高中数学选修1-1教案： 椭圆的简单几何性质

2.2.1椭圆的简单几何性质
三维目标
1．根据椭圆的标准方程及图象研究椭圆的几何性质；
2．根据几何条件求出椭圆的标准方程；
3.通过探究椭圆的几何性质，使学生经历知 识产生与形成的过程，培养观察、分析、推理的能力及数形结合的思想；
4.在自主探究 、合作交流中，激发学习数学积极性与兴趣；
5.通过多媒体展示，体会椭圆的 和谐美与椭圆曲线的对称美.
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自学探究
问题1、椭圆的定义和标准方程是什么？
椭圆的定义：
焦点在x轴
焦点在y轴
问题2、观察椭圆的标准方程及图形，它有哪些几何性质呢？为什么？
方程
图形
范围
对称性
顶点
离心率
【反思】或的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？
【技能提炼】
1.求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．
【变式】若椭圆是呢？
2． 已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，离心率
求椭圆E的标准方程（2010安徽）
教师问题创生


学生问题发现



变式反馈
1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴焦点在轴上，，；⑵焦点在轴上，，；
⑶经过点，；⑷长轴长等到于，离心率等于．
*2. 椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为
（A） （B）
（C） （D）
3．椭圆的对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点构成一个等边三角形,焦点到椭圆上的点的最短距离是1,求这个椭圆的方程。