为多少时，AB与☉C相切？ (2) 以点C为圆心，半径r分别为4cm,5cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？ （2）r=4CD,此时圆与斜边AB相交教师应重点关注： (1) 学生能否利用直线和圆公共点的个数判断直线和圆的位置关系； (2)学生能否利用圆心到直线的距离和半径间的数量关系判断直线和圆的位置关系．
自主尝试 1.看图判断直线l与☉O的位置关系？答案（1）相离 （2）相交 （3）相切（4）相交（5）相交（注意：直线是可以无限延伸的．）2.练一练：判断正误。（1）直线与圆最多有两个公共点. （2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. （3）若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切. （4）若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离. （5）直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.答案：√、×、×、×、×、3．直线和圆相交，圆的半径为r, 且圆心到直线的距离为5，则有（ ）BA. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5 4. ☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O_________.答案：相离5. ☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（ ）AA. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能
当堂检测 1.已知☉O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与☉O的位置关系是( )DA.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交2.如图,△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,D,E分别是AC,AB的中点,则以DE为直径的圆与BC的位置关系是( )A A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定解：如图,作AF⊥BC垂足为F,∵AB=6,AC=8,BC=10, ∴AB2+AC2=100,BC2=100, ∴AB2+AC2=BC2, ∴△ABC是直角三角形. ∵D,E分别是AC,AB的中点,∴DE∥BC,DE=BC=5,AD=AC=4,AE=AB=3, ∴S△ABC=AB×AC=BC×h1,解得h1=4.8, S△ADE=AD×AE=DE×h2,解得h2=2.4, d=h1-h2=2.4,∵r=DE=2.5,∴d2.4,∴☉D与直线AC的位置关系是相交.4.△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以点C为圆心,以R长为半径画圆,若 ☉C与AB相交,求R的范围. 【解析】作CD⊥AB于D. ∵∠ACB=90°,AC=4,BC=3, 由勾股定理得:AB===5. 由面积公式得:AC·BC =AB·CD, ∴CD===2.4, ∴当2.4小结反思 这节课我们主要研究了直线和圆的三种位置关系和识别直线和圆的位置关系的方法，你有哪些收获？
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(共22张PPT)
24.2.2直线和圆的位置关系（1）
人教版 九年级上
新知导入
1、点和圆的位置关系有几种？
2、“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系是怎样的吗？
新知讲解
我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
新知讲解
（2）相交、2个交点、l 叫割线
（1）相切、1个交点、l 叫切线
（3）相离、0个交点
新知讲解
．O
l
．O
叫做直线和圆相离 ．
直线和圆没有公共点，
l
直线和圆有唯一的公共点，
叫做直线和圆相切 ．
唯一的公共点叫切点．
．O
l
直线和圆有两个公共点，
叫做直线和圆相交 ．
这时的直线叫做圆的割线 ．
1.直
线
和
圆
的
位
置
关
系
．A
．B
切点
割线
—— 用公共点的个数来区分
切线
这时的直线叫切线，
巩固练习
.O
.O
.O
.O
.O
1.看图判断直线l与☉O的位置关系？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
相离
相交
相切
相交
?
相交
巩固练习
（1）直线与圆最多有两个公共点.
（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.
（3）若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.
（4）若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.
（5）直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.
2.练一练：判断正误。
√
×
×
×
×
新知讲解
？
l
如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？
·O
“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？
新知讲解
1.请同学们用直尺在圆上移动，观察移动的过程中，除了公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
直线与圆的位置关系的性质与判定
相关知识：
点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.
新知讲解
2.怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？
O
d
新知讲解
2．直线和圆的位置关系
—— 数量特征
r
d
直线 l 和⊙O相交
O
d
r
直线 l 和⊙O相离
d
r
直线 l 和⊙O相切
O
O
l
l
l
d < r
d = r
d > r
d：弦心距
r ：半径
数形结合：
位置关系
数量关系
公共点个数
巩固练习
3．直线和圆相交，圆的半径为r, 且圆心到直线的距离为5，则有（ ）
A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
B
4. ☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O .
相离
5. ☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（ ）
A. 相交或相切 B. 相交或相离
C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能
A
例题讲解
例、 如图，Rt△ABC的斜AB=10cm,∠A=30°.
(1) 以点C为圆心，当半径为多少时，AB与☉C相切？
(2) 以点C为圆心，半径r分别为4cm,5cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？
解：(1) 过点C作边AB上的高CD.
∵∠A=30°，AB=10cm,
在Rt△BCD中，有
（2）r=4 r=5>CD,此时圆与斜边AB相交
拓展提高
1.已知☉O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与☉O的位置关系是( )
A.相切 B.相离
C.相离或相切 D.相切或相交
D
2.如图,△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,D,E分别是AC,AB的中点,则以DE为直径的圆与BC的位置关系是( )
A.相交 B.相切
C.相离 D.无法确定
A
拓展提高
3.如图,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D是BC的中点,以D为圆心,2.5为半径作圆,则☉D与直线AC的位置关系是_____________
相交
拓展提高
4.△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以点C为圆心,以R长为半径画圆,若☉C与AB相交,求R的范围.
解：∵∠ACB=90°,AC=4,BC=3,
∴当2.4拓展提高
(1)A城是否会受到这次台风的影响?为什么?
(2)若A城受到这次台风的影响,试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长?
拓展提高
课堂总结
直线 与圆的位置关系
1、直线 与圆的位置关系
相离：直线 和圆没有公共点．
相切：直线 和圆有唯一公共点．
相交：直线 和圆有两个公共点．
2、圆心到直线的距离d与半径r之间的关系
直线与圆相离 ＜=> d>r
直线与圆相切 ＜=> d=r
直线与圆相交 <=> d学科网
作业布置
教材96页练习题
谢谢
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