高中数学必修5人教版：2.2.1等差数列教案
文档属性
| 名称 | 高中数学必修5人教版：2.2.1等差数列教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 14.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-07 22:34:05 | ||
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文档简介
等差数列
教学目标：
知识目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式。
2.能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力
3.情感目标：
①通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。
②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主 动与他人合作交流的意识。 ③体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。
教学重点：
教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用。准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件。通项公式是研究一个数列的重要工具。
教学难点：
（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。
学情分析：
高一学生对数列已经有了初步的接触和认识，对方程、数学公式的运用具有一定技能，一开始就注意培养学生自主合作探究的学习习惯，学生思维比较活跃，课堂参与意识较浓。
授课类型：新授课
课时安排：2课时
教学过程：
一、情景引入：
1．观察梯田图片让学生对等差数列有一个直观的认识。
2．由生活中具体的数列实例引入
（1）在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星，你能预测出下一次的大致时间吗？
1682，1758，1834，1910，1986，（ ）
（2）你能根据规律在（ ）内填上合适的数吗？
1，4，7，10，（ ），16，…
2， 0， -2， -4， -6，（ ）…
引导学生观察：以上3个数列有何规律? 引导学生得出“从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列. （板书课题） 二. 新课探究，推导公式
学生自主归纳等差数列的概念．
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
强调：
①“从第二项起”满足条件； ②公差d一定是由后项减前项所得； ③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”?）；
问1：以上数列的公差是多少？
问2：你能用数学符号描述等差数列的概念吗？
符号表示：an+1-an=d(n≥1)
［练习一］判断下列各组数列中哪些是等差数列？
(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10
(2) 5，5，5，5，5，5，…
(3) x, 3x, 5x, 7x, 9x …
通过练习，加深对概念的理解,由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0
生活中的等差数列
问3：某电影院第一排有8个座位，以后每排比前一排多2个，请问，第25排有多少个座位？
若逐次写项比较麻烦，引导学生自主去思考怎样有效解决这个问题？要是有通项公式多好啊！
2．学生自主探究等差数列通项公式
适当引导，充分调动学生积极性，分组探讨，展示成果
如果等差数列｛an｝首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：
a2?-?a1?=d?即：?a2?=a1?+d a3?–?a2?=d?即：?a3?=a2?+d?=?a1?+2d a4?–?a3?=d?即：?a4?=a3?+d?=?a1?+3d …… 进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d 此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密。
问：是否还有其它的推导方式？生答：
an=a1+(n-1)d a2 - a1 =d
a3 - a2=d
a4 –a3 =d
……
an –an-1 =d
将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 an- a1 =(n-1)d
即 an = a1 +(n-1)d （Ⅰ）
当n=1时，（Ⅰ）也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式（Ⅰ）都成立，因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。
回顾生活中的等差数列，解决疑惑，初步体会等差数列通项公式的应用。
问3：某电影院第一排有8个座位，以后每排比前一排多2个，请问，第25排有多少个座位？
3 、合作探究，深化通项公式
问4：根据下列数列的通项公式你能判断哪些数列是等差数列吗？
(1) an=3n2+4n (2)an=3n+2
(3) an=2n (4)an=4
从函数的角度来看等差数列通项公式：
an=kn+b(k=d,b=a1-d)是关于n的一次式。
再探通项公式：an = a1 +(n-1)d
在等差数列通项公式中，有四个量分别为：an ，a1，n，d 知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一 .
三．应用举例
例1：（1） 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？ 例2：在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d。
四．反馈练习
（1）求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项.
（2）100是不是等差数列2，9，16，…中的项？
（3）-20是不是等差数列0，- 7/2 ，-7…中的项.
学生上黑板演练，使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练，巩固成果。
五．归纳小结 提炼精华
（由学生总结这节课的收获）
今天你学到了哪些知识？
1、等差数列的定义
2、等差数列的通项公式
本节课你体会到了哪些数学思想？
1.归纳与类比的思想
2.方程与函数的思想
六．思考题（为下节内容做铺垫）
已知等差数列{an}中，公差为d，则an与am (n , m ∈ N*) 有何关系？
七．课后作业 运用巩固
必做题：课后习题第1、2题
选做题：已知等差数列{an}的首项a１=-22 ，第10项是第一个大于1的项。求公差d的取值范围。 （教学设想：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的需求）
教学目标：
知识目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式。
2.能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力
3.情感目标：
①通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。
②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主 动与他人合作交流的意识。 ③体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。
教学重点：
教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用。准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件。通项公式是研究一个数列的重要工具。
教学难点：
（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。
学情分析：
高一学生对数列已经有了初步的接触和认识，对方程、数学公式的运用具有一定技能，一开始就注意培养学生自主合作探究的学习习惯，学生思维比较活跃，课堂参与意识较浓。
授课类型：新授课
课时安排：2课时
教学过程：
一、情景引入：
1．观察梯田图片让学生对等差数列有一个直观的认识。
2．由生活中具体的数列实例引入
（1）在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星，你能预测出下一次的大致时间吗？
1682，1758，1834，1910，1986，（ ）
（2）你能根据规律在（ ）内填上合适的数吗？
1，4，7，10，（ ），16，…
2， 0， -2， -4， -6，（ ）…
引导学生观察：以上3个数列有何规律? 引导学生得出“从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列. （板书课题） 二. 新课探究，推导公式
学生自主归纳等差数列的概念．
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
强调：
①“从第二项起”满足条件； ②公差d一定是由后项减前项所得； ③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”?）；
问1：以上数列的公差是多少？
问2：你能用数学符号描述等差数列的概念吗？
符号表示：an+1-an=d(n≥1)
［练习一］判断下列各组数列中哪些是等差数列？
(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10
(2) 5，5，5，5，5，5，…
(3) x, 3x, 5x, 7x, 9x …
通过练习，加深对概念的理解,由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0
生活中的等差数列
问3：某电影院第一排有8个座位，以后每排比前一排多2个，请问，第25排有多少个座位？
若逐次写项比较麻烦，引导学生自主去思考怎样有效解决这个问题？要是有通项公式多好啊！
2．学生自主探究等差数列通项公式
适当引导，充分调动学生积极性，分组探讨，展示成果
如果等差数列｛an｝首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：
a2?-?a1?=d?即：?a2?=a1?+d a3?–?a2?=d?即：?a3?=a2?+d?=?a1?+2d a4?–?a3?=d?即：?a4?=a3?+d?=?a1?+3d …… 进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d 此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密。
问：是否还有其它的推导方式？生答：
an=a1+(n-1)d a2 - a1 =d
a3 - a2=d
a4 –a3 =d
……
an –an-1 =d
将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 an- a1 =(n-1)d
即 an = a1 +(n-1)d （Ⅰ）
当n=1时，（Ⅰ）也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式（Ⅰ）都成立，因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。
回顾生活中的等差数列，解决疑惑，初步体会等差数列通项公式的应用。
问3：某电影院第一排有8个座位，以后每排比前一排多2个，请问，第25排有多少个座位？
3 、合作探究，深化通项公式
问4：根据下列数列的通项公式你能判断哪些数列是等差数列吗？
(1) an=3n2+4n (2)an=3n+2
(3) an=2n (4)an=4
从函数的角度来看等差数列通项公式：
an=kn+b(k=d,b=a1-d)是关于n的一次式。
再探通项公式：an = a1 +(n-1)d
在等差数列通项公式中，有四个量分别为：an ，a1，n，d 知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一 .
三．应用举例
例1：（1） 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？ 例2：在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d。
四．反馈练习
（1）求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项.
（2）100是不是等差数列2，9，16，…中的项？
（3）-20是不是等差数列0，- 7/2 ，-7…中的项.
学生上黑板演练，使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练，巩固成果。
五．归纳小结 提炼精华
（由学生总结这节课的收获）
今天你学到了哪些知识？
1、等差数列的定义
2、等差数列的通项公式
本节课你体会到了哪些数学思想？
1.归纳与类比的思想
2.方程与函数的思想
六．思考题（为下节内容做铺垫）
已知等差数列{an}中，公差为d，则an与am (n , m ∈ N*) 有何关系？
七．课后作业 运用巩固
必做题：课后习题第1、2题
选做题：已知等差数列{an}的首项a１=-22 ，第10项是第一个大于1的项。求公差d的取值范围。 （教学设想：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的需求）