6.2.2 反比例函数的性质学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学九年级上册同步学案
第六章　反比例函数
2　反比例函数的图象与性质
第2课时　反比例函数的性质
要 点 讲 解
要点一　反比例函数的性质
1. 当k>0时，函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是说，在每个象限内，y随x的增大而减小.
2. 当k<0时，函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说，在每个象限内，y随x的增大而增大.
3. 描述函数的增减情况时，必须指出“位于哪个象限内”，如果说成“当k>0(或k<0)时，y随x的增大而减小(或增大)”，那么就会出现错误.?
4. 反比例函数图象的位置、函数的增减性都是由系数k的符号决定的.反过来，由双曲线的位置、反比例函数的增减性也可以推断出k的符号，即双曲线位于第一、三象限时，k>0；双曲线位于第二、四象限时，k<0.
经典例题1　已知反比例函数y＝.
(1)若在此反比例函数图象的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，求m的取值范围；
(2)若点A(2，3)在此反比例函数图象上，求其表达式.
解析：(1)根据反比例函数的性质可得m－5>0，解不等式即可；(2)根据反比例函数图象上点的坐标特征可得2×3＝m－5，解得m的值，即可得到反比例函数的表达式.
解：(1)∵在此反比例函数图象的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，∴m－5>0，解得m>5.故m的取值范围是m>5.　
(2)∵点A(2，3)在此反比例函数图象上，∴m－5＝2×3＝6，故反比例函数表达式为y＝.
要点二　反比例函数中比例系数k的几何意义
反比例函数y＝(k≠0)的本质特征是两个变量y与x的乘积是一个常数k，由此可以推得下列结论.
如图所示，若A是反比例函数y＝(k≠0)图象上任意一点，且AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C，则S矩形ABOC＝|k|.
连接OA，由反比例函数图象与矩形面积的关系可以得出反比例函数图象与三角形面积的关系：S△AOB＝S△AOC＝S矩形ABOC＝|k|.
经典例题2　两点在双曲线y＝上，分别过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2等于(　　　)
A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6
解析：点A，B是双曲线y＝上的点，分别经过A，B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1＋S2＝4＋4－1×2＝6.
答案：D
易错易混警示　对反比例函数的增减性理解错误
经典例题3　反比例函数y＝(k＞0)的图象上有A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)三点，试比较y1，y2，y3的大小.
解：∵k>0，∴当x<0时，y<0且y随x的增大而减小.由－2<－1<0，得y20时，y>0，∴y3>0，∴y3>y1>y2.
当 堂 检 测
1. 关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是(　　)
A. 图象经过点(1，1) B. 两个分支分布在第二、四象限
C. 两个分支关于x 轴成轴对称 D. 当x<0时，y随x的增大而减小
2. 姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小.根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是(　　)
A. y＝3x B. y＝
C. y＝－ D. y＝x2
3. 已知反比例函数y＝，当1A. 0C. 26
4. 已知点A(－2，y1)，B(3，y2)是反比例函数y＝(k<0)图象上的两点，则有(　　)
A. y1<0C. y15. 如图，点B在反比例函数y＝(x>0)的图象上，横坐标为1，过点B分别向x 轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第5题 第6题
6. 一个反比例函数，第三象限的图象如图，点A是图象上任意一点，AM⊥x轴于点M，O是原点，如果△AOM的面积是3.那么这个反比例函数的表达式是　 　.
7. 如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 .
　 　
第7题 第8题
8. 如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为 .
9. 如图，在平面直角坐标系中，过点M(0，2)的直线l与x轴平行，直线l分别与反比例函数y＝(x>0)和y＝(x<0)的图象交于点P，点Q.
(1)求点P的坐标；
(2)若△POQ的面积为8，求k的值.
当堂检测参考答案
1. D 2. B 3. C 4. B 5. B
6. y＝
7. 2
8. 10
9. 解：(1)由题意知点P的纵坐标为2，当y＝2时，2＝，∴x＝3.∴点P的坐标为(3，2).　
(2)∵PQ∥x轴，∴S△OMP＝×6＝3，S△OMQ＝|k|. ∵S△POQ＝S△OMP＋S△OMQ＝8，∴3＋|k|＝8，|k|＝10.∵k<0，∴k＝－10.