新高考湖北专用 第四章　圆与方程[必修2]4.1.1:21张PPT

课件21张PPT。第四章 圆与方程[必修2]4.1　圆的方程
4.1.1　圆的标准方程设圆的圆心的坐标为(a,b),半径长为r,则圆的标准方程是　　　　　　　　　　　.?
圆的标准方程的两个基本要素:圆心和半径.　　　和　　　　分别确定了圆的位置和大小,从而确定了圆,所以,只要a,b,r(r>0)三个量确定了,圆的方程就唯一确定了.常见的几种特殊的圆的方程的形式如下表:?预习探究圆的标准方程知识点一(x-a)2+(y-b)2=r2圆心半径预习探究预习探究[思考] (1)确定一个圆的几何要素是圆心与半径,请问这两个要素的主要作用是什么?
(2)求圆的方程常用待定系数法,主要有哪些步骤?解:(1)圆心——确定圆的位置;半径——确定圆的大小.
(2)①设出圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2;
②根据条件建立关于a,b,r的方程组;
③解出a,b,r,代入标准方程.预习探究已知点P(x0,y0),圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.
若点P在圆内,则有(x0-a)2+(y0-b)2　　　r2;?
若点P在圆上,则有(x0-a)2+(y0-b)2　　　r2;?
若点P在圆外,则有(x0-a)2+(y0-b)2　　　r2.?点与圆的位置关系知识点二<=> [思考] 集合{(x,y)|(x-a)2+(y-b)2≤r2}表示的图形是
　 .以(a,b)为圆心,r为半径的圆的边界及其内部考点类析[导入] 求圆的标准方程需要确定哪些要素?求圆的标准方程考点一解:由圆的标准方程,可直接得到圆的圆心坐标和半径大小;反过来,给出了圆的圆心和半径,即可直接写出圆的标准方程.?x2+y2=25(x-2)2+(y-1)2=3(x-8)2+(y+3)2=25考点类析例2 已知点A(1,-2),B(-1,4),求:
(1)过点A,B且周长最小的圆的方程;
(2)过点A,B且圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程.
?考点类析例2 已知点A(1,-2),B(-1,4),求:
(1)过点A,B且周长最小的圆的方程;
(2)过点A,B且圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程.
?考点类析例2 已知点A(1,-2),B(-1,4),求:
(1)过点A,B且周长最小的圆的方程;
(2)过点A,B且圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程.
?考点类析变式 已知A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2),问这四点能否在同一个圆上?若能在同一个圆上,求出圆的方程;若不能在同一个圆上,说明理由.考点类析?考点类析[小结] (1)确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径,因此用直接法求圆的标准方程时,一般先从确定圆的两个要素入手,即首先求出圆心坐标和半径,然后直接写出圆的标准方程.
(2)待定系数法求圆的标准方程的一般步骤:
设方程((x-a)2+(y-b)2=r2)→列方程组(由已知条件,建立关于a,b,r的方程组)→解方程组(解方程组,求出a,b,r)→得方程(将a,b,r代入所设方程,即得所求圆的标准方程).考点类析点与圆的位置关系的判定考点二例3 (1)已知两点P1(3,8)和P2(5,4),求以线段P1P2为直径的圆的方程,并判断点M(5,3),N(3,4),P(3,5)是在此圆上,在圆内,还是在圆外?
?考点类析例3 (2)写出圆心为(3,4),半径为5的圆的方程,并判定点A(0,0),B(1,3)与该圆的位置关系.
?考点类析??A考点类析利用平面几何知识求圆的方程考点三例4 某圆的内接正方形相对的两个顶点分别为A(5,6),C(3,-4),求该圆的标准方程.
?考点类析??C考点类析 [小结] 求圆的方程时,应根据条件选用合适的圆的方程.一般来说,求圆的方程有两种方法:①几何法,通过研究圆的性质求出圆的基本量;②代数法,即设出圆的方程,用待定系数法求解.考点类析拓展 圆心为直线x-y+2=0与直线2x+y-8=0的交点,且过原点的圆的标准方程是　　　　　　　　.??(x-2)2+(y-4)2=20当堂自测??B[解析] 因为m2+25>24,所以点P在圆外.2.点P(m,5)与圆x2+y2=24的位置关系是(　　)
A.在圆外 B.在圆内
C.在圆上 D.不确定A当堂自测[解析] 根据题意得x>0,方程两边同时平方并整理得x2+y2=1,由此确定图形为半圆,故选D.?D?4.圆心为(1,-1)且过原点的圆的方程是　　　　 .?(x-1)2+(y+1)2=2