人教版高中数学选修1-1教案：2.1.1椭圆及其标准方程
文档属性
| 名称 | 人教版高中数学选修1-1教案：2.1.1椭圆及其标准方程 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 63.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-07 22:40:57 | ||
图片预览
文档简介
《椭圆及其标准方程》教学设计方案
山西省太原市成成中学 张艳萍
课题名称
《椭圆及其标准方程》
科 目
数学
年级
高二年级
教学时间
1课时（40分钟）
学习者分析
椭圆及其标准方程是选修1-1中第二章的内容，是在学生已经学习了直线和圆的方程之后，对解析几何的进一步学习。学生在前面的学习中，已经初步了解了如何在坐标系中建立直线和圆的方程，然后用方程来研究直线间的位置关系以及直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等，并初步学会用坐标法解决几何问题，对解析几何有了一定的了解。
教学目标
一、知识与技能
1. 学习椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念；
掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；
能根据条件确定椭圆的标准方程。
二、过程与方法
1. 通过对椭圆概念的引入教学，培养自我的观察能力和推理能力；
2. 通过对椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法，加强运算能力，并了解数形结合和类比的数学思想方法。
三、情感态度与价值观
1. 鼓励学生大胆猜想，探索椭圆的定义和标准方程，激发自己的学习热情和创新意识；
2. 通过标准方程的推导，培养自我的分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，以及求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”。
教学重点、难点
1. 重点： 掌握椭圆的定义及标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。
2. 难点：椭圆标准方程的推导。
教学资源
（1）每位同学准备一块硬纸板，两个图钉，一根毛线；
（2） 教师自制的多媒体课件；
（3）上课环境为多媒体大屏幕环境。
《椭圆及其标准方程》教学活动过程描述
教学活动1
（一），提出问题，得出椭圆定义：
问题1：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是什么？
生：圆。
问题2：平面内到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹是什么？
（学生动手实践，发现：当距离之和大于两定点之间距离时，点的轨迹是一个椭圆。
问题3：你可否给出椭圆的定义？
生：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个顶点叫做椭圆的焦点，两脚点间的距离叫做椭圆的焦距。
问题4：去掉“大于”这个条件，会如何？
生：当定长等于时，点的轨迹是线段；当定长小于时，轨迹不存在
教学活动2
（二）启发引导，推导椭圆方程
问题1. 回顾圆的标准方程的推导过程，归纳求轨迹方程的步骤？
生：建立适当坐标系，设动点坐标； 找到动点满足的几何关系；转化为代数形式，得出方程；化简；检验。
问题2：观察椭圆形状，你认为怎样建立坐标系才能使椭圆方程简单？基本原则是什么？
生：已经过椭圆两焦点F1、F2的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴，建立如图坐标系，推导得出焦点在X轴的椭圆方程
问题3：你能从图中找出表示b=的线段吗？”
通过观察，让学生理解换元的合理性。这样不仅使方程具有了对称性，而且使字母b也有了明确的几何意义。
最后，积极探索如何得到焦点在Y轴上的椭圆的方程。启发学生，只须将方程中的x、y互换即可得到。
教学活动3
（三）对比总结，深化理解
在学习了椭圆的标准方程之后，让学生进行填表，归纳所学。
不同点
标准方程
图形
焦点坐标
共同点
定义
a、b、c的关系
焦点的位置的判定
教学活动4
（四）例题讲解，练习巩固
1.例题展示
(1)己知椭圆的焦点在x轴上，焦距是6，椭圆上一点到两个焦点距离之和是10，写出这个椭圆的标准方程。
(2)已知B、C是两个定点，|BC|＝6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。 2.练习检测
（1）动点P到定点F1（－5，0），F2（5，0）的距离的和是10， 则动点P的轨迹为（ ）
A椭圆 B 线段F1F2 C 直线F1F2 D不能确定
（2）椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是
（3）写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
焦点在x轴上，a=4,b=1
教学活动5
（五）梳理知识，课堂小结
1.知识小结：引导学生自己小结
2.方法小结： ①用坐标法研究曲线
②用运动、变化的观点分析问题
③解题过程中注意数形结合及类比的方法
教学活动6
（六）布置作业
Ｐ42 练习第2,3,5题
思考：方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）
山西省太原市成成中学 张艳萍
课题名称
《椭圆及其标准方程》
科 目
数学
年级
高二年级
教学时间
1课时（40分钟）
学习者分析
椭圆及其标准方程是选修1-1中第二章的内容，是在学生已经学习了直线和圆的方程之后，对解析几何的进一步学习。学生在前面的学习中，已经初步了解了如何在坐标系中建立直线和圆的方程，然后用方程来研究直线间的位置关系以及直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等，并初步学会用坐标法解决几何问题，对解析几何有了一定的了解。
教学目标
一、知识与技能
1. 学习椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念；
掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；
能根据条件确定椭圆的标准方程。
二、过程与方法
1. 通过对椭圆概念的引入教学，培养自我的观察能力和推理能力；
2. 通过对椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法，加强运算能力，并了解数形结合和类比的数学思想方法。
三、情感态度与价值观
1. 鼓励学生大胆猜想，探索椭圆的定义和标准方程，激发自己的学习热情和创新意识；
2. 通过标准方程的推导，培养自我的分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，以及求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”。
教学重点、难点
1. 重点： 掌握椭圆的定义及标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。
2. 难点：椭圆标准方程的推导。
教学资源
（1）每位同学准备一块硬纸板，两个图钉，一根毛线；
（2） 教师自制的多媒体课件；
（3）上课环境为多媒体大屏幕环境。
《椭圆及其标准方程》教学活动过程描述
教学活动1
（一），提出问题，得出椭圆定义：
问题1：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是什么？
生：圆。
问题2：平面内到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹是什么？
（学生动手实践，发现：当距离之和大于两定点之间距离时，点的轨迹是一个椭圆。
问题3：你可否给出椭圆的定义？
生：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个顶点叫做椭圆的焦点，两脚点间的距离叫做椭圆的焦距。
问题4：去掉“大于”这个条件，会如何？
生：当定长等于时，点的轨迹是线段；当定长小于时，轨迹不存在
教学活动2
（二）启发引导，推导椭圆方程
问题1. 回顾圆的标准方程的推导过程，归纳求轨迹方程的步骤？
生：建立适当坐标系，设动点坐标； 找到动点满足的几何关系；转化为代数形式，得出方程；化简；检验。
问题2：观察椭圆形状，你认为怎样建立坐标系才能使椭圆方程简单？基本原则是什么？
生：已经过椭圆两焦点F1、F2的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴，建立如图坐标系，推导得出焦点在X轴的椭圆方程
问题3：你能从图中找出表示b=的线段吗？”
通过观察，让学生理解换元的合理性。这样不仅使方程具有了对称性，而且使字母b也有了明确的几何意义。
最后，积极探索如何得到焦点在Y轴上的椭圆的方程。启发学生，只须将方程中的x、y互换即可得到。
教学活动3
（三）对比总结，深化理解
在学习了椭圆的标准方程之后，让学生进行填表，归纳所学。
不同点
标准方程
图形
焦点坐标
共同点
定义
a、b、c的关系
焦点的位置的判定
教学活动4
（四）例题讲解，练习巩固
1.例题展示
(1)己知椭圆的焦点在x轴上，焦距是6，椭圆上一点到两个焦点距离之和是10，写出这个椭圆的标准方程。
(2)已知B、C是两个定点，|BC|＝6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。 2.练习检测
（1）动点P到定点F1（－5，0），F2（5，0）的距离的和是10， 则动点P的轨迹为（ ）
A椭圆 B 线段F1F2 C 直线F1F2 D不能确定
（2）椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是
（3）写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
焦点在x轴上，a=4,b=1
教学活动5
（五）梳理知识，课堂小结
1.知识小结：引导学生自己小结
2.方法小结： ①用坐标法研究曲线
②用运动、变化的观点分析问题
③解题过程中注意数形结合及类比的方法
教学活动6
（六）布置作业
Ｐ42 练习第2,3,5题
思考：方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）