高中数学选修1-1教案：2.1.2椭圆及其标准方程

2.1.2椭圆及其标准方程
三维目标
1．进一步掌握椭圆的定义及标准方程；
2．掌握点的轨迹的求法.
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自学探究
问题1.椭圆上一点到椭圆的左焦点的距离为，则到椭圆右焦点 的距离是多少？
问题2.在椭圆的标准方程中,,,则椭圆的标准方程是 ．
问题3.椭圆标准方程的推导步骤是怎样的？
【技能提炼】
1. 已知动圆C和定圆内切，且动圆C和定圆外切，求动圆圆心C的轨迹方程
【变式】已知动圆C和定圆内切，且动圆C和定圆外切，求动圆圆心C的轨迹方程
2．设点的坐标分别为，.直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程 ．
【变式】点的坐标是，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的商是，点的轨迹是什么？
【反思】椭圆与圆的关系是什么？
3．在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？
【变式】若点在的延长线上，且，则点的轨迹又是什么？
教师问题创生


学生问题发现
变式反馈
1．求到定点与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程．
2．一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线．
3.过已知圆内一个定点作圆C与已知圆相切，则圆心C的轨迹是（ ）
A.圆 B.椭圆 C.圆或椭圆 D.线段
4.若长度为8的线段的两个端点A,B分别在x轴,y轴上滑动，点M是AB的中点，求点M的轨迹方程。
5.已知圆及点为圆上任意一点，求的垂直平分线与线段的交点的轨迹方程.