高中数学必修五：3.2《一元二次不等式及其解法》教学设计
文档属性
| 名称 | 高中数学必修五：3.2《一元二次不等式及其解法》教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 45.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-08 22:03:41 | ||
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文档简介
3.2《一元二次不等式及其解法》教学设计
【教材分析】本节课内容的地位体现在他的基础性，作用体现在他的工具性。一元二次不等式的解法是高中数学教学的重点和难点之一。从内容上看，二次不等式、二次方程与二次函数密不可分，该内容涉及的知识点较多且应用广泛。从思想层次上看，它涉及到数形结合、分类转化、方程函数等数学思想，这些内容和思想将在中学数学中产生广泛而深远的影响。一元二次不等式的解法是以后研究函数的定义域、值域等问题的最要工具，它可渗透到中学数学的几乎所有领域中，对今后的学习起着十分重要的作用。
【学情分析】
认识基础：学生前面已经学过一元二次方程和二次函数，对于他们的关系也有一个大致的了解。另外，学生在初中已经学过一元一次不等式的解法。
认知障碍：合理利用一元二次方程和二次函数求解一元二次不等式，以及利用数形结合理解三个“二次”的关系。
【教法学法分析】教师启发式引导学生用已知的知识求解未知的问题，当形成初步结论时，可以让学生自主探究解决问题，然后采用小组合作的方式进行交流，最后教师再给予指导。
【教学目标】
知识与技能：熟练掌握一元二次不等式的两种解法，理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系。
过程与方法：培养学生数形结合、分类讨论和运用等价转化等数学思想解决数学问题的能力。
情感态度和价值观：在自主探究与讨论交流的过程中，培养学生合作意识和创新精神。通过等于不等对立统一关系的认识，让学生体会辩证的唯物主义。
【教学重点】掌握一元二次不等式的解法
【教学难点】理解三个“二次”的关系
【教学方法】启发式、自主探究与讨论交流相结合
【教学手段】黑板、PPT、几何画板
【教学过程】
复习旧知，引入新知
回忆一元二次方程、二次函数的形式，让学生大胆猜测一元二次不等式的形式。
自主探究，合作交流
解不等式的方法很多，本节课我们主要探究图像法解不等式。引导学生观察：一元二次不等式一般表达式的左边，恰是关于自变量x的二次函数y的解析式。
引例：解一元二次不等式
分析：1.解方程： 的两根为
2.引入函数：令 ，得到一元二次函数.
3.作函数的图像
研究二次函数 的图像：（学生观察图像回答）
(1).当x取? __________? 时，y=0；
??? 当x取? __________? 时，y<0；
??? 当x取? __________? 时，y>0。
(2).由图像写出
不等式的解集为__________
小结“三个二次”之间的关系：方程的解即函数图像与x轴交点的横坐标，不等式的解集即函数图像在x轴下方或上方图像所对应的x的范围。
我们通过二次函数 的图像不仅求得了的解集，还求得了的 解集.可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个有效的方法.如果相应的一元二次方程分别有两个实根、唯一实根、无实根的话，其相应的二次函数的图像与轴的位置关系如何？
学生自主探究并小组讨论，填写课本77页表3-4.
学生总结：当a>0时，解不等式 或不等式 的步骤.
解→计算 判别式并解方程
画→画函数 简图（△<0，△=0，△>0）
找→找y>0-----上方;y<0----下方；y=0-----x轴上的点
写→由图像写出不等式的解集
教师简单板书：解→画→找→写
习题巩固，学以致用
练习题
问：三个二次之间有什么样的关系
学生总结，教师提炼
1.这节课你学到了哪些知识点？
2.这节课你学到了哪些思想方法？
布置作业，分层教学
必做题：P78 第3题
选做题：P80第1.2题
【教材分析】本节课内容的地位体现在他的基础性，作用体现在他的工具性。一元二次不等式的解法是高中数学教学的重点和难点之一。从内容上看，二次不等式、二次方程与二次函数密不可分，该内容涉及的知识点较多且应用广泛。从思想层次上看，它涉及到数形结合、分类转化、方程函数等数学思想，这些内容和思想将在中学数学中产生广泛而深远的影响。一元二次不等式的解法是以后研究函数的定义域、值域等问题的最要工具，它可渗透到中学数学的几乎所有领域中，对今后的学习起着十分重要的作用。
【学情分析】
认识基础：学生前面已经学过一元二次方程和二次函数，对于他们的关系也有一个大致的了解。另外，学生在初中已经学过一元一次不等式的解法。
认知障碍：合理利用一元二次方程和二次函数求解一元二次不等式，以及利用数形结合理解三个“二次”的关系。
【教法学法分析】教师启发式引导学生用已知的知识求解未知的问题，当形成初步结论时，可以让学生自主探究解决问题，然后采用小组合作的方式进行交流，最后教师再给予指导。
【教学目标】
知识与技能：熟练掌握一元二次不等式的两种解法，理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系。
过程与方法：培养学生数形结合、分类讨论和运用等价转化等数学思想解决数学问题的能力。
情感态度和价值观：在自主探究与讨论交流的过程中，培养学生合作意识和创新精神。通过等于不等对立统一关系的认识，让学生体会辩证的唯物主义。
【教学重点】掌握一元二次不等式的解法
【教学难点】理解三个“二次”的关系
【教学方法】启发式、自主探究与讨论交流相结合
【教学手段】黑板、PPT、几何画板
【教学过程】
复习旧知，引入新知
回忆一元二次方程、二次函数的形式，让学生大胆猜测一元二次不等式的形式。
自主探究，合作交流
解不等式的方法很多，本节课我们主要探究图像法解不等式。引导学生观察：一元二次不等式一般表达式的左边，恰是关于自变量x的二次函数y的解析式。
引例：解一元二次不等式
分析：1.解方程： 的两根为
2.引入函数：令 ，得到一元二次函数.
3.作函数的图像
研究二次函数 的图像：（学生观察图像回答）
(1).当x取? __________? 时，y=0；
??? 当x取? __________? 时，y<0；
??? 当x取? __________? 时，y>0。
(2).由图像写出
不等式的解集为__________
小结“三个二次”之间的关系：方程的解即函数图像与x轴交点的横坐标，不等式的解集即函数图像在x轴下方或上方图像所对应的x的范围。
我们通过二次函数 的图像不仅求得了的解集，还求得了的 解集.可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个有效的方法.如果相应的一元二次方程分别有两个实根、唯一实根、无实根的话，其相应的二次函数的图像与轴的位置关系如何？
学生自主探究并小组讨论，填写课本77页表3-4.
学生总结：当a>0时，解不等式 或不等式 的步骤.
解→计算 判别式并解方程
画→画函数 简图（△<0，△=0，△>0）
找→找y>0-----上方;y<0----下方；y=0-----x轴上的点
写→由图像写出不等式的解集
教师简单板书：解→画→找→写
习题巩固，学以致用
练习题
问：三个二次之间有什么样的关系
学生总结，教师提炼
1.这节课你学到了哪些知识点？
2.这节课你学到了哪些思想方法？
布置作业，分层教学
必做题：P78 第3题
选做题：P80第1.2题