新高考湖北专用 第四章　圆与方程[必修2]4.3.1-4.3.2:21张PPT

课件21张PPT。第四章 圆与方程[必修2]4.3　空间直角坐标系
4.3.1　空间直角坐标系
4.3.2　空间两点间的距离公式1.空间直角坐标系:从空间某一个定点O引三条　　　　　且有相同　　　　　　的数轴x轴、y轴、z轴,这样的坐标系叫作空间直角坐标系Oxyz,点O叫作　　　　　　,x轴、y轴、z轴叫作　　　　　.通过每两个坐标轴的平面叫作坐标平面,分别称为　　　　　、　　　　　、　　　　　.?预习探究空间点的直角坐标系知识点一　　　　　zOx平面互相垂直单位长度坐标原点　坐标轴xOy平面yOz平面2.xOy平面(通过x轴和y轴的平面)是坐标形如　　　　　的点构成的点集,其中x,y为任意的实数;zOx平面(通过x轴和z轴的平面)是坐标形如　　　　的点构成的点集,其中x,z为任意的实数;yOz平面(通过y轴和z轴的平面)是坐标形如　　　　　的点构成的点集,其中y,z为任意的实数.?
3.x轴是坐标形如　　　　　的点构成的点集,其中x为任意实数;y轴是坐标形如
　　　　　的点构成的点集,其中y为任意实数;z轴是坐标形如　　　　　的点构成的点集,其中z为任意实数.预习探究(x,y,0)(x,0,z)(0,y,z)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)预习探究[思考] (1)在空间直角坐标系中,点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)的中点P0(x0,y0,z0)的坐标是什么?
(2)在空间直角坐标系中,点P(x,y,z)关于坐标原点、x轴、y轴、z轴以及坐标平面xOy,yOz,zOx的对称点分别是什么??预习探究[讨论] 画空间直角坐标系时,任意两坐标轴的夹角是否都画成90°呢?解:不是.空间直角坐标系中,任意两坐标轴的夹角都是90°,但在画直观图时通常画成∠xOy=135°,∠xOz=135°.预习探究已知空间中两点A,B的坐标分别为(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),则这两点间的距离|AB|=　　　　　　　　　　 ,特别地,点C(x,y,z)到原点O的距离|OC|=　　　　　　　　　　　　.空间两点间的距离公式知识点二??预习探究[思考] 空间两点间的距离公式与平面两间点的距离公式的区别与联系??考点类析求空间点的坐标考点一例1 (1)画一个正方体ABCD -A1B1C1D1,若以点A为坐标原点,以棱AB,AD,AA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴,取正方体的棱长为单位长度,建立空间直角坐标系,则
①顶点A,C的坐标分别为　　　　　　　　　　;?
②棱C1C中点的坐标为　　　　;?
③正方形AA1B1B对角线的交点的坐标为　　　　.?(0,0,0),(1,1,0)??考点类析例1 (2)已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4,侧棱长为10,试建立适当的空间直角坐标系,写出各顶点的坐标.
?考点类析?[解析] (1)由已知可得,若P(x,y,z)为正方体内的一个点,则0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1.分析四个选项,A,C,D均符合上述条件,只有B不符合条件.故选B.
图4-3-1B考点类析??A图4-3-2考点类析空间两点间距离公式的应用考点二?[解析] (1)∵|AP|=|BP|,
∴|AP|2=|BP|2,即x2+12+02=(2-x)2+42+52,
∴x2+1=x2-4x+45,∴x=11.A考点类析例2 (2)在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点M 在y轴上,且点M到A与到点B的距离相等,则点M的坐标是　　　　.[解析] (2)设M(0,y,0),因为|MA|=|MB|,由空间两点间距离公式得1+y2+4=1+(y+3)2+1,解得y=-1.
(0,-1,0)考点类析变式 (1)在空间直角坐标系中,已知点A(1,2,1),B(1,1,0),C(0,2,0),则以这三点为顶点构成的三角形的形状是　　 　　.?等边三角形考点类析变式 (2)已知正方体的棱长为a,且正方体各面的中心是一个几何体的顶点,求这个几何体的棱长.
?考点类析求对称点的坐标考点三例3 (1)在空间直角坐标系中,点P(-2,4,4)关于x轴对称的点的坐标是(　　)
A.(-2,4,-4) B.(-2,-4,-4)
C.(2,-4,4) D.(2,4,-4)
B(2)在空间直角坐标系中,点P(1,-2,4)关于yOz平面对称的点的坐标是(　　)
A.(1,-2,-4) B.(-1,-2,4)
C.(-1,2,4) D.(1,2,-4)B考点类析?A考点类析?在⑤中,由对称的性质得与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2,-3),故⑤正确,故选A.当堂自测[解析] 因为点P(-2,0,3)的纵坐标为0,故点P在平面zOx内,故选C.1.点P(-2,0,3)位于 (　　)
A.y轴上 B.z轴上
C.平面zOx内 D.平面yOz内C2.在空间直角坐标系中,点P(-2,1,4)关于xOy平面的对称点的坐标是(　　)
A.(-2,1,-4) B.(-2,-1,-4)
C.(2,-1,4) D.(2,1,-4)A[解析] 过点P向xOy平面作垂线,垂足为N,则N就是点P与它关于xOy平面的对称点P'连线的中点,又N(-2,1,0),所以对称点为P'(-2,1,-4).当堂自测?3.已知点A(1,1,1),B(3,3,3),点P在x轴上,且|PA|=|PB|,则P点坐标为 (　　)
A.(6,0,0) B.(6,0,1)
C.(0,0,6) D.(0,6,0)A当堂自测??B图4-3-3