高中数学选修1-1教案：1.4.1全称量词与存在量词

1.4.1 全称量词与存在量词
三维目标
1.通过生活和数学中的实例，理解全称量词和存在量词；
2.会判断含全称量词与存在量词的命题；
3.会用有“”“”表示命题；
4.了解全称量词和存在量词分别有哪些。
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自学探究
问题1. 判断下列命题哪些是全称命题哪些是特称命题。
(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0；
(2)对任意实数x1，x2，若x1(3) ；
(4) 。
【试试】(1) 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做全称命题.其基本形式为： ，读作：
(2) 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用“ ” 表示，含有 的命题，叫做特称称命题.
其基本形式 ，读作：
问题2. 分别举出全称命题和特称命题,并指出他们的全称量词和存在量词。
【技能提炼】
1.判断下列命题是不是全称命题或者特称命题
（1）对数函数都是单调函数； （2）有一个实数，使；
（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
（4）存在两个相交垂直于同一条直线.。
2.用符号“”与“”表示含有量词的命题。
（1）实数的平方大于等于0；
（2）存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立。
3.（1）已知：对恒成立，求实数的取值范围。
（2）已知 ：成立，求实数的取值范围。
【变式】判断下列命题的真假：
（1） （2）
教师问题创生


学生问题发现



变式反馈
1. 下列命题为特称命题的是（ ）。
A.偶函数的图像关于轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体
C.不相交的两条直线都是平行线 D.存在实数大于等于3
2.下列命题中假命题的个数（ ）。
(1)； （2）；
（3）能被2和3整除；（4）
A.0个 B. 1个 C.2个 D.4个
3．(2010·湖南)下列命题中的假命题是(　　)
A．?x∈R,2x－1>0　　　 B．?x∈N*，(x－1)2>0
C．?x∈R，lgx<1 D．?x∈R，tanx＝2
4.下列命题中
（1）有的质数是偶数；（2）与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；（3）有的三角形三个内角成等差数列；（4）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中全称命题是
特称命题是 。