高中数学必修五：3.2一元二次不等式的解法教学设计
文档属性
| 名称 | 高中数学必修五：3.2一元二次不等式的解法教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 39.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-07 22:37:12 | ||
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文档简介
3.2一元二次不等式的解法 教学设计
一、教学目标
1．知识与技能：熟练掌握一元二次不等式的解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。
2．过程与方法：培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力。
3．情感态度与价值观：通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想。在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和创新精神。
二、教材分析 1．教学内容 本节课是北师大版高中数学必修5第三章第2节《一元二次不等式的解法》第1课时。 2.本节课内容在整个教材中的地位和作用 一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化。本节内容是在高一学生学完了集合的有关概念，集合的表示及集合与集合之间关系之后，考虑到集合知识的应用而安排的。它也与高中数学后续学习的函数、线性规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有重要的作用。
3.教学重难点
教学重点：一元二次不等式的解法；
教学难点：一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系。
4.课时安排：第一课时
三、教学策略
①创设情景——引入新课，②交流探究——发现规律，③启发引导——形成结论，④练习小结——深化巩固。
四、教学过程：
???? 1．导入新课
问题：
a.解方程3x+2=0
b.作函数y=3x+2的图像
c.解不等式3x+2>0
【置疑】在解决上述三问题的基础上分析，一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？
【回答】函数图像与x轴的交点横坐标为方程的根，不等式3x+2>0的解集为函数图像落在x轴上方部分对应的横坐标。
?
a>0
a<0
一次函数y=ax+b的图像
?
?
一元一次方程ax+b=0的解集
{x|x=-b/a}
{x|x=-b/a}
一元一次不等式ax+b>0的解集
{x|x>-b/a}
{x|x<-b/a}
一元一次不等式ax+b<0的解集
{x|x<-b/a}
{x|x>-b/a}
?
在这里我们发现一元一次方程，一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系。利用这种联系（集中反映在相应一次函数的图像上！）我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢？
2．探索与研究
我们现在就结合不等式x2-x-6>0的求解来试一试。（师生共同活动用“特殊点法”而非课本上的“列表描点”的方法作出y=x2-x-6的图像，然后请一位程度中下的同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。）
【答】方程x2-x-6=0的解集为{x|x=-2或x=3}
??? 不等式x2-x-6>0的解集为{x|x<-2或x>3}
【置疑】哪位同学还能写出x2-x-6<0的解法？
【答】不等式x2-x-6>0的解集为{x|-2下面我们再对一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0与ax2+bx+c<0来进行讨论。为简便起见，暂只考虑a>0的情形。请同学们思考下列问题：
如果相应的一元二次方程ax2+bx+c=0分别有两实根、惟一实根，无实根的话，其对应的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像与x轴的位置关系如何？（提问程度较好的学生）
【答】二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上且分别与x轴交于两点，一点及无交点。
现在请同学们观察表中的二次函数图，并写出相应一元二次不等式的解集。
?
?
?
?
?
二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像
ax2+bx+c=0的根
?
?
?
ax2+bx+c>0的解集
?
?
R
ax2+bx+c<0的解集
?
?
?
它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应尽快将表中的结果记住。其关键就是抓住相应二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像。
3．巩固联系
若代数式6x2+x-2的值恒取非负实数，则实数x的取值范围是??????????? 。
4．总结提炼
这节课我们学习了二次项系数a>0的一元二次不等式的解法，其关键是抓住相应二次函数的图像与x轴的交点，再对照课本第39页上表格中的结论给出所求一元二次不等式的解集。
5．课时作业
a.阅读课本一元二次不等式的解法
b．练习题
c.习题1.5练习（第19页）.1,2
6.板书设计
1．5?一元二次不等式解法（一）
1．一元二次方程，一元一次不等式及一元一次函数间关系
（有关结论以表格的形式通过多媒体给出）
2．“三个二次”间的关系
（有关结论以表格的形式通过多媒体给出）
3．讲解例题
例1
例2
例3
4．课堂练习（学生演板）
五、学习评价
学生通过主动思考，主动探究和合作学习，他们对方程、不等式和函数之间的关系有了深刻的认识，激发了他们对数学的兴趣。
评价围绕本节的教学目标进行，重在对知识与技术、过程与方法、情感态度与价值观的综合反映。教师可以结合练习内容引导学生开展自我评价活动，通过课堂练习和批改学生的作业，了解学生对方程、不等式和函数三者之间的关系掌握情况。
六、教学反思
在本节课的教学中，学生总体上兴趣浓厚，学得积极主动，我也感受到了学生学习的热情，教学效果不错。这主要是因为这部分的知识学生都有较好的基础，学习起来感到亲切自然，学生在学习过程中，很自然地体验到了从特殊到一般、具体到抽象、等价转化、数形结合等数学的思想方法，基本掌握了一元二次不等式的“图像解法”，达到了预期的教学目标。
一、教学目标
1．知识与技能：熟练掌握一元二次不等式的解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。
2．过程与方法：培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力。
3．情感态度与价值观：通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想。在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和创新精神。
二、教材分析 1．教学内容 本节课是北师大版高中数学必修5第三章第2节《一元二次不等式的解法》第1课时。 2.本节课内容在整个教材中的地位和作用 一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化。本节内容是在高一学生学完了集合的有关概念，集合的表示及集合与集合之间关系之后，考虑到集合知识的应用而安排的。它也与高中数学后续学习的函数、线性规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有重要的作用。
3.教学重难点
教学重点：一元二次不等式的解法；
教学难点：一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系。
4.课时安排：第一课时
三、教学策略
①创设情景——引入新课，②交流探究——发现规律，③启发引导——形成结论，④练习小结——深化巩固。
四、教学过程：
???? 1．导入新课
问题：
a.解方程3x+2=0
b.作函数y=3x+2的图像
c.解不等式3x+2>0
【置疑】在解决上述三问题的基础上分析，一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？
【回答】函数图像与x轴的交点横坐标为方程的根，不等式3x+2>0的解集为函数图像落在x轴上方部分对应的横坐标。
?
a>0
a<0
一次函数y=ax+b的图像
?
?
一元一次方程ax+b=0的解集
{x|x=-b/a}
{x|x=-b/a}
一元一次不等式ax+b>0的解集
{x|x>-b/a}
{x|x<-b/a}
一元一次不等式ax+b<0的解集
{x|x<-b/a}
{x|x>-b/a}
?
在这里我们发现一元一次方程，一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系。利用这种联系（集中反映在相应一次函数的图像上！）我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢？
2．探索与研究
我们现在就结合不等式x2-x-6>0的求解来试一试。（师生共同活动用“特殊点法”而非课本上的“列表描点”的方法作出y=x2-x-6的图像，然后请一位程度中下的同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。）
【答】方程x2-x-6=0的解集为{x|x=-2或x=3}
??? 不等式x2-x-6>0的解集为{x|x<-2或x>3}
【置疑】哪位同学还能写出x2-x-6<0的解法？
【答】不等式x2-x-6>0的解集为{x|-2
如果相应的一元二次方程ax2+bx+c=0分别有两实根、惟一实根，无实根的话，其对应的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像与x轴的位置关系如何？（提问程度较好的学生）
【答】二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上且分别与x轴交于两点，一点及无交点。
现在请同学们观察表中的二次函数图，并写出相应一元二次不等式的解集。
?
?
?
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二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像
ax2+bx+c=0的根
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ax2+bx+c>0的解集
?
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R
ax2+bx+c<0的解集
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它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应尽快将表中的结果记住。其关键就是抓住相应二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像。
3．巩固联系
若代数式6x2+x-2的值恒取非负实数，则实数x的取值范围是??????????? 。
4．总结提炼
这节课我们学习了二次项系数a>0的一元二次不等式的解法，其关键是抓住相应二次函数的图像与x轴的交点，再对照课本第39页上表格中的结论给出所求一元二次不等式的解集。
5．课时作业
a.阅读课本一元二次不等式的解法
b．练习题
c.习题1.5练习（第19页）.1,2
6.板书设计
1．5?一元二次不等式解法（一）
1．一元二次方程，一元一次不等式及一元一次函数间关系
（有关结论以表格的形式通过多媒体给出）
2．“三个二次”间的关系
（有关结论以表格的形式通过多媒体给出）
3．讲解例题
例1
例2
例3
4．课堂练习（学生演板）
五、学习评价
学生通过主动思考，主动探究和合作学习，他们对方程、不等式和函数之间的关系有了深刻的认识，激发了他们对数学的兴趣。
评价围绕本节的教学目标进行，重在对知识与技术、过程与方法、情感态度与价值观的综合反映。教师可以结合练习内容引导学生开展自我评价活动，通过课堂练习和批改学生的作业，了解学生对方程、不等式和函数三者之间的关系掌握情况。
六、教学反思
在本节课的教学中，学生总体上兴趣浓厚，学得积极主动，我也感受到了学生学习的热情，教学效果不错。这主要是因为这部分的知识学生都有较好的基础，学习起来感到亲切自然，学生在学习过程中，很自然地体验到了从特殊到一般、具体到抽象、等价转化、数形结合等数学的思想方法，基本掌握了一元二次不等式的“图像解法”，达到了预期的教学目标。