人教A版高中数学必修11.1.2集合间的基本关系教学设计（第一课时）

本节内容是选自新人教 A 版高中数学必修 1 第 1 章第 1 节第 2 部分的内容. 在此之前， 学生已经接触过集合的一些基本概念， 本小节内容是在学习了集合的概念以及集合的表示方法、元素与集合的从属关系的基础上，进一步学习集合与 集合之间的关系，同时也是下一节学习集合之间的运算的基础，因此本小节起着承上启下的重要作用.


1.教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.
2.教学难点：属于关系与包含关系的区别．

一、课堂探究：
1、情境引入——类比引入
思考：实数有相等关系、大小关系，如，等等，类比实数之间的关系，可否拓展到集合之间的关系？任给两个集合，你能否发现每组的前后两个集合的相同元素或不同元素吗?这两个集合有什么关系？
注意：这里可关系两个数学思想，分别是特殊到一般的思想，类比思想
探究一、观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
（1）；
（2）设为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，为这个班全体学生组成的集合；
（3）设。
可以发现，在（1）中，集合中的任何一个元素都是集合的元素。这时，我们就说集合与集合有包含关系。（2）中集合,也有类似关系。

3、关于Venn图：在数学中，我们经常用平面上封闭的曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.这样，上述集合A与B的包含关系可以用右图表示

自然语言：集合A是集合B的子集
集合语言（符号语言）：
图像语言：上图所示Venn图
注意：强调自然语言、符号语言、图形语言三者之间的转化；
探究二、对于第（3）个例子，我们已经知道集合C是集合D的子集，那么集合D是集合C的子集吗？
思考：与实数中的结论“”相类比，你有什么体会？
类比：实数：且
集合：且
4、集合相等：如果集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作：。
注意：两个集合相等即两个集合的元素完全相同
思考：已知集合：A={x|x=2m+1，mZ}，B={x|x=2n-1，nZ}，请问A与B相等吗？
相等
探究三、比较前面3个例子，能得到什么结论？

6、空集的概念：我们把不含任何元素的集合称为空集，记作，并规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。请同学们思考并举几个空集的例子
思考：包含关系与属于关系有什么区别？
7、辨析相互关系
注意：请同学们分析以下几个关系的区别
（1）
（2）
（3）
8、集合的性质
（1）反身性：任何一个集合是它本身的子集，
（2）传递性：对于集合A,B,C,如果，思考用Venn图表示
例1. 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：集合{a，b}的所有子集为： ，{a}，{b}，{a，b}.
真子集为： ,{a}，{b}.
【提升总结】
写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.
写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.
例2.设集合，若的值.
解：，得 所以
二、课堂练习
1.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A?C?B的集合C的
个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
2.已知集合A={-1，3，m}，B={3，4}，若B?A,则实数m=____.
【提示】因为B?A，所以m=4.
3.写出集合的所有子集，并指出它的真子集.

4. 已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1＜x＜2m-1}，若B?A,求实数m的取值范围.
解：①当B=?时,有m+1≥2m-1,得m≤2,

②当B≠? 时,有 解得 2＜m≤4.
综上:m≤4.
归纳小结，强化思想
本节课的知识网络：
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；
四、作业：课本P11习题1.1 A组5