新高考湖北专用 第三章　直线与方程[必修2] 3.2.1:15张PPT

课件15张PPT。第三章 直线与方程[必修2]3.2　直线的方程
3.2.1　直线的点斜式方程?预习探究直线的点斜式方程知识点一y-y0=k(x-x0)预习探究[思考] 怎样表示过定点P(x0,y0)的所有直线的方程?解:当直线的斜率存在时,可表示为y-y0=k(x-x0);当直线的斜率不存在时,可表示为x=x0.综上可知过定点P(x0,y0)的所有直线的方程为y-y0=k(x-x0)或x=x0.[探究] x轴、y轴所在直线的方程是什么?解:x轴所在直线的倾斜角为0°,斜率为0,又x轴所在直线过原点,所以x轴所在直线的方程为y-0=0·(x-0),即y=0;
y轴所在直线的倾斜角为90°,即斜率不存在,又y轴所在直线过原点,所以y轴所在直线的方程为x=0.预习探究1.已知直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),则称b就是直线l在y轴上的截距,即截距就是直线与y轴交点的　　　　.?
2.直线的斜截式方程:已知直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),设点P(x,y)为直线l上任意一点,由点斜式方程得直线l的方程为y-b=k(x-0),整理得　　　　.?直线的斜截式方程知识点二纵坐标y=kx+b [探究] 直线x=a,y=b,y=kx的横截距与纵截距分别是什么?解:直线x=a的横截距为a,纵截距不存在;直线y=b的横截距不存在,纵截距为b;直线y=kx的横截距与纵截距均为0.考点类析?求直线的点斜式方程考点一??x=2考点类析变式 (1)过点P(-1,2),倾斜角为135°的直线方程为 (　　)
A.x-y-1=0 B.x-y+1=0
C.x+y-1=0 D.x+y+1=0
[解析] (1)因为直线的倾斜角为135°,所以直线的斜率k=tan 135°=-1,由直线的点斜式方程可得所求方程为y-2=
-1×(x+1),即x+y-1=0,故选C.
C考点类析??C考点类析求直线的斜截式方程考点二[导入] 直线的斜截式方程与点斜式方程有什么关系? 解:直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况,并且形式简单,特点明显,只要知道了直线的斜率及在y轴上的截距,直线就确定了.考点类析例2 根据条件写出下列直线的斜截式方程.
(1)斜率为2,在y轴上的截距是5;
(2)倾斜角为150°,在y轴上的截距是-2;
(3)倾斜角为60°,与y轴的交点到坐标原点的距离为3.
?考点类析例2 根据条件写出下列直线的斜截式方程.
(1)斜率为2,在y轴上的截距是5;
(2)倾斜角为150°,在y轴上的截距是-2;
(3)倾斜角为60°,与y轴的交点到坐标原点的距离为3.
?考点类析??考点类析[小结] 对直线的斜截式方程的透析:
(1)斜截式是点斜式的一个特例,只要点斜式中的点在y轴上,就可以直接用斜截式表示.
(2)斜截式方程与一次函数的关系:当k≠0时,斜截式方程y=kx+b是一次函数的形式;而一次函数y=kx+b中,k是直线的斜率,常数b是直线在y轴上的截距;一次函数的图像表示直线,但是有些直线的方程不一定能写成一次函数的形式.当堂自测[解析] 直线方程y+2=-x-1可以化为y-(-2)=-[x-(-1)],根据直线的点斜式方程可知直线经过点(-1,-2),斜率为
-1,故选C.1.已知直线的方程是y+2=-x-1,则 (　　)
A.直线经过点(-1,2),斜率为-1
B.直线经过点(2,-1),斜率为-1
C.直线经过点(-1,-2),斜率为-1
D.直线经过点(-2,-1),斜率为1C当堂自测??A当堂自测[解析] 因为直线l1与直线l2:y=3x+1平行,所以其斜率为3,又直线l1过点(3,5),所以其方程为y-5=3(x-3).3.若直线l1与直线l2:y=3x+1平行,又直线l1过点(3,5),则直线l1的方程为　　　　　　.?y-5=3(x-3)4.直线y=-2x+3的斜率是　　　　,在y轴上的截距是　　　　,在x轴上的截距是　　　　.?-23??