高中数学选修1-1教案： 双曲线及其标准方程

2.3.1 双曲线及其标准方程
三维目标
1．理解和掌握双曲线的定义、标准方程及其求法；
2．掌握双曲线的定义、标准方程及其推导方法，培养动手能力，分类讨论、类比的数学思想方法；
3.情感目标：通过对双曲线定义与椭圆定义的比较，认识到比较法是认识事物掌握其实质的一种有效方法.
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自学探究
问题1. 把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？
学生实验:
如图2-23，定点是两个按钉，是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点移动时，是常数，这样就画出一条曲线；由是同一常数，可以画出另一支．

问题2.双曲线的定义是什么？其中的概念有哪些？
【反思1】设概念中的常数为 ，为什么？
【反思2】时，轨迹是 ；时，轨迹是 ．
【试试】点，，若，则点的轨迹是 ．
问题3.在椭圆的标准方程中，有何关系？若，则写出符合条件的椭圆方程．
问题4. 如何推导焦点在x轴上的双曲线的标准方程？

【思考1】若焦点在轴，标准方程又如何？
【思考2】椭圆和双曲线标准方程的区别？
【技能提炼】
1.已知双曲线的两焦点为，，双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程．
【变式】已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为 .
2 .已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程．
【变式】如果两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？
教师问题创生


学生问题发现



变式反馈
1.求适合下列条件的双曲线的标准方程式：
（1）焦点在轴上，，；
（2）焦点为，且经过点．
2．点的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们斜率之积是，试求点的轨迹方程式，并由点的轨迹方程判断轨迹的形状．
3.到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹（ ）
A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线
4.过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（ ）
A．28 B．22 C．14 D．12
5.方程表示双曲线，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．或