新高考湖北专用 第三章　直线与方程[必修2] 3.1.1:20张PPT

课件20张PPT。第三章 直线与方程[必修2]3.1　直线的倾斜角与斜率
3.1.1　倾斜角与斜率定义:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,　　　　　与　　　　　　　　之间所成的角α叫作直线l的倾斜角.特别地,当　　　　　　　　　　时,我们规定它的倾斜角为0°.因此,直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.?
用运动变化的观点来看,直线的倾斜角是由x轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所转过的角,谨记倾斜角的取值范围是0°≤α<180°.预习探究直线的倾斜角知识点一x轴正向直线l向上方向直线l与x轴平行或重合预习探究[探究] 当直线的倾斜角为锐角时,直线一定过哪两个象限?当直线的倾斜角为钝角时,直线一定过哪两个象限?解:当直线的倾斜角为锐角时,直线一定过第一、三象限.当直线的倾斜角为钝角时,直线一定过第二、四象限.[讨论] 当一条直线的倾斜角为0°时,这条直线一定与x轴平行吗?解:不一定,也可能与x轴重合.预习探究1.直线斜率的定义
我们把一条直线的　　　　　　　　　　　叫作这条直线的斜率.直线的斜率常用小写字母k表示,即　　　　.所有的直线都有　　　　　,但不是所有的直线都有　　　　,倾斜角是90°的直线　　　　斜率.?
(1)倾斜角是90°的直线没有斜率,但并不是该直线不存在,此时,直线垂直于x轴.
(2)倾斜角α与斜率k的关系:
当α=0°时,　　　　;当0°<α<90°时,　　　　;当α=90°时,　　　　　　;当90°<α<180°时,　　　　.?直线的斜率知识点二倾斜角α的正切值k=tan α倾斜角斜率没有k=0k>0k不存在k<0预习探究2.斜率公式
经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式是　　　　　　　　　　.?
对于上面的斜率公式要注意下面四点:
(1)k与P1,P2的顺序无关,即y1,y2和x1,x2在公式中的前后顺序可以　　　　　　,但分子与分母不能交换;?
(2)当x1=x2时,公式右边无意义,直线与x轴　 ,?
倾斜角α=　　　　　,直线的斜率　　　　　;?
(3)当y1=y2时,直线与x轴　　　　　　,斜率k=　　　　,直线的倾斜角α=　　　　;?
(4)因为斜率k可以由直线上两点的坐标求得,所以求直线的倾斜角也可以由直线上两点的坐标先求斜率,再由斜率求倾斜角.?同时交换垂直90°　不存在平行或重合00°预习探究??预习探究[讨论] 直线的倾斜角越大,它的斜率也越大吗?反过来,直线的斜率越大,它的倾斜角也越大吗??考点类析例1 (1)过坐标平面内两点A(a,b),B(ma,mb)(m≠1,a≠0)的直线l的斜率为　　　　.?
求直线的斜率问题考点一?(2)设坐标平面内三点A(m,-m-3),B(2,m-1),C(-1,4),若直线AC的斜率等于直线BC的斜率的三倍,求实数m的值.?考点类析?A?考点类析?C?考点类析直线的倾斜角问题考点二例2 (1)已知直线l的倾斜角为β-15°,则下列结论中正确的是 (　　)
A.0°≤β<180° B.15°<β<180°
C.15°≤β<180° D.15°≤β<195°
[解析] 因为直线l的倾斜角为β-15°,所以0°≤β-15°<180°,即15°≤β<195°.D考点类析例2 (2)若过点P(1,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角α为钝角,求实数a的取值范围.
?(3)已知直线l的倾斜角α=45°,且P1(2,y1),P2(x2,5),P3(3,1)是此直线上的三点,求x2,y1的值.
?考点类析变式 (1)若直线l经过第二、四象限,则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　)
A.0°≤α<90° B.0°≤α<180°
C.90°≤α<180° D.90°<α<180°
[解析] (1)若直线l经过第二、四象限,则直线的斜率小于零,即tan α<0,又因为0°≤α<180°,所以90°<α<180°,故选D.D考点类析变式 (2)若直线l经过点A(2,3),B(3,4),则直线l的倾斜角为(　　)
A.30° B.45°
C.60° D.90°
?B考点类析斜率公式的应用考点三??考点类析??考点类析?当堂自测??C当堂自测[解析] 因为直线x=2垂直于x轴,故其倾斜角为90°.
2.若直线x=2的倾斜角为α,则α(　　)
A.等于0° B.等于45°
C.等于90° D.不存在C?B当堂自测??A