2019湘教版数学八年级上册第二章三角形2.5 全等三角形课件（3课时共42张）

课件42张PPT。教学课件
数学 八年级上册 湘教版
第2章 三角形
2.5 全等三角形能够完全重合的两个图形叫做全等图形。下列同一类的图形有什么特点？下面各组图形是不是全等图形？为什么？（1）（2）（3）边长都是10 cm的两个正方形。（4）半径相等的两个圆。两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，如A与D ,
互相重合的边叫做全等三角形的对应边，如AB与DE。
互相重合的角叫做全等三角形的对应角，如∠A与∠D 。能够重合的两个三角形叫做全等三角形。三角形全等的表示方法“全等”可用“≌”来表示，如ΔABC和ΔDEF全等，记做“ΔABC≌ΔDEF”，读做“三角形ABC全等于三角形DEF”。注意 表示两个三角形全等时，通常把
对应顶点的字母写在对应位置上。已知图中的两个三角形全等，请你找出它们的对应角和对应边，并用符号表示这两个三角形全等。练一练如图，已知ΔOCA≌ΔOBD，
请说出它们的对应边和对应角。ODCBA对应边：CO和BO，对应角：∠A和∠D，
∠C和∠B，
∠COA和∠BOD。AO和DO。CA和BD，答案：AB=CD，AD=CB，BD=DB练一练：请找出右图中对应的边.1、已知：2、已知：请找出右图中对应的角.答案：答案:A与D，B与C，C与E.总结寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；
　　两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？观察与思考全等三角形的对应边相等，对应角相等。 ∵△ABC≌ △DFE ,
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
（　　　　　　　　　　　）,
∴ ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
∠ C= ∠ E （ ）.全等三角形的性质应用全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等例题 如图,AD平分∠BAC,AB=AC. △ABD和△ACD全等吗?BD与CD相等吗? ∠B与∠C呢?请说明理由.1、能够　　　　　的两个图形叫全等形；
2、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做　　　　；互相重合的边叫做　　 　；互相重合的角叫做　 ；
3、全等三角形的对应边　　　，对应角　 　；完全重合对应顶点对应边对应角相等相等小结4、记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在 　　　　；例如△ABC≌ △DFE ，对应顶点分别是 .
5、两个三角形全等时，对应顶点所在的角是　　　　，对应边所对的角是　 ，对应角所对的边是
　 　　。　
对应位置点A和点D、点B和点F、点C和点E对应角对应角对应边 2.5 全等三角形（2）
三角形全等的判定定理（SAS）思考(2) 三条边(1) 三个角(3) 两边一角(4) 两角一边 当两个三角形满足六个条件的三个时，有四种情况:不能!???继续探讨三角形全等的条件：两边一角思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边
与这一个角的位置上有几种可能性呢？图一图二在图一中， ∠A是AB和AC的夹角，
符合图一的条件，它可称为“两边及其夹角”。符合图二的条件，通常说成“两边和其中一边的对角” 在纸上的不同位置分别画一个三角形,它的一个角为50°,夹这个角的两边分别为2cm,2.5cm.将这两个三角形叠在一起,它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？ (1)△ABC 和△A′B′C′ 的位置关系如图2-38.
图2-38A’B’C’在△ABC 和△A′B′C′中,∠ABC=∠A′B′C′ ,
AB=A′B′,BC =B′C′ .(2)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-39.
图2-39在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,
AB=A’B’, BC=B’C’ .
(3)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-40.
图2-40在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,
AB=A’B’, BC=B’C’ .
(4)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-41.
图2-41CAB在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’,
AB=A’B’, BC=B’C’.
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
(可简写成“边角边”或“SAS”).S ——边 A——角注意：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形 不一定全等.(即没有“边边角”或“SSA”这种判定定理).例2 已知：如图2-42,AB和CD相交于点O,且AO=BO,CO=DO.求证：△ACO ≌△BDO.“边角边”图2-42举
例 （3）全等三角形的判定 SSS1．掌握三角形全等的“边边边”定理．
2．了解三角形的稳定性．
3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用“边边边”定理操作、归纳、获得数学结论的过程． ①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD
④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F 1、 什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫 全等三角形。2、 全等三角形有什么性质？①AB=DE③ CA=FD② BC=EF④ ∠A= ∠D⑤ ∠B=∠E⑥ ∠C= ∠F1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌△ DEF吗？
2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC ≌
△DEF吗?思考：①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。 3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？探索三角形全等的条件已知两个三角形的三个内角分别为30°，60° ，90°，它们一定全等吗？　　这说明有三个角对应相等的两个三角形
不一定全等⑴三个角已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm 。它们一定全等吗？⑵三条边问题：把你画的三角形与其他同学所画的三
角形进行比较，它们能够互相重合吗？三角形全等的条件：
三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）探索三角形全等的条件证明：∵BD=CE，
∴ BD-ED=CE-ED，即BE=CD。 例 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB ≌ △ADC 当堂测试如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF.求证：①△ADE≌△CBF；②∠A=∠C.
∴△ADE≌△CBF,
∴∠A=∠C.全等三角形的判定AAS两边分别相等且其一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等3cm2.5cm2.5cm3cm45°45°两角一夹边(ASA)两角一对边(AAS)? 引入新课1．掌握三角形全等的“角角边”定理．
2．能根据条件选择合适的判定方法进行推理论证.在△ABC与△DEF中，AB=DE, ∠A= ∠D, ∠C= ∠F.预习反馈角角边定理:两角分别相等及其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等 (AAS) .预习反馈