人教A版高中数学必修11.1.1集合的含义与表示教学设计（第二课时）

课程目标
学科素养
A．了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号．
B．深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题．
C．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合。感受集合语言的意义和作用。
1.数学抽象：集合概念的理解，描述法表示集合的方法；
2.逻辑推理：集合的互异性的辨析与应用；
3.数学运算：集合相等时的参数计算，集合的描述法转化为列举法时的运算；
4.直观想象：集合的图形表示；
5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。


1.教学重点：集合的基本概念，集合中元素的三个特性，元素与集合的关系，集合的表示方法．
2.教学难点：元素与集合的关系，选择适当的方法表示具体问题中的集合．

、知识梳理
1.集合的元素的特性：确定性，互异性，无序性
2.元素的集合的关系：属于 不属于
3、特殊数集及其符号
（二）典型例题
例1.用符号 “∈”或“?”填空．
－______R；－3______Q；－1______N；π______Z.
考点 元素与集合的关系
题点 判断元素与集合的关系
答案 ∈ ∈ ? ?
例2.集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．
考点 元素与集合的关系
题点 伴随元素问题
答案 0,1,2

反思与感悟 判断元素和集合关系的两种方法
(1)直接法
①使用前提：集合中的元素是直接给出的．
②判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现．
(2)推理法
①使用前提：对于某些不便直接表示的集合．
②判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征．
例3.已知集合A有三个元素：a－3,2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素：0,1，x.
(1)若－3∈A，求a的值；
(2)若x2∈B，求实数x的值；
(3)是否存在实数a，x，使集合A与集合B中元素相同．
考点 元素与集合的关系
题点 由元素与集合的关系求参数的值
解 (1)由－3∈A且a2＋1≥1，
可知a－3＝－3或2a－1＝－3，
当a－3＝－3时，a＝0；当2a－1＝－3时，a＝－1.
经检验，0与－1都符合要求．
∴a＝0或－1.
(2)当x＝0,1，－1时，都有x2∈B，
但考虑到集合元素的互异性，x≠0，x≠1，故x＝－1.

反思与感悟 元素的无序性主要体现在：①给出元素属于某集合，则它可能表示集合中的任一元素；②给出两集合元素相同，则其中的元素不一定按顺序对应相等．
元素的互异性主要体现在求出参数后要代入检验，同一集合中的元素要互不相等．
例4.对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是( )
A．18 B．17 D．16 D．15
考点 集合的表示综合
题点 新定义题
答案 B
解析 因为1＋15＝16,2＋14＝16,3＋13＝16,4＋12＝16,5＋11＝16,6＋10＝16,7＋9＝16,8＋8＝16,9＋7＝16,10＋6＝16,11＋5＝16,12＋4＝16,13＋3＝16,14＋2＝16,15＋1＝16,1×16＝16,16×1＝16，集合M中的元素是有序数对(a，b)，所以集合M中的元素共有17个，故选B.
反思与感悟 命题者以考试说明中的某一知识点为依托，自行定义新概念、新公式、新运算和新法则，做题者应准确理解应用此定义，在新的情况下完成某种推理证明或指定要求．
（三）课堂练习
1、下列结论中，不正确的是( )
A．若a∈N，则－a?N B．若a∈Z，则a2∈Z
C．若a∈Q，则|a|∈Q D．若a∈R，则∈R
考点 常用的数集及表示
题点 常用的数集及表示
答案 A
解析 A不对．反例：0∈N，－0∈N.
2、已知x，y为非零实数，代数式＋的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是( )
A．0?M B．1∈M
C．－2?M D．2∈M
考点 元素与集合的关系
题点 判断元素与集合的关系
答案 D

3、已知集合A＝，B＝，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断不正确的是( )
A．x1·x2∈A B．x2·x3∈B
C．x1＋x2∈B D．x1＋x2＋x3∈A
考点 用描述法表示集合
题点 用描述法表示与余数有关的整数集合
答案 D
解析 ∵集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，
∴x1，x2是奇数，x3是偶数，
∴x1＋x2＋x3为偶数，故D错误．
4、已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为( )
A．2 B．3
C．0或3 D．0,2,3均可
考点 元素与集合的关系
题点 由元素与集合的关系求参数的值
答案 B

5、已知集合A中的元素x满足2x＋a>0，a∈R，若1?A,2∈A，则( )
A．a>－4 B．a≤－2
C．－4考点 元素与集合的关系
题点 由元素与集合的关系求参数的取值范围
答案 D
解析 ∵1?A，∴2×1＋a≤0，a≤－2.
又∵2∈A，∴2×2＋a>0，a>－4，
∴－46、定义集合运算：A※B＝{t|t＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A※B的所有元素之和为________．
考点 集合的表示综合
题点 新定义题
答案 6
解析 由题意得t＝0,2,4，即A※B＝{0,2,4}，
又0＋2＋4＝6，故集合A※B的所有元素之和为6
7、已知集合M中含有三个元素：a，，1，集合N中含有三个元素：a2，a＋b,0，若集合M与集合N中元素相同，求a，b的值．
考点 元素与集合的关系
题点 由元素与集合的关系求参数的值
解 ∵集合M与集合N中元素相同．
∴
解得或
由集合中元素的互异性，得a≠1，∴a＝－1，b＝0.