人教A版高中数学必修11.1.3集合的基本运算教学设计（第一课时）

本节课是集合这一章的核心内容，高考常考考点之一，所以一定要掌握并集，补集，交集的概念。集合的基本运算是在学习集合定义以及集合的性质之后学到的，它对日后学习研究函数的定义域、值域、单调区间等内容起到知识储备作用。


1.教学重点：交集与并集,全集与补集的概念。
2.教学难点：理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系。

一、复习回顾：
1：什么叫集合是集合的子集？
2：关于子集、集合相等和空集，有哪些性质？
（1） ；
（2） 若，且，则；
（3） 若则；
（4） ．
二、研探新知
1、创设情景，引入新课
问题1：我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?
【设计意图】引发学生的思考，大胆猜想.
2、探究新知
观察集合A,B,C元素间的关系:
(1)A={1,3,5} B={2,4,6} C={1,2,3,4,5,6}
(2)A={x|x是有理数} B= {x|x是无理数} C= {x|x是实数}
你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
【师生互动】教师提问，引导学生讨论找出它们之间的关系
【设计意图】这样提问目标比较明确，学生很容易找到重点，理解并集的概念,并总结并集的定义.
3、并集的定义
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集, 记作：A∪B
读作：A并 B
即：A∪B={x | x∈A,或x∈B}
思考：怎样理解并集概念中的“或”字？对于A∪B，能否认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合？
【设计意图】加深对并集的理解
4、例题讲解
例1. A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}， 求A∪B

注：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次
例2. 设集合A={x|-1解：A∪B ={x|-1
【设计意图】通过两个例题巩固和消化并集的概念.
5.思考：下列关系式成立吗?
（1）；（2）。
6、探究新知
问题3：观察集合A,B,C元素间的关系:
A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}， C={5，8}
【师生互动】教师提问，引导学生讨论找出它们之间的关系
【设计意图】这样提问目标比较明确，学生很容易找到重点，理解交集的概念,并总结交集的定义.
7、交集的定义
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集,记作： A∩B
读作： A交 B
即：A∩B={x | x∈A,且x∈B}
思考：能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？
答：不能．当A与B无公共元素时，A与B的交集仍存在，此时A∩B＝?.
【设计意图】加深对交集的理解
例3、新华中学开运动会，设是新华中学高一年级参
加百米赛跑的同学}，是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求。

例4：(1)已知集合A={0,1, 2},B={1,2,3,4},求集合A∩B。
(2)若集合A={x|-14},求A∪B，A∩B.
解： (1)A∩B={0,1,2}∩{1,2,3,4}={1,2}.
(2)由图可知,A∪B={x|x<-5,或x>-1},A∩B={x|4




交集性质：
8、全集与补集：
在研究问题时，我们经常需要研究对象的范围，在不同范围研究同一问题，可能有不同的结果
问题： 在下面范围内解方程
(1) 有理数范围
(2)实数范围
【设计意图】目的引出学习补集和全集的重要性
9、全集与补集的定义
（1）全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.

(3)集合表示：?UA＝{x|x∈U，且x?A}．
（4）Venn图表示：


例5、 设U={x|X是小于9的正实数}，A={1，2，3}B={3，4，5，6}
求CUA，CUB。
解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},
所以 ={4,5,6,7,8}
CUB={1,2,7,8} 。
设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∩B，CU（A∩B）。

三、达标检测
1.已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于（ ）
A.{－1,0,1} B.{－1,0,1,2} C.{－1,0,2} D.{0,1}
【答案】B
2.已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B等于
A.{0} B.{0, 1} C.{0,2} D.{0,1,2}
【答案】C
3.已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|0A.{x|x>0} B.{x|x>1} C.{x|1【答案】A
4.已知A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合A∩B＝__.
【答案】
5.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则?UM等于（ ）
A.U B.{1,3,5} C.{3,5,6} D.{2,4,6}
【答案】C
6.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则?U(A∪B)等于
A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4}
【答案】B
7.设全集U＝{1, 2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∩(?UB)＝___.

课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念bb和性质,理解补集的概念和性质.
2. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法和图示法．
3．注意灵活、准确地运用性质解题;
4. 注意对字母要进行讨论 .