新高考湖北专用 第四章　圆与方程[必修2]4.2.1:27张PPT

课件27张PPT。第四章 圆与方程[必修2]4.2　直线、圆的位置关系
4.2.1　直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系共分以下三类:预习探究直线与圆的位置关系知识点其中d表示圆心到直线的距离,r表示圆的半径.　0dr　2　1直线与圆的位置关系的判断方法:
(1)几何方法
解题步骤:①把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径;②利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离;③做出判断(当d>r时,直线与圆相离;当d=r时,直线与圆相切;当d 预习探究(2)代数方法
设直线l:Ax+By+C=0和圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心C到直线l的距离为d,把直线l和圆C的方程联立组成方程组,消去x(或y)后,所得一元二次方程的判别式为Δ,则它们的位置关系为:相交?　　　　　?　　　　　;相切?　　　　　?　　　　　;相离?
　　　　?　　　　　.?预习探究d0d=rΔ=0d>rΔ<0解题步骤:①把直线方程与圆的方程联立组成方程组;②利用消元法,得到关于x(或y)的一个一元二次方程;③求出Δ的值,比较Δ与0的大小(当Δ>0时,直线与圆相交;当Δ=0时,直线与圆相切;当Δ<0时,直线与圆相离).预习探究预习探究 [思考] 判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)若直线与圆有公共点,则直线与圆相交. (　　)
(2)若直线与圆相交,则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程必有解. (　　)
(3)若圆心到直线的距离大于半径,则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程无解. (　　)×√√[解析] (1)直线与圆有公共点,也可能相切,故(1)不正确.
(2)直线与圆相交,则必有公共点,方程必有解,故(2)正确.
(3)圆心到直线的距离大于半径,则直线与圆相离,方程一定无解,故(3)正确.预习探究 [探究] 如何利用代数法与几何法求直线l:y=kx+m与圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)相交所得弦的长??考点类析例1 直线4x+3y=40和圆x2+y2=100的公共点的坐标为　　　　　　　　.?
直线与圆的位置关系的判定考点一?考点类析例2 已知圆x2+y2=1与直线y=kx-3k,当k分别为何值时,直线与圆的位置关系满足下列条件:
(1)相交;(2)相切;(3)相离.
?考点类析例2 已知圆x2+y2=1与直线y=kx-3k,当k分别为何值时,直线与圆的位置关系满足下列条件:
(1)相交;(2)相切;(3)相离.
?考点类析变式 (1)直线x-ky+1=0与圆x2+y2=1的位置关系是(　　)
A.相交 B.相离
C.相交或相切 D.相切
[解析] (1)直线x-ky+1=0恒过定点(-1,0),而点(-1,0)恰在圆x2+y2=1上,故直线与圆至少有一个公共点,故选C.C考点类析(2)若直线y=k(x-4)与圆x2+y2=8有公共点,则k的取值范围是(　　)
A.[-1,0)∪(0,1] B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-1,1) D.[-1,1]?D考点类析求圆的切线方程考点二例3 (1)过圆x2+y2-2x-4y=0上一点P(3,3)的切线方程为 (　　)
A.2x-y+9=0 B.2x+y-9=0
C.2x+y+9=0 D.2x-y-9=0?B?C考点类析例3 (3)求过点P(2,3)且与圆(x-1)2+(y-2)2=1相切的直线的方程.
?考点类析变式 (1)若点P(2,1)在以坐标原点O为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线的方程为(　　)
A.2x+y-5=0 B.x-2y=0
C.2x+y+3=0 D.x=0
?A考点类析??±3考点类析求直线与圆相交时的弦长考点三 [导入] 求弦长有哪些方法??考点类析??考点类析??考点类析变式 (1)直线l:2x+y=0被圆x2+y2-2x-6y+1=0所截得的弦长为　　　　.??4考点类析变式 (2)已知圆C与y轴相切,圆心在x轴的正半轴上,并且截直线x-y+1=0所得的弦长为2,则圆C的标准方程是　　　　 .?(x-3)2+y2=9考点类析[小结] 在解决直线与圆的位置关系时要充分考虑平面几何知识的运用,如在直线与圆相交时弦长的计算中,要把圆的半径、圆心到直线的距离、直线被圆所截得的弦长放在一起综合考虑,这样既简单又不容易出错.考点类析??C当堂自测??B当堂自测?2.直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系是(　　)
A.相切 B.相交但直线不过圆心
C.直线过圆心 D.相离B当堂自测??C当堂自测?4.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为　 .(x+1)2+y2=2