六年级上数学导学案 1.6 圆的面积（一） 北师大版（2课时）

六年级数学第一学期导学案
第一单元 圆
第八课时 圆的面积（一）
班级： 姓名： 座号
【知识目标】
1.了解圆的面积的含义，能运用数方格的方法估算圆的面积。
2.会运用平行四边形的面积公式推导圆的面积计算公式，体会“化曲为直”
的转化思想。
【重点难点】
重点：了解圆的面积的含义，掌握圆的面积计算公式。
难点：理解运用剪拼方法推导圆的面积计算公式的过程。
【知识链接】
1.求下面各图的面积。
2.填空：圆的大小与（ ）有关，半径越大，所画的圆就越（ ）。
【合作探究】
1.自学教材第14页第一个问题：如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与
同伴交流。（初步理解圆面积含义）
① 什么叫圆的面积？
② 教材中的淘气和笑笑是怎么估算圆的面积的？
2.教材第14页第二个问题：能否将圆化成以前学过的图形呢？做一做。（探究测量方法）
结合课件，把圆等分8份、16份，然后剪切，拼接成近似的平行四边形。（初步建立转化思想）
【自主尝试】
1.看一看，想一想，圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近什么形状？（操作探索）
动手剪拼，教具操作演示，发现：把圆平均分成的份数越多，每一份就越小，拼成的图形就越接近（ ）。
2.拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？
认真观察，可以发现：图形的大小没改变，只是（ ）改变了，拼成的平行四边形的面积（ ）圆的面积。拼成的平行四边形的高相当于圆的（ ），底相当于圆的（ ）。圆的面积=平行四边形的面积，平行四边形面积= 底×高，即圆的面积=（ ）×（ ），如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积S = πr×r = πr2。
【精要点拨】
例：用数方格的方法估计下面各图中圆的面积。
⑴ ⑵
圆的面积约是（ ）个小方格。 圆的面积约是（ ）个小方格。
分析：⑴圆内完整的小方格数只有4个，其它部分组成方格约是2个，所以整个圆的共约有6个小方格； ⑵ 圆内约有76个小方格。
【方法宝典】
把圆转化成已学过的近似的平行四边形或长方形，找出圆与拼成的平行四边形或长方形各部分的联系，由平行四边形或长方形的面积公式推出圆的面积计算公式。如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，
那么圆的面积S = πr×r = πr2。
【当堂检测】
1.将一个半径为3cm的圆等分，拼成的长方形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。
2.把一个圆等分后拼成了一个平行四边形，若平行四边形的高是4cm，则这个圆的面积是（ ）cm2。
3.一个长方形的长是4.71cm，将其按如下图所示的方式剪开后能拼成一个近似的圆，则该长方形的宽是多少？


4.求下面各圆的面积。
① r = 3 dm ② d = 8 cm

六年级数学第一学期导学案
第一单元 圆
第九课时 圆的面积（二）
班级： 姓名： 座号
【知识目标】
1.熟练地运用圆的面积计算公式及其变式解决问题。
2.能利用多种方法推导圆的面积计算公式，从中体会转化的思想方法。
【重点难点】
重点：熟练理解和灵活运用圆的面积计算公式解决实际问题。
难点：理解利用多种方法推导圆的面积计算公式。
【知识链接】
1.说一说圆的面积公式是怎么推出来的？如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积S =（ ）。从这个公式可知：要求圆的面积，必须知道圆的（ ）。
2.思考：三角形的面积公式是怎么推出来的？如果知道三角形的底是12cm，高是5cm，这个三角形的面积是多少？
【合作探究】
圆的面积计算公式，还可以用其他方法推出来。读一读，填一填，体会下面两个有意思的剪拼方法。
1.阅读教材第16页问题3：把圆形草绳茶杯垫片沿半径剪开，得到一个近似的三角形。
2.教材第17页第3题：把圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形。
【自主尝试】
1.教材第16页例1：喷水头转动一圈，浇灌农田的形状是圆，如果喷水半径是3cm，喷水头转动一圈，能浇灌多大面积的农田？
2.教材第16页例2：量得圆形羊圈的周长是125.6米。这个羊圈的面积是多
少平方米？
【精要点拨】
例：一个圆形桌面的直径是1.2米，它的面积是多少？
分析：已知圆的直径，先通过r=d÷2求出圆的半径r,再通过S =πr2求出圆
的面积。
r = d÷2 S = πr2
= 1.2÷2 = 3.14×0.62
= 0.6（m） = 3.14×0.36
= 1.1304（m2）

答：它的面积是1.1304 m2。
【方法宝典】
要求圆的面积，必须知道圆的半径，如果告诉你圆的直径，就要先通过r=d÷2，
求出圆的半径r,如果告诉你圆的周长，就要先通过c÷π÷2求出圆的半径r, 再通过S =πr2求出圆的面积。
【当堂检测】
1.填空。
① 一个圆形喷水池，半径是2m，直径是（ ），周长是（ ），面积是（ ）。
② 一个圆的半径扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的（ ）倍。
2.求下面各个图形的面积。
① ②
3.求下面各个图形中阴影部分的面积。（单位：cm）
① ②