6.2.1 反比例函数的图象学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学九年级上册同步学案
第六章　反比例函数
2　反比例函数的图象与性质
第1课时　反比例函数的图象
要 点 讲 解
要点一　反比例函数图象的画法
1. 列表：自变量的取值应以0为中心，在0的两边取三对(或三对以上)相反数，如1和－1，2和－2，3和－3等，填y值时，只需计算原点一侧的函数值，如分别计算出当x＝1，2，3时的函数值.那么当x＝－1，－2，－3时的函数值应是与之对应的相反数.
2. 描点：以表中各组对应值作为点的坐标.在直角坐标系中通过描点先画出反比例函数的图象的一支，另一支可根据图象关于原点对称的性质来画.
3. 连线：用光滑的曲线顺次连接各点并延伸.
经典例题1　作函数y＝(x<0)的图象.
解析：此题只需根据函数图象的画法，进行列表、描点、连线即可.
解：(1)列表.
x
…
－5
－4
－3
－2
－1
…
y＝
…
－1
－
－
－
－5
…
(2)描点.
(3)连线，如图所示.
要点二　反比例函数图象的特征
1. 反比例函数的图象
反比例函数y＝(k≠0)的图象是由两支曲线组成的.当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，图象如图(1)所示；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，图象如图(2)所示.
2. 反比例函数y＝的图象的对称性
反比例函数y＝的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形.对称轴分别是直线y＝x和直线y＝－x；对称中心是坐标原点O.
经典例题2　关于反比例函数y＝－图象的对称性的叙述错误的是(　　　)
A. 关于原点对称 B. 关于直线y＝x对称
C. 关于直线y＝－x对称 D. 关于x轴对称
解析：因为双曲线y＝－的两个分支分别位于第二、四象限，两个分支关于原点对称，关于直线y＝x和直线y＝－x对称，但不关于x轴对称.
答案：D
当 堂 检 测
1. 下列图象中是反比例函数y＝－图象的是(　　)
A B C D
2. 某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象是(　　)
A B C D
3. 在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则该点一定在(　　)
A. 直线y＝－x上 B. 双曲线y＝－上
C. 直线y＝x上 D. 双曲线y＝上
4. 正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点的坐标为(2，4)，则另一个交点的坐标为(　　)
A. (2，－4) B. (－2，－4) C. (－2，4) D. (－2，－2)
5. 反比例函数y＝的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么m的取值范围是(　　)
A. m<0 B. m>0 C. m<5 D. m>5
6. 已知反比例函数y＝(m－1)x3－m2的图象在第二、四象限，则m的值为　 　.
7. 反比例函数y＝(k>0)的图象与经过原点的直线l相交于A，B两点，已知A点的坐标为(2，1)，那么B点的坐标为 .
8. 请在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝和y＝－的图象.
　
9. 已知一个反比例函数的图象经过点(3，－1).
(1)求此反比例函数的表达式，并画出它的图象；
(2)指出此反比例函数图象所在的象限；
(3)判断点(，9)，(，－)是否在这个函数的图象上，并说明理由.
当堂检测参考答案
1. C 2. B 3. D 4. B 5. C
6. －2
7. (－2，－1)
8. 解：如图所示.
9. 解：(1)y＝－，画图象略.　
(2)此反比例函数图象位于第二、四象限内.　
(3)点(，9)不在这个函数的图象上，点(，－)在这个函数的图象上.理由：当x＝时，y＝－9；当x＝时，y＝－.∴点(，9)不在这个函数的图象上，点(，－)在这个函数的图象上.