人教版八年级数学上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段同步练习解析版

人教版八年级上册第11章
11.1与三角形有关的线段同步练习
一．选择题（共15小题）
1．下列各图中，CD属于△ABC的高的图形是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．三角形的角平分线是射线
B．三角形的高是一条垂线
C．三角形的三条中线相交于一点
D．三角形的中线、角平分线和高都在三角形内部
3．已知3cm，4cm和45°画三角形，画出的不同三角形的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图所示，图中共有几个三角形（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10
5．如图所示，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则AD是△ABC的（　　）

A．高 B．角平分线 C．中线 D．以上都不是
6．有下列长度（cm）的三条小木棒，如果首尾顺次连结，能钉成三角形的是（　　）
A．10、12、24 B．12、16、32 C．16、6、4 D．8、10、12
7．小雨找了四根木条，长度分别是3cm、8cm，10cm、11cm，他想选择其中三根组成一个三角形，可能的选法有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
8．已知三条线段a＞b＞c＞0，则它们能组成三角形的条件是（　　）
A．a＝b+c B．a+c＞b C．b﹣c＞a D．a＜b+c
9．下列每组数表示三根小木棒的长度，三根小棒能摆成三角形的一组是（　　）
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm
C．2cm，3cm，5cm D．2cm，3cm，6cm
10．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边的长是整数，而且是偶数，则第三边的长可以是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．8
11．若三角形的两边长为2和5，则第三边长m可以是（　　）
A．3 B．4.1 C．7 D．11
12．△ABC的三边长是a、b、c，且b＝5，c＝2，则a的取值范围是（　　）
A．3＜a＜7 B．5＜a＜7 C．7＜a＜14 D．2＜a＜5
13．如果三角形的三边长是三个连续自然数，则下面判断错误的是（　　）
A．周长大于6 B．周长可以被6整除
C．周长可以被3整除 D．周长有时是奇数
14．三角形三条高的交点一定在（　　）
A．三角形内部 B．三角形外部
C．三角形内部或外部 D．以上说法都不完整
15．在下列各组线段中，不能构成三角形的是（　　）
A．a+1，a+2，a+3（a＞0） B．三条线段之比为1：2：3
C．3a，4a，5a（a＞0） D．3cm，8cm，10cm
二．填空题（共10小题）
16．如果△ABC的周长为12cm．AB的长为xcm，BC比AB长2cm．那么x的取值范围是　 　．
17．等腰三角形的周长是18cm，设底边长为xcm，用x的代数式表示腰长，则腰长为　 　．
18．三角形的最长边是8，最短边是3，第三边的边长是整数，则第三边长是　 　．
19．三角形的各边长均是整数，且三边互不相等，它的周长小于13，则这样的三角形共有　 　个．
20．如图，已知AB⊥BC，EF⊥BC，CD⊥AD．
（1）在△ABC中，BC边上的高是　 　
（2）在△AEC中，AE边上的高是　 　
（3）在△FEC中，EC边上的高是　 　．

21．a、b、c为三角形的三条边，则＝　 　．
22．已知△ABC的三边是a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|c﹣b+2a|＝　 　．
23．一个木工师傅现有两根木条，它们长分别为50cm，70cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架，设第三根木条为xcm，则x的取值范围是　 　．
24．已知五条线段长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三条为边长可以构成　 　个不同的三角形．
25．已知在△ABC中，AB＝5cm，BC＝8cm，若AD是BC边上的中线，则中线AD的取值范围是　 　．
三．解答题（共5小题）
26．已知a，b，c是三角形ABC的三边，判断（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2的值是大于零？小于零？还是等于零？为什么？（三角形两边和大于第三边）
27．如图，P为△ABC内一点，说明AB+AC＞PB+PC的理由．

28．如图，已知△ABC．
（1）画△ABC的角平分线AD；
（2）过点D画△ABD的高DE，过点D画△ACD的高DF；
（3）量出DE、DF的长度，你有怎样的发现？用语言表达出来．

29．某木材市场上木棒规格与价格如下表：
规格 1m 2m 3m 4m 5m 6m
价格（元/根） 10 15 20 25 30 35
小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上购买一根．
（1）有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？
（2）选择哪一种规格木棒最省钱？
30．在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长．



人教版八年级上册第11章11.1与三角形有关的线段同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．下列各图中，CD属于△ABC的高的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：AB边上的高就是过C作垂线垂直AB交AB于某点，因此只有A符合条件，
故选：A．
2．下列说法正确的是（　　）
A．三角形的角平分线是射线
B．三角形的高是一条垂线
C．三角形的三条中线相交于一点
D．三角形的中线、角平分线和高都在三角形内部
【解答】解：A．三角形的角平分线是线段，错误；
B．三角形的高是一条垂线段，错误；
C．三角形的三条中线相交于三角形内一点，正确；
D．锐角三角形的中线、角平分线和高都在三角形内部，错误；
故选：C．
3．已知3cm，4cm和45°画三角形，画出的不同三角形的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．
符合题意的△ABC有3个．
故选：B．

4．如图所示，图中共有几个三角形（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10
【解答】解：4+4＝8（个）．
故选：C．
5．如图所示，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则AD是△ABC的（　　）

A．高 B．角平分线 C．中线 D．以上都不是
【解答】解：∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
∴AD是△ABC的角平分线，
故选：B．
6．有下列长度（cm）的三条小木棒，如果首尾顺次连结，能钉成三角形的是（　　）
A．10、12、24 B．12、16、32 C．16、6、4 D．8、10、12
【解答】解：A、10+12＜24，不满足三角形三边关系定理，故错误；
B、12+16＝28．不满足三角形三边关系定理，故错误；
C、6+4＜16．不满足三边关系定理，故错误；
D、8+10＞12．满足三边关系定理，故正确．
故选：D．
7．小雨找了四根木条，长度分别是3cm、8cm，10cm、11cm，他想选择其中三根组成一个三角形，可能的选法有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【解答】解：3cm、8cm，10cm、11cm选择其中三根组成一个三角形的有8cm，10cm，11cm或3cm，10cm，11cm或3cm，8cm，10cm．
故选：C．
8．已知三条线段a＞b＞c＞0，则它们能组成三角形的条件是（　　）
A．a＝b+c B．a+c＞b C．b﹣c＞a D．a＜b+c
【解答】解：∵a＞b＞c，
∴根据三角形的三边关系可得能组成三角形需满足的条件是b+c＞a，
变形为a＜c+b，
故选：D．
9．下列每组数表示三根小木棒的长度，三根小棒能摆成三角形的一组是（　　）
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm
C．2cm，3cm，5cm D．2cm，3cm，6cm
【解答】解：A、1+2＝3，不能构成三角形，故本选项错误；
B、2+3＞4，能构成三角形，故本选项正确；
C、2+3＝5，不能构成三角形，故本选项错误；
D、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误．
故选：B．
10．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边的长是整数，而且是偶数，则第三边的长可以是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．8
【解答】解：由题意，令第三边为x，则5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，
∵第三边长为偶数，
∴第三边长是4或6．
∴三角形的第三边长可以为4．
故选：C．
11．若三角形的两边长为2和5，则第三边长m可以是（　　）
A．3 B．4.1 C．7 D．11
【解答】解：由题意得：5﹣2＜m＜5+2，
即3＜m＜7，
故选：B．
12．△ABC的三边长是a、b、c，且b＝5，c＝2，则a的取值范围是（　　）
A．3＜a＜7 B．5＜a＜7 C．7＜a＜14 D．2＜a＜5
【解答】解：∵b＝5，c＝2，
∴根据三角形的三边关系，得3＜a＜7．
故选：A．
13．如果三角形的三边长是三个连续自然数，则下面判断错误的是（　　）
A．周长大于6 B．周长可以被6整除
C．周长可以被3整除 D．周长有时是奇数
【解答】解：设最小的一个为x，则其余两个为x+1，x+2，
则x+x+1+x+2＝3x+3，
3x+3是3的倍数，因此周长可以被3整除，故C正确，不合题意；则选项B错误，符合题意；
x＝1时，1+2＝3，无法构成三角形，则三角形周长大于6，A选项正确，不合题意
周长有时是奇数，D项正确，不合题意，
故选：B．
14．三角形三条高的交点一定在（　　）
A．三角形内部 B．三角形外部
C．三角形内部或外部 D．以上说法都不完整
【解答】解：锐角三角形，三角形三条高的交点在三角形内部，
直角三角形，三角形三条高的交点在三角形直角顶点，
钝角三角形，三角形三条高的交点在三角形外部，
综上所述，A、B、C说法都不完整．
故选：D．
15．在下列各组线段中，不能构成三角形的是（　　）
A．a+1，a+2，a+3（a＞0） B．三条线段之比为1：2：3
C．3a，4a，5a（a＞0） D．3cm，8cm，10cm
【解答】解：A、∵a＞0，∴a+1+a+2＞a+3，则能够组成三角形；
B、1+2＝3，则不能够组成三角形；
C、∵a＞0，∴3a+4a＞5a，则能组成三角形；
D、3+8＞10，则能够组成三角形．
故选：B．
二．填空题（共10小题）
16．如果△ABC的周长为12cm．AB的长为xcm，BC比AB长2cm．那么x的取值范围是　2＜x＜4　．
【解答】解：由题意得：BC＝x+2，AC＝12﹣x﹣（x+2）＝10﹣2x
由三角形三边关系得：，
解得2＜x＜4．
故答案为2＜x＜4．
17．等腰三角形的周长是18cm，设底边长为xcm，用x的代数式表示腰长，则腰长为　9﹣（0＜x＜9）　．
【解答】解：∵等腰三角形周长为18cm，底边为xcm，
∴腰长＝（18﹣x）＝9﹣（0＜x＜9）．
故答案为：9﹣（0＜x＜9）．
18．三角形的最长边是8，最短边是3，第三边的边长是整数，则第三边长是　6或7　．
【解答】解：设第三边长是c，则8﹣3＜c＜8+3，
即5＜c＜11，
又∵第三边的长是整数，三角形的最长边是8，最短边是3，
∴c＝6或7，
故答案为：6或7
19．三角形的各边长均是整数，且三边互不相等，它的周长小于13，则这样的三角形共有　3　个．
【解答】解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过6.5；
再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三个．
故答案为：3
20．如图，已知AB⊥BC，EF⊥BC，CD⊥AD．
（1）在△ABC中，BC边上的高是　AB　
（2）在△AEC中，AE边上的高是　CD　
（3）在△FEC中，EC边上的高是　EF　．

【解答】解：（1）在△ABC中，AB⊥BC，
∴BC边上的高是AB．
故答案为：AB．
（2）在△AEC中，CD⊥AE，
∴AE边上的高是CD．
故答案为：CD．
（3）在△FEC中，EF⊥EC，
∴EC边上的高是EF．
故答案为：EF．
21．a、b、c为三角形的三条边，则＝　2a　．
【解答】解：∵a、b、c是三角形的三边长，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，
∴
＝|a+b﹣c|﹣b+c+a
＝a+b﹣c﹣b+c+a
＝2a，
故答案为：2a．
22．已知△ABC的三边是a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|c﹣b+2a|＝　2a+2b﹣c　．
【解答】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，c﹣b+2a＞0．
∴|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|c﹣b+2a|
＝a+b﹣c﹣（a+c﹣b）+c﹣b+2a
＝a+b﹣c﹣a﹣c+b+c﹣b+2a
＝2a+b﹣c，
故答案为：2a+b﹣c．
23．一个木工师傅现有两根木条，它们长分别为50cm，70cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架，设第三根木条为xcm，则x的取值范围是　20＜x＜120　．
【解答】解：由三角形三边关系定理得70﹣50＜x＜50+70，即20＜x＜120．
即x的取值范围是20＜x＜120．
故答案为：20＜x＜120．
24．已知五条线段长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三条为边长可以构成　3　个不同的三角形．
【解答】解：根据三角形的三边关系可知：
以其中三条线段为边长，可以组成三角形的是：2cm、3cm、4cm；3cm、4cm、5cm；2cm、4cm、5cm，共3个三角形．
故答案为：3．
25．已知在△ABC中，AB＝5cm，BC＝8cm，若AD是BC边上的中线，则中线AD的取值范围是　1cm＜AD＜9cm　．
【解答】解：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD＝BC＝4cm，
在△ABD中，
5cm﹣4cm＜AD＜5cm+4cm，
∴1cm＜AD＜9cm．
故答案为：1cm＜AD＜9cm．
三．解答题（共5小题）
26．已知a，b，c是三角形ABC的三边，判断（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2的值是大于零？小于零？还是等于零？为什么？（三角形两边和大于第三边）
【解答】解：小于0，理由是：
（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2，
＝（a2+b2﹣c2+2ab）（a2+b2﹣c2﹣2ab），
＝[（a+b）2﹣c2][（a﹣b）2﹣c2]，
＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），
∵a，b，c为三角形的三边，
∴a+b+c＞0，a+b﹣c＞0，a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，
∴原式＜0．
27．如图，P为△ABC内一点，说明AB+AC＞PB+PC的理由．

【解答】证明：延长BP交AC于点D，
在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①
在△PCD中，PC＜PD+CD②
①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，
即PB+PC＜AB+AC，
即：AB+AC＞PB+PC．

28．如图，已知△ABC．
（1）画△ABC的角平分线AD；
（2）过点D画△ABD的高DE，过点D画△ACD的高DF；
（3）量出DE、DF的长度，你有怎样的发现？用语言表达出来．

【解答】解：（1）△ABC的角平分线AD如图所示；
（2）△ABD的高DE，△ACD的高DF如图所示；
（3）结论：角平分线上的点到角的两边距离相等．

29．某木材市场上木棒规格与价格如下表：
规格 1m 2m 3m 4m 5m 6m
价格（元/根） 10 15 20 25 30 35
小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上购买一根．
（1）有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？
（2）选择哪一种规格木棒最省钱？
【解答】解：（1）设第三根木棒的长度为xm，
根据三角形的三边关系可得：5﹣2＜x＜5+2，
解得2＜x＜8，
x＝3，4，5，6，7．共5种选择．

（2）根据木棒的价格可得选3m最省钱．
30．在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长．
【解答】解：如图，∵DB为△ABC的中线
∴AD＝CD，
设AD＝CD＝x，则AB＝2x，
当x+2x＝12，解得x＝4，
BC+x＝15，解得BC＝11，
此时△ABC的三边长为：AB＝AC＝8，BC＝11；
当x+2x＝15，BC+x＝12，解得x＝5，BC＝7，
此时△ABC的三边长为：AB＝AC＝10，BC＝7．