6.3 反比例函数的应用学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学九年级上册同步学案
第六章　反比例函数
3　反比例函数的应用
要 点 讲 解
要点　反比例函数的应用
用反比例函数解决实际问题的步骤.
1. 审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系.
2. 根据常量与变量之间的关系，设出函数表达式，待定的系数用字母表示.
3. 由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数.
4. 写出函数表达式，要注意表达式中自变量的取值范围.
5. 用反比例函数的性质去解决实际问题.
经典便例题1　我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分.请根据图中信息解答下列问题：
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有多少小时？
(2)求k的值.
(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？
解析：(1)观察图象得出大棚温度保持18℃的时间为12－2＝10(h)；(2)已知点B的坐标，利用待定系数法求k的值；(3)将x＝16代入函数表达式求出y的值.
解：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有10h.
(2)∵点B(12，18)在双曲线y＝上，∴18＝，∴k＝216.
(3)由(2)知函数表达式为y＝.当x＝16时，y＝＝13.5，∴当x＝16时，大棚内的温度约为13.5℃.
易错易混警示　在实际问题中忽略自变量的取值范围
经典例题2　水池内共有12m3的水，如果从排水管中每小时流出xm3的水，则经过yh就可以把水放完.
(1)求y与x的函数表达式；
(2)画出函数的图象；
(3)当x＝6m3时，求时间y的值.
解析：根据排水所用的时间＝水池内水的总量(12m3)÷排水速度，可直接列出函数表达式.结合自变量的取值范围，运用描点法可以画出函数的图象.
解：(1)由已知条件，得y＝(x>0).
(2)列表：
x
…
2
3
4
6
…
y
…
6
4
3
2
…
描点、连线，函数的图象如图所示.
(3)当x＝6m3时，y＝＝2(h).
点拨：实际问题中函数自变量的取值范围往往有限制，所以在画函数图象时应充分考虑自变量的取值范围，此时画出的图象往往是函数图象的一部分.
当 堂 检 测
1. 小华以每分钟x个字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数表达式为(　　)
A. y＝ B. y＝300x C. x＋y＝300 D. y＝
2. 已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为(　　)
A B C D
3. 三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系用图象来表示是(　　)
A B C D
4. 一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20.则y与x的函数图象大致是(　　)
A B C D
5. 把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数表达式为　 　.
6. 在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V＝200时，p＝50，则当p＝25时，V＝ .
7. 物流公司的工人以每天30吨的速度往一辆火车装载货物，把火车装载完毕后刚好用了5天时间，那么火车到达目的地后开始卸货，卸货速度v(吨/天)与卸货时间t(天)之间具有 函数关系，其关系式是　 　.由天气预报得知，近期可能有暴风雨，火车上的货物必须不超过3天卸货完毕，那么工人们平均每天至少要卸货 吨.
8. 蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示.
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)当R＝10Ω时，电流能是4A吗？为什么？
9. 去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待.经调查发现，同学们的舒适度指数y与等待时间x(分钟)之间存在如下关系：y＝，求：
(1)若x＝5时，求舒适度指数y的值；
(2)舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适.函数y＝的图象如图(x>0)，请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？
当堂检测参考答案
1. A 2. B 3. D 4. C
5. S＝
6. 400
7. 反比例 v＝ 50
8. 解：(1)I＝.　
(2)不可能.因为当R＝10Ω时，I＝＝3.6A≠4A.
9. 解：(1)当x＝5时，y＝＝＝20.　
(2)舒适度指数不低于10时，即y≥10，由图象可得0