人教新课标A版 必修五 2.5 等比数列的前项和 教学设计
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版 必修五 2.5 等比数列的前项和 教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 58.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-08 22:01:22 | ||
图片预览
文档简介
课题：等比数列的前项和
【授课班级】 成都七中高2016级11班
【授课时间地点】 2017年3月28日上午第1节；高一网班教室
【数学学科素养】等比数列前n项和公式的推导及认识理解涉及数学核心素养的六大方面：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析，具有特殊代表作用。
【教材分析】
《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．
【学情分析】
2016级网络直播班，作为年级的平行班，班级学生数学基础知识较薄弱，课堂活跃程度一般，学生能较为熟练地掌握教材内容，但缺乏探索、解决综合问题的能力，自主学习能力还有待提高.
【教学目标】
一、知识与技能?
1.了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题；?
2.探索并掌握等比数列前n项和公式；?
3.用方程的思想认识等比数列前n项和公式，利用公式知三求一；?
4.体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想.??
二、过程与方法?
1.采用观察、思考、类比、归纳、探究得出结论的方法进行教学；?
2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动.??
三、情感态度与价值观?
1.通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；?
2.在探究活动中学会思考，学会解决问题的方法；?
3.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣.
【教学重难点】
等比数列前n项和公式的推导及运用.
【教学过程】
情景引入
教学环节
教师活动
学生活动
活动
目标
情景
引入
情景
引入
“张哥”集团因资金周转不灵陷入了窘境，急需大量资金投入，于是就找贷款公司帮忙．他们一口答应：“行！每天投资100万元，连续一个月（30天），但是有一个条件是：作为回报，从投资的第一天起你必须返还给1元，第二天返还2元，第三天返还4元……即后一天返还数为前一天的2倍.”
“张哥”听了，心里打起了小算盘：“第一天：支出1元，收入100万；第二天：支出2元，收入100万，第三天：支出4元，收入100万元；……哇，发财了……” 心里越想越美……
【教师提问】
(1)假如你是“张哥”集团企划部的高参，请你帮“张哥”分析一下，按照贷款方的投资方式，30天后，“张哥”能吸纳多少投资？又该总的返还给贷款公司多少钱？
(2)
(观察数字特征，引出课题)
公司借给“张哥”30000000元
“张哥”还给公司？
累计（元）
第一天：1 1
第二天：2 1+2=3
第三天：4 1+2+4=7
第四天：8 1+2+4+8=15
第五天：16 1+2+4+8+16=31
、、、、、、
学生归纳猜想：
“张哥”还给公司：
=1073741823元
依托市场经济背景，运用学生熟悉的人物编拟故事，以趣引思,激发学生学习热情.
等
比
数
列
前
项
和
的
推
导
学生认识这是个等比数列求和的问题：
2. 师生共同探讨
一般地，等比数列前n项和：
即
方法1：错位相减法 （体会“消除差别”）
方法2：利用等比定理 （体会用已知找未知）
……
备选方法3：提取公比 （整体换元—减少项推导引入）
1、学生认识导入课题的情景就是等比数列求和的问题.
2、学生体会等比数列后项与前一项 ，联系解方程时消元的思想，学生归纳出错位相减法.
3、学生从推导公式的过程中体会讨论公比的必要性.[.Com]
4、学生体会转化与划归思想推导公式.
5、学生体会利用等比定理推导公式.
通过生生、师生间的探讨、合作，培养学生的洞察力．
辨
析
质
疑
练习．判断正误：
①
②
回到“导入课题的情景”，解决“张哥”还款问题.
学生通过例题的解答辨析等比数列前项和公式.
体会公式中每个量所具有的意义，识记公式.
剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式.
巩
固
提
高
例1．已知是等比数列，请完成下表：
题号
(1)
(2)
(3)
例2.
(小组讨论)学生体会分类讨论对的分类讨论
总结：对公式的再认识．
通过例1的练习，体会，，，，五个基本量，知三求出其余两个量。
例2考察学生整体思想、分类讨论思想
熟练公式运用，着重强调公式的选择.
本例由书中的例题改编而成，一题多解及变式,有利于提高思维的灵活性和梯度.
课
堂
小
结
1、等比数列前n项和公式推导及记忆规律；
2、错位相减的数学方法，基本量思想、方程（组）思想.
引导学生从知识、思想、方法三个方面进行总结．
知识归纳提炼思想方法，提高学生数学素养和文化水平
作业布置
一、阅读教材，再次体会等比数列前n项和公式推导过程及思想方法；
二、必做题：《乐学七中》活页2.5.1（1）；
选做题：课本61页B组1、2题.
思考： 如何计算如下前n项和？
（1）
（2）
备选
1、体会等比数列公式特征
（1）
（2）
2、
布置弹性作业以使各个层次的学生都有所发展，便于学生开展自主学习.
备选重在考察学生对公式的深入理解
流程图
【授课班级】 成都七中高2016级11班
【授课时间地点】 2017年3月28日上午第1节；高一网班教室
【数学学科素养】等比数列前n项和公式的推导及认识理解涉及数学核心素养的六大方面：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析，具有特殊代表作用。
【教材分析】
《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．
【学情分析】
2016级网络直播班，作为年级的平行班，班级学生数学基础知识较薄弱，课堂活跃程度一般，学生能较为熟练地掌握教材内容，但缺乏探索、解决综合问题的能力，自主学习能力还有待提高.
【教学目标】
一、知识与技能?
1.了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题；?
2.探索并掌握等比数列前n项和公式；?
3.用方程的思想认识等比数列前n项和公式，利用公式知三求一；?
4.体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想.??
二、过程与方法?
1.采用观察、思考、类比、归纳、探究得出结论的方法进行教学；?
2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动.??
三、情感态度与价值观?
1.通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；?
2.在探究活动中学会思考，学会解决问题的方法；?
3.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣.
【教学重难点】
等比数列前n项和公式的推导及运用.
【教学过程】
情景引入
教学环节
教师活动
学生活动
活动
目标
情景
引入
情景
引入
“张哥”集团因资金周转不灵陷入了窘境，急需大量资金投入，于是就找贷款公司帮忙．他们一口答应：“行！每天投资100万元，连续一个月（30天），但是有一个条件是：作为回报，从投资的第一天起你必须返还给1元，第二天返还2元，第三天返还4元……即后一天返还数为前一天的2倍.”
“张哥”听了，心里打起了小算盘：“第一天：支出1元，收入100万；第二天：支出2元，收入100万，第三天：支出4元，收入100万元；……哇，发财了……” 心里越想越美……
【教师提问】
(1)假如你是“张哥”集团企划部的高参，请你帮“张哥”分析一下，按照贷款方的投资方式，30天后，“张哥”能吸纳多少投资？又该总的返还给贷款公司多少钱？
(2)
(观察数字特征，引出课题)
公司借给“张哥”30000000元
“张哥”还给公司？
累计（元）
第一天：1 1
第二天：2 1+2=3
第三天：4 1+2+4=7
第四天：8 1+2+4+8=15
第五天：16 1+2+4+8+16=31
、、、、、、
学生归纳猜想：
“张哥”还给公司：
=1073741823元
依托市场经济背景，运用学生熟悉的人物编拟故事，以趣引思,激发学生学习热情.
等
比
数
列
前
项
和
的
推
导
学生认识这是个等比数列求和的问题：
2. 师生共同探讨
一般地，等比数列前n项和：
即
方法1：错位相减法 （体会“消除差别”）
方法2：利用等比定理 （体会用已知找未知）
……
备选方法3：提取公比 （整体换元—减少项推导引入）
1、学生认识导入课题的情景就是等比数列求和的问题.
2、学生体会等比数列后项与前一项 ，联系解方程时消元的思想，学生归纳出错位相减法.
3、学生从推导公式的过程中体会讨论公比的必要性.[.Com]
4、学生体会转化与划归思想推导公式.
5、学生体会利用等比定理推导公式.
通过生生、师生间的探讨、合作，培养学生的洞察力．
辨
析
质
疑
练习．判断正误：
①
②
回到“导入课题的情景”，解决“张哥”还款问题.
学生通过例题的解答辨析等比数列前项和公式.
体会公式中每个量所具有的意义，识记公式.
剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式.
巩
固
提
高
例1．已知是等比数列，请完成下表：
题号
(1)
(2)
(3)
例2.
(小组讨论)学生体会分类讨论对的分类讨论
总结：对公式的再认识．
通过例1的练习，体会，，，，五个基本量，知三求出其余两个量。
例2考察学生整体思想、分类讨论思想
熟练公式运用，着重强调公式的选择.
本例由书中的例题改编而成，一题多解及变式,有利于提高思维的灵活性和梯度.
课
堂
小
结
1、等比数列前n项和公式推导及记忆规律；
2、错位相减的数学方法，基本量思想、方程（组）思想.
引导学生从知识、思想、方法三个方面进行总结．
知识归纳提炼思想方法，提高学生数学素养和文化水平
作业布置
一、阅读教材，再次体会等比数列前n项和公式推导过程及思想方法；
二、必做题：《乐学七中》活页2.5.1（1）；
选做题：课本61页B组1、2题.
思考： 如何计算如下前n项和？
（1）
（2）
备选
1、体会等比数列公式特征
（1）
（2）
2、
布置弹性作业以使各个层次的学生都有所发展，便于学生开展自主学习.
备选重在考察学生对公式的深入理解
流程图