新高考湖北专用 第四章　圆与方程[必修2]4.1.2:28张PPT

课件28张PPT。第四章 圆与方程[必修2]4.1.2　圆的一般方程将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(*)配方得　　　　　　　　　　　　　　?.?
当D2+E2-4F>0时,方程(*)表示圆心为　 ,?
半径长r=　　　　　　　　　　的圆,我们把方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)叫作圆的一般方程.?
预习探究圆的一般方程知识点???(1)圆的一般方程的特点是:①x2和y2的系数　　　,且不等于零;②没有　　　这样的二次项;③D2+E2-4F　　0.?
(2)对于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,并不一定表示圆,仅当其系数满足D2+E2-4F>0时,它表示　　;当D2+E2-4F=0时,它表示一个　　;当D2+E2-4F<0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解,它不表示任何图形.?预习探究相等　xy>圆点[思考] (1)在圆的一般方程中,当D=0或E=0或F=0时,圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)的位置分别有什么特点?预习探究解:当D=0时,圆心在y轴上;当E=0时,圆心在x轴上;当F=0时,圆过原点.预习探究(2)判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
①圆的一般方程可以化为圆的标准方程. (　　)
②二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0一定是某个圆的方程. (　　)
③方程x2+y2-2x+Ey+1=0表示圆,则E≠0. (　　)√×√[解析] ①圆的一般方程与标准方程可以互化,故①正确.
②二元二次方程表示圆的方程需满足D2+E2-4F>0,故②不正确.
③由圆的方程的一般式定义知③正确.[探究] 方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的等价条件是什么?预习探究解:A=C≠0,B=0,D2+E2-4A·F>0.考点类析求圆的一般方程考点一例1 (1)经过三点A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)的圆的方程为 (　　)
A.x2+y2+7x-3y+2=0
B.x2+y2-7x-3y-2=0
C.x2+y2-7x+3y+2=0
D.x2+y2-7x-3y+2=0
?D考点类析??D考点类析??D考点类析?变式 (2)△ABC的三个顶点分别为A(-1,5),B(-2,-2),C(5,5),则△ABC外接圆的方程为 (　　)
A.x2+y2-4x-2y-20=0
B.x2+y2+4x-2y-20=0
C.x2+y2-4x+2y-20=0
D.x2+y2+4x+2y-20=0
A考点类析求圆的一般方程中待定系数的范围考点二例2 (1)方程x2+y2-x+y+k=0表示一个圆,则实数k的取值范围是　　　　　　　　.?
(2)已知圆x2+y2+kx+2y=-k2,当该圆的面积最大时,圆心的坐标为　　　　.?
?(0,-1)考点类析??B考点类析与圆有关的轨迹问题考点三例3 已知点P在圆C:x2+y2-8x-6y+21=0上运动,求线段OP的中点M的轨迹方程(O为坐标原点).?考点类析??D考点类析与圆有关的最值问题考点四[导入] 与圆有关的最值问题常见类型有哪些?解:斜率型、截距型、距离型.考点类析??考点类析??考点类析??考点类析??考点类析??考点类析?考点类析??考点类析??当堂自测1.圆x2+y2+4x-6y-3=0的圆心和半径分别为 (　　)
A.(4,-6),16 B.(2,-3),4
C.(-2,3),4 D.(2,-3),16C?当堂自测?A?当堂自测3.圆x2+y2+2x-4y+m=0的直径为3,则m的值为　　　.???当堂自测4.已知x,y满足x2-4x-4+y2=0,则x2+y2的最大值为　　　　.???当堂自测5.若方程x2+y2-4x+2y+5k=0表示圆,则实数k的取值范围是　　　　　　　　.??[解析] 由D2+E2-4F=(-4)2+22-4×5k=20-20k>0,得k<1.