高中数学必修5人教版：3.2一元二次不等式及其解法（一）教案

3.2 一元二次不等式及其解法（一）
一、教学目标
1、正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法；
2、学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想；
二、教学重点、难点
1.教学重点：一元二次不等式的解法
2.教学难点：理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系
三、教学过程
1.一元二次不等式概念的引入
（1）创设情境，引入概念
播放2014“新闻联播最萌结尾”，为学生创设如下问题情境：
春天来了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外活动室。现有可以做出20m栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？
分析可得如下数学模型：
设与墙平行的栅栏长度为x（0则依题意得：
整理得： x2-20x+84≤0
师生活动：针对问题情境，在教师的引导下，展开课堂讨论，分析得出以上数学模型。
设计意图：舍弃课本上枯燥的收费问题，换用一个鲜活的实例吸引学生的注意力，激发学习兴趣，以便顺利导入新课。
（2）观察归纳，形成概念
观察式子： x2-20x+84≤0
抢答竞赛： （1）该式子是等式还是不等式？
（2）该式中含有几个未知数？
（3）未知数的最高次数是几次？
通过抢答竞赛，你能归纳出一元二次不等式的定义吗？
定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。
其一般形式为： ax2+bx+c＞0 (a≠0)
ax2+bx+c＜0 (a≠0)
ax2+bx+c≥0 (a≠0)
ax2+bx+c≤0 (a≠0)
师生活动：让学生观察所得式子，抢答以上三个问题。在此基础上，学生自己归纳一元二次不等式的定义，教师帮助明确一元二次不等式的一般形式。
设计意图：通过抢答竞赛，即活跃了课堂气氛，也为学生归纳一元二次不等式定义做好知识准备。整个环节意在让学生经历数学知识的产生过程，体会成功的喜悦。
（3）辨析讨论，深化概念
抢答竞赛：
判断下列式子是不是一元二次不等式？
xy+3≤0
(x+2)(x-3)<0
x3+5x-6>0
ax2+bx+c>0
师生活动：教师再次展开抢答竞赛，其中命题（4）的判断中，教师要说明二次项系数a可能为0，也可能不为0。
设计意图：通过问题辨析，加深概念的理解，让学生区别一元二次不等式与其他不等式．（1）题可使学生明确定义中“一元”的意思，（3）（4）使学生明确定义中“二次”的意思．