新高考湖北专用 第五章 统计[必修3]5.2.2:25张PPT

课件25张PPT。第五章 统计[必修3]5.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征1.众数:一组数据中出现　　　　最多的数叫作这组数据的众数.一组数据中的众数可能不止一个,也可能没有,众数反映了该组数据的　　　　趋势,在频率分布直方图中,最高矩形的　　　　的横坐标就是数据的众数.?
2.中位数:把一组数据按　　　　　　(或从大到小)的顺序排列,处在　　　　位置的数(或中间两个数的　　　　)叫作这组数据的中位数.一组数据中的中位数是唯一的,反映了该组数据的集中趋势.在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的　　　　相等.?预习探究次数平均数、众数、中位数知识点一集中中点从小到大中间平均数面积?预习探究商重心面积中点预习探究[讨论] (1)平均数、中位数、众数中,哪个量与样本的每一个数据有关,它有何缺点?
(2)众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系是怎样的?解:(1)平均数与样本的每一个数据有关,它可以反映出更多的关于样本数据总体的信息,但是平均数受数据中极端值的影响较大.
(2)①众数是最高矩形中点的横坐标;②中位数左右两边的直方图的面积相等;③平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.预习探究标准差、方差知识点二?平均距离大小预习探究?样本数据样本容量样本平均数预习探究 [讨论] 标准差、方差的意义是什么?解:标准差、方差描述了一组数据离散程度的大小.标准差、方差越大,数据的离散程度越大;标准差、方差越小,数据的离散程度越小.考点类析例1 (1)下列关于平均数、中位数、众数的说法中正确的一个是 (　　)
A.中位数可以准确地反映出总体的情况
B.平均数可以准确地反映出总体的情况
C.众数可以准确地反映出总体的情况
D.平均数、中位数、众数都有局限性,都不能准确地反映出总体的情况
“三数”“两差”的概念D[解析] (1)根据平均数、中位数、众数的定义可知平均数、中位数、众数都有局限性,都不能准确地反映出总体的情况.考点一考点类析例1 (2)在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得的数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是(　　)
A.众数 B.平均数
C.中位数 D.标准差
D[解析] (2)当每个样本数据都加上2后,众数、平均数、中位数都会发生变化,不变的是数据的波动情况,即标准差不变.
考点类析例1 (3)已知一组数据10,30,50,50,60,70,80,其平均数、中位数和众数的大小关系是(　　)
A.平均数>中位数>众数
B.平均数<中位数<众数
C.中位数<众数<平均数
D.众数=中位数=平均数
D[解析] (3)由所给数据可得平均数为50,中位数为50,众数为50,因此,众数=中位数=平均数.
考点类析　“三数”“两差”的应用考点二例2 某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练,两群市民的年龄如下(单位:岁):
甲群:13,13,14,15,15,15,15,16,17,17.
乙群:54,3,4,4,5,6,6,6,6,56.
(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征?
考向一　“三数”的应用?考点类析?例2 某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练,两群市民的年龄如下(单位:岁):
甲群:13,13,14,15,15,15,15,16,17,17.
乙群:54,3,4,4,5,6,6,6,6,56.
(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征?
考点类析变式 某城市100户居民的月平均用电量(单位:度)以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图5-2-9.
图5-2-9考点类析解:(1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)×20=1,解得x=0.007 5,所以直方图中x的值是0.007 5.(1)求直方图中x的值.考点类析?(2)求月平均用电量的众数和中位数.考点类析?(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,
300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则在月平均用电量为[220,240)的用户中应抽取多少户?考点类析[小结] (1)中位数的求法:
①当数据个数为奇数时,中位数是按从小到大顺序排列的中间那个数;
②当数据个数为偶数时,中位数为按从小到大顺序排列的最中间的两个数的平均数.
(2)深刻理解和把握平均数、中位数、众数在反映样本数据上的特点,并结合实际情况灵活应用.考点类析例3 甲、乙两台机床同时加工直径为100 cm的零件,为检验质量,各从中抽取6件进行测量,所得数据如下:
甲:99　100　98　 100　100　103
乙:99　100　102　99　 100　100
(1)分别计算两组数据的平均数及方差;
考向二　“两差”的应用?考点类析?例3 甲、乙两台机床同时加工直径为100 cm的零件,为检验质量,各从中抽取6件进行测量,所得数据如下:
甲:99　100　98　 100　100　103
乙:99　100　102　99　 100　100
(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.
考点类析?当堂自测[解析] 在体操比赛的评分中使用的是平均分.记分过程中采用“去掉一个最高分和一个最低分”的方法,就是为了防止个别评委的人为因素而给出过高或过低的分数,对选手的得分造成较大的影响,从而可以降低误差,使得比赛尽量公平.1.运动员参加体操比赛,当评委亮分后,往往是先去掉一个最高分和一个最低分,再计算剩下分数的平均值,这是为了(　　)
A.减少计算量 B.避免故障
C.剔除异常值 D.活跃赛场气氛C当堂自测??A当堂自测[解析] 根据表中数据知,平均成绩较高的是甲和乙,标准差较小的是乙和丁,由此可知,乙同学成绩较高且发挥稳定,故最佳人选为乙.3.从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手,参加某职业院校技能大赛,在同样条件下经过多轮测试,成绩分析如下表所示,根据表中数据判断,最佳人选为(　　)B成绩分析表A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图5-2-10所示,则这组数据的中位数是　　　　,平均数是　　　　.?当堂自测?91.5图5-2-1091.5当堂自测[解析] 易知x2-5x+4=0的两根为1,4.当a=1时,a,3,5,7的平均数是4;当a=4时,a,3,5,7的平均数不是1.所以a=1,b=4,方差s2=5.5.一组样本数据a,3,5,7的平均数是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的两根,则这组样本数据的方差是　　　　.?5