6.1 反比例函数学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学九年级上册同步学案
第六章　反比例函数
1　反比例函数
要 点 讲 解
要点一　反比例函数的概念
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝(k为常数，且k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.反比例函数的自变量x不能为零.
经典例题1　k为何值时y＝(k2＋k)xk2－k－3是反比例函数？
解：由得∴k＝2.当k＝2时，y＝(k2＋k)xk2－k－3是反比例函数.
点拨：此类问题一般采用反比例函数的另一种形式，即y＝kx－1?k是常数，且k≠0?来列式求解，其特征是x的指数是－1，比例系数不等于0，利用这两个条件可列方程组求解.
要点二　确定反比例函数的表达式
确定反比例函数的表达式有两种方法：一是根据实际问题的意义，直接写出表达式；二是先确定反比例函数y＝(k为常数，且k≠0)的模型，再根据一个独立的条件，用待定系数法求出k的值，这个独立的条件可以是一组函数的对应值，也可以是函数图象上一个点的坐标.
经典例题2　某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图所示是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数表达式为(　　　)
A. I＝　　 B. I＝ C. I＝ D. I＝－
解析：由图象知，该函数是反比例函数.设I＝，把点B(3，2)的坐标代入得k＝2×3＝6，∴I＝.
答案：C
易错易混警示　把两个不相等的比例系数错误地用同一个字母表示
经典例题3　已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝2时，y＝－4；当x＝－1时，y＝5.求出y与x的函数表达式.
解析：本题是正、反比例函数综合题，根据题意可分别设出其表达式，把(2，－4)，(－1，5)分别代入，求出待定系数，从而确定y与x的函数表达式.
解：∵y1与x成正比例，∴设y1＝k1x.
∵y2与x成反比例，∴设y2＝.∴y＝y1＋y2＝k1x＋(k1，k2≠0).把x＝2，y＝－4；x＝－1，y＝5分别代入y＝k1x＋，得解得∴y＝－x－.
点拨：解答本题时容易误设y1＝kx，y2＝，导致求出的两个k值不相等而自相矛盾.当题目中有两个待定系数时，需要有两对对应值代入表达式组成二元一次方程组，求出两个待定系数，才能确定其表达式.注意在设表达式时，应分开设，不可混淆.
当 堂 检 测
1. 下列函数中是反比例函数的是(　　)
A. y＝ B. y＝ C. y＝x2 D. y＝2x＋1
2. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是(　　)
A. x≠0 B. x>0 C. x<0 D. 一切实数
3. 已知反比例函数y＝，当x＝2时，y＝－，那么k等于(　　)
A. 1 B. －1 C. －4 D. －
4. 已知y＝是y关于x的反比例函数，则m的取值范围是 .
5. 若点A(－2，3)，B(m，－6)都在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则m的值是 .
6. 近视眼镜的度数y(度)与镜中焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数表达式为　 　.
7. 已知菱形的面积为60cm2，两条对角线的长分别为xcm和ycm.则y与x的函数表达式为　 　，比例系数为 .
8. 写出下列函数表达式，并指出其中的反比例函数：
(1)某工厂现有原材料80吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，写出x与y和函数表达式；
(2)如果每盒钢笔有12支，总售价为120元，写出钢笔的售价y与支数x的函数表达式；
(3)京沪高速公路全长1262km，写出汽车行驶全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)的函数表达式.
9. 若y＋1与x成反比例，当y＝1时，x＝.求：
(1)y与x的函数表达式；
(2)当x＝3时，y的值.
当堂检测参考答案
1. B 2. A 3. B
4. m≠2
5. 1
6. y＝
7. y＝ 120
8. 解：(1)y＝.　
(2)y＝10x.　
(3)t＝.其中(1)(3)是反比例函数，(2)不是反比例函数.
9. 解：(1)设y＋1＝，当y＝1时，x＝，则k＝1，所以y＝－1.　
(2)当x＝3时，y＝－.