课件11张PPT。3.2.1《导数的计算 -几种常见函数的导数》1．掌握四个公式，理解公式的证明过程．
2．学会利用公式，求一些函数的导数．
3．理解变化率的概念，解决一些物理上的简单问题．
【教学重点】用定义推导常见函数的导数公式．
【教学难点】公式的推导．教学目标 1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与
求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速
度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同
的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和
公式——导数,导数源于实践,又服务于实践.2.求函数的导数的方法是:说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的 导数.
说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的
导数. 3.函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x=
x0处的函数值,即 .这也是求函数在点x0
处的导数的方法之一。 4.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=
f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率.5.求切线方程的步骤：（1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线
在点(x0,f(x0))的切线的斜率。（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即二、新课——几种常见函数的导数根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.公式1: .1) 函数y=f(x)=c的导数.请同学们求下列函数的导数:表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1这又说明什么?公式2: . 请注意公式中的条件是 ,但根据我们所掌握的知识,只能就 的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数. 看几个例子:例1.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。看几个例子:四、小结与作业2.能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜率有关的较为综合性问题.3.作业:第二教材A、B.1.会求常用函数
的导数.其中:公式1: .练习.求曲线y=x2在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围城的三角形的面积。
练习、作业: 作业:第二教材A、B.3. 2.1几个常用函数导数
课前预习学案
（预习教材P88~ P89，找出疑惑之处）
复习1：导数的几何意义是：曲线上点（）处的切线的斜率.因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为
复习2：求函数的导数的一般方法：
（1）求函数的改变量
（2）求平均变化率
（3）取极限，得导数＝
=
上课学案
学习目标1记住四个公式，会公式的证明过程；
2.学会利用公式，求一些函数的导数；
3.知道变化率的概念，解决一些物理上的简单问题.
学习重难点：会利用公式求函数导数，公式的证明过程
学习过程
合作探究
探究任务一：函数的导数.
问题：如何求函数的导数
新知：表示函数图象上每一点处的切线斜率为 .
若表示路程关于时间的函数，则 ，可以解释为
即一直处于静止状态.
试试： 求函数的导数
反思：表示函数图象上每一点处的切线斜率为 .
若表示路程关于时间的函数，则 ，可以解释为
探究任务二：在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，并根据导数定义，求它们的导数.
（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？
（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？
（3）函数增（减）的快慢与什么有关？
典型例题
例1 求函数的导数
解析：因为
所以
函数
导数
例2 求函数的导数
解析：因为
所以
函数
导数
表示函数图像（图3.2-3）上点处的切线的斜率都为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，函数减少得越来越慢；当时，随着的增加，函数增加得越来越快．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为．
有效训练
练1. 求曲线的斜率等于4的切线方程.
练2. 求函数的导数
反思总结1. 利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的三个步骤： ， ， .
2. 利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，一定要记住它们的求法是不同的.
当堂检测
1.的导数是（ ）
A．0 B．1 C．不存在 D．不确定
2.已知,则（ ）
A．0 B．2 C．6 D．9
3. 在曲线上的切线的倾斜角为的点为（ ）
A． B． C． D．
4. 过曲线上点且与过这点的切线平行的直线方程是
5. 物体的运动方程为，则物体在时的速度为 ，在时的速度为 .
课后练习学案
1. 已知圆面积，根据导数定义求.
2. 氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体.如果最初有500克氡气，那么天后，氡气的剩余量为，问氡气的散发速度是多少？
3.2.1几个常用函数导数（教案）
教学目标：1、能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式；
2、能利用导数公式求简单函数的导数。
教学重难点： 能利用导数公式求简单函数的导数，基本初等函数的导数公式的应用
教学过程：
检查预习情况：见学案
目标展示： 见学案
合作探究：
探究任务一：函数的导数.
问题：如何求函数的导数
新知：表示函数图象上每一点处的切线斜率为 .
若表示路程关于时间的函数，则 ，可以解释为
即一直处于静止状态.
试试： 求函数的导数
反思：表示函数图象上每一点处的切线斜率为 .
若表示路程关于时间的函数，则 ，可以解释为
探究任务二：在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，并根据导数定义，求它们的导数.
（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？
（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？
（3）函数增（减）的快慢与什么有关？
典型例题
1．函数的导数
根据导数定义，因为
所以
函数
导数
表示函数图像上每一点处的切线的斜率都为0．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．
2．函数的导数
因为
所以
函数
导数
表示函数图像上每一点处的切线的斜率都为1．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．
3．函数的导数
因为
所以
函数
导数
表示函数图像上点处的切线的斜率都为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，函数减少得越来越慢；当时，随着的增加，函数增加得越来越快．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为．
4．函数的导数
因为
所以
函数
导数
5．函数的导数
6推广：若，则
反思总结
1. 利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的三个步骤： ， ， .
2. 利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，一定要记住它们的求法是不同的.
当堂检测
1.的导数是（ ）
A．0 B．1 C．不存在 D．不确定
2.已知,则（ ）
A．0 B．2 C．6 D．9
3. 在曲线上的切线的倾斜角为的点为（ ）
A． B． C． D．
4. 过曲线上点且与过这点的切线平行的直线方程是
5. 物体的运动方程为，则物体在时的速度为 ，在时的速度为 .
板书设计 略
作业 略
课件46张PPT。§3.2 导数的计算
3.2.1 几个常用函数的导数3.2.1几个常用函数的导数教案
教学目标：
1. 能够用导数的定义求几个常用函数的导数；[来源:学科网]
利用公式解决简单的问题。
教学重点和难点
1．重点：推导几个常用函数的导数；
2．难点：推导几个常用函数的导数。
教学方法：
自己动手用导数的定义求几个常用函数的导数，感知、理解、记忆。
教学过程：
一 复习
1、函数在一点处导数的定义；
2、导数的几何意义；
3、导函数的定义；
4、求函数的导数的步骤。
二 新课
例1．推导下列函数的导数
（1）
解：，
1. 求的导数。
解：，
。
表示函数图象上每一点处的切线的斜率都为1.若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动。[来源:Z&xx&k.Com]
思考：(1).从求，，，的导数如何来判断这几个函数递增的快慢？
(2).函数增的快慢与什么有关？
可以看出，当k>0时，导数越大，递增越快；当k<0时，导数越小，递减越快.
2. 求函数的导数。
解： ，
。
表示函数图象上每点（x,y）处的切线的斜率为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化：
(1) 当x<0时，随着 x的增加，减少得越来越慢；
（2）当x>0时，随着 x的增加，增加得越来越快。
3. 求函数的导数。
解： ，
[来源:学科网]
思考：(1)如何求该曲线在点（1，1）处的切线方程？[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]
，所以其切线方程为。[来源:学*科*网Z*X*X*K]
(2)改为点（3，3），结果如何？
(3)把这个结论当做公式多好呀，，既方便，又减少了复杂的运算过程。
三 例题
1. 试求函数的导数。
解：
2. 已知点P（-1，1），点Q（2，4）是曲线上的两点，求与直线PQ平行的曲线的切线方程。
解：，设切点为，则
因为PQ的斜率又切线平行于PQ，
所以，即，切点，
所求直线方程为。[来源:Zxxk.Com]
四 练习
1.如果函数，则（ ）
A. 5 B. 1 C. 0 D.不存在[来源:学|科|网Z|X|X|K]
2.曲线在点（0，1）的切线斜率是（ ）
A.-4 B.0 C.2 D. 不存在
3.曲线在点处切线的倾斜角为（ ）
A. B. 1 C. D. [来源:学科网]
答案：
1.C 2.B 3.C
五 小结
1.记熟几个常用函数的导数结论，并能熟练使用；
2.在今后的求导运算中，只要不明确要求用定义证明，上述几个结论直接使用。
六 作业
2.求双曲线过点的切线方程。
[来源:学科网ZXXK]
课件13张PPT。 3.2.1
几种常见函数的导数一、复习1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与
求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速
度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同
的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和
公式——导数,导数源于实践,又服务于实践.2.求函数的导数的方法是:说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的 导数.
说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的
导数. 3.函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x=
x0处的函数值,即 .这也是求函数在点x0
处的导数的方法之一。 4.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=
f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率.5.求切线方程的步骤：（1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线
在点(x0,f(x0))的切线的斜率。（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即二、新课根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式:公式1: .1) 函数y=f(x)=c的导数.请同学们求下列函数的导数:表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1这又说明什么?公式2: . 请注意公式中的条件是 ,但根据我们所掌握的知识,只能就 的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数. 三、例题
[例1] 求下列函数的导数．
(1)y＝a2(a为常数)．
(2)y＝x12.
(3)y＝cosx.
[解析] (1)∵a为常数，∴a2为常数，
∴y′＝(a2)′＝0.
(2)y′＝(x12)′＝12x11
(3)y′＝(cosx)′＝－sinx.[点评] (1)用导数的定义求导是求导数的基本方法，但运算较繁．利用常用函数的导数公式，可以简化求导过程，降低运算难度．
(2)利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当地选择求导公式，将题中函数的结构进行调整．如将根式、分式转化为指数式，利用幂函数的求导公式求导．2)n=3
[点评] 求函数在某点处的导数的步骤是先求导函数，再代入变量的值求导数．补充练习: 1.求曲线y=x2在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围城的三角形的面积。
2.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。四、小结2.能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜率有关的较为综合性问题.1.会求常用函数
的导数.其中:公式1: .公式2: .
