3. 3.3 函数的最大值与最小值练习题
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.下列说法正确的是
A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值
C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值
2.函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f′(x)
A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能
3.函数y=，在［－1，1］上的最小值为
A.0 B.－2 C.－1 D.
4.下列求导运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5.设y=|x|3,那么y在区间［－3，－1］上的最小值是
A.27 B.－3 C.－1 D.1
6.设f(x)=ax3－6ax2+b在区间［－1，2］上的最大值为3，最小值为－29，且a>b,则
A.a=2,b=29 B.a=2,b=3 C.a=3,b=2 D.a=－2,b=－3
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
7.函数y=2x3－3x2－12x+5在［0，3］上的最小值是___________.
8.已知函数f(x)=2-x2,g(x)=x．若f(x)*g(x)=min{f(x),g(x)}，那么f(x)*g(x)的最大值是 ．
9.将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成____和____.
10.使内接椭圆=1的矩形面积最大，矩形的长为_____，宽为______
11.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为______时，它的面积最大.
三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
12.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？
13.已知：f(x)=log3,x∈(0,+∞).是否存在实数a、b,使f(x)同时满足下列两个条件：（1）f(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数；（2）f(x)的最小值是1，若存在，求出a,b，若不存在，说明理由.
14.一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b.
函数的最大值与最小值
一、1.D 2.A 3.A 4.B 5.D 6.B
二、7. －15 8. 1 9.
10.a b 11.R
三、12.解：（1）正方形边长为x,则V=（8－2x)·(5－2x)x=2(2x3－13x2+20x)(0V′=4(3x2－13x+10)(0V′=0得x=1
根据实际情况，小盒容积最大是存在的，
∴当x=1时，容积V取最大值为18.
13.解：设g(x)=
∵f(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数
∴g(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数.
∴
∴
解得
经检验，a=1,b=1时，f(x)满足题设的两个条件.
14.解：由梯形面积公式，得S= (AD+BC)h
其中AD=2DE+BC，DE=h,BC=b
∴AD=h+b
∴S= ①
∵CD=,AB=CD.
∴l=×2+b ②
由①得b=h,代入②
∴l=
l′==0,∴h=
当h<时，l′<0,h>时，l′>0.
∴h=时，l取最小值，此时b=.
课件23张PPT。3.3.3《导数在研究函数 中的应用-最大(小)值》(1)知识目标：能探索并应用函数的最大(小)值与导数的关系求函数最大(小)值。
(2)能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。
(3)情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的良好习惯。
教学重点：探索并应用函数最大(小)值与导数的关系求函数最大(小)值。
教学难点：利用导数信息判断函数最大(小)值的情况。教学目标 (3.3.3)
函数的最大(小)值与导数 一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。
极大值与极小值统称为极值. 函数极值的定义——复习: 如果x0是f’(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f’(x)<0，在x0右侧附近f’(x)>0，那么是f(x0)函数f(x)的一个极小值. 如果x0是f’(x)=0的一个根，并且在x0的
左侧附近f’(x)>0，在x0右侧附近f’(x)<0，
那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值
(1)?求导函数f `(x)；
(2)?求解方程f `(x)=0；
(3) 列表: 检查f `(x)在方程f `(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。 用导数法求解函数极值的步骤： 在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的最值问题. 函数最值问题.一是利用函数性质
二是利用不等式
三今天学习利用导数 求函数最值的一般方法： (2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值 f(x)在闭区间[a,b]上的最值：(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)表格法(如果在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值)例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内
的最大值和最小值 法一 、 将二次函数f(x)=x2-4x+6配方，利用二次函数单调性处理
例1 求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的极值与最值 故函数f(x) 在区间[1，5]内的极小值为3，最大值为11，最小值为2 解法二、 f ’(x)=2x-4令f ’(x)=0，即2x-4=0，得x=2-+3112练习P106、P107 6思考、已知函数f(x)=x2-2(m-1)x+4在区间[1,5]内的最小值为2，求m的值 导数导数的定义求导公式与法则导数的应用导数的几何意义 多项式函数的导数函数单调性函数的极值函数的最值基本练习 1、曲线y=x4-2x3+3x在点P(-1，0)处的切线的斜率为( )
(A) –5 (B) –6 (C) –7 (D) –8 2、函数y=x100+2x50+4x25的导数为( )
y’=100(x99+x49+x24)
(B) y’=100x99
(C) y’=100x99+50x49+25x24
(D) y’=100x99+2x49 3、已知过曲线y=x3/3上点P的切线方程为12x-3y=16，则点P的坐标为 . 4、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为( )
(A) (-1,1) (B) (1,2)
(C) (-∞,-1) (D) (-∞,-1) ，(1, +∞) 6、当x∈(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是( )
单调递增函数
(B) 单调递减函数
(C) 部份单调增，部分单调减
(D) 单调性不能确定 7、 如果质点M的运动规律为S=2t2-1，则在一小段时间[2，2+Δt]中相应的平均速度等于( )
(A) 8+2Δt (B) 4+2Δt
(C) 7+2Δt (D) –8+2Δt 8、如果质点A按规律S=2t3运动，则在t=3秒时的瞬时速度为( )
(A) 6 (B) 18 (C) 54 (D) 81 9、 已知y=f(x)=2x3-3x2+a的极大值为6，那么a等于( )
(A) 6 (B) 0 (C) 5 (D) 1 10、函数y=x3-3x的极大值为( )
(A) 0 (B) 2 (C) +3 (D) 1 例1、 若两曲线y=3x2+ax与y=x2-ax+1在点x=1处的切线互相平行，求a的值. 分析 原题意等价于函数y=3x2+ax与
y=x2-ax+1在x=1的导数相等，
即：6+a=2-a 例2 、 已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P(1，1)，且在点Q(2，-1)处与直线y=x-3相切，求实数a、b、c的值. 分析 由条件知： y=ax2+bx+c在点Q(2，-1)处的导数为1，于是
4a+b=1 又点P(1，1)、Q(2，-1)在曲线y=ax2+bx+c上，从而
a+b+c=1且4a+2b+c=-1 例3 已知P为抛物线y=x2上任意一点，则当点P到直线x+y+2=0的距离最小时，求点P到抛物线准线的距离 分析 点P到直线的距离最小时，抛物线在点P处的切线斜率为-1，即函数在点P处的导数为-1，令P(a,b),于是有：2a= -1. 例4 设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定实数a的取值范围，并求出这三个单调区间. 思考、 已知函数y=x2-2(m-1)x+2在区间[2，6]内单调递增，求m的取值范围。(1)若曲线y=x3在点Ｐ处的切线的斜率等于３，则点Ｐ的坐标为( )
(2,8) (B) (-2,-8)
(C) (-1,-1)或(1,1) (D) (-1/2,-1/8)
(2)若曲线y=x5/5上一点Ｍ处的切线与直线y=3-x垂直，则此切线方程为( )
5x+5y-4=0 (B) 5x-5y-4=0
(C) 5x-5y+4=0 (D)以上皆非
(3)曲线y=x3/3-x2+5在点Ａ处的切线的倾角为3π/4，则Ａ的坐标为 . 3. 3.3函数的最值与导数
课前预习学案
一、预习目标
1．借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。
2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件。
3．掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤。
二、预习内容
1.最大值和最小值概念
2.函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系
3.连续函数在闭区间上求最值的步骤
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1．借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。
2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件。
3．掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤。学习重难点：导数与函数单调性的关系。
二、学习过程
(一)知识回顾：
极大值、极小值的概念：
2．求函数极值的方法：
（二）探究一：
例1．求函数在[0,3]上的最大值与最小值。
你能总结一下，连续函数在闭区间上求最值的步骤吗？
变式：1 求下列函数的最值：
（1）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。
（2）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。
（3）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。
（4）则函数的最大值为______，最小值为______。
变式：2 求下列函数的最值：
（1） （2）
探究二：例2．已知函数在[－2，2]上有最小值－37，
（1）求实数的值；（2）求在[－2，2]上的最大值。
（三）反思总结
请同学们归纳利用导数求连续函数在闭区间上求最值的步骤
(四)当堂检测
1．下列说法中正确的是（ ）
A 函数若在定义域内有最值和极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值
B 闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值
C 若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定有最值
D 若函数在定区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可有多个极值
2．函数，下列结论中正确的是（ ）
A 有极小值0，且0也是最小值 B 有最小值0，但0不是极小值
C 有极小值0，但0不是最小值
D 因为在处不可导，所以0即非最小值也非极值
3．函数在内有最小值，则的取值范围是（ ）
A B C D
4．函数的最小值是（ ）
A 0 B C D
课后练习与提高
1、给出下面四个命题：
（1）函数的最大值为10，最小值为；
（2）函数的最大值为17，最小值为1；
（3）函数的最大值为16，最小值为－16；
（4）函数无最大值，无最小值。
其中正确的命题有
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2．函数的最大值是__________，最小值是_____________。
3．函数的最小值为____________。
4．已知为常数），在[－2，2]上有最大值3，求函数在区间
[－2，2]上的最小值。
说一说，这节课你学到了什么？
§3.3.3函数的最值与导数
一、教学目标
知识与技能：1．借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。
2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件。
3．掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤。
过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点难点
教学重点：利用导数研究函数最大值、最小值的问题
教学难点：利用导数研究函数最大值、最小值的问题
三、教学过程：
函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．我们以导数为工具，对研究函数的增减及极值和最值带来很大方便．
四、学情分析
我们的学生属于平行分班，没有实验班，学生已有的知识和实验水平有差距。需要教师指导并借助动画给予直观的认识。
五、教学方法
发现式、启发式
新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习
六、课前准备
1．学生的学习准备：
2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。
七、课时安排：1课时
八、教学过程
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
提问1.极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点
2.极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点
3.极大值与极小值统称为极值
4. 判别f(x0)是极大、极小值的方法:
若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值
5. 求可导函数f(x)的极值的步骤:
(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)
(2)求方程f′(x)=0的根
(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f(x)在这个根处无极值
（二）情景导入、展示目标。
设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标。
1.函数的最大值和最小值:在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值．⑴在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值． ⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．⑶函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个
2.利用导数求函数的最值步骤:⑴求在内的极值；⑵将的各极值与、比较得出函数在上的最值
（三）合作探究、精讲点拨。
例1．求函数在[0,3]上的最大值与最小值。
（引导学生得出解题思路：求导 →
令f ' (x)>0，得函数单调递增区间，令f ' (x)<0，得函数单调递减区间 → 求极值，求端点值，下结论）
变式：1 求下列函数的最值：
（1）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。
（2）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。
（3）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。
（4）则函数的最大值为______，最小值为______。
设计变式1及竞赛活动可以激发学生的学习热情，让他们学会比较,并深刻体验导数法的优越性。
变式：2 求下列函数的最值：
（1） （2）
（学生上黑板解答）
设计变式2且让学生上黑板解答可以规范解题格式
探究二：例2．已知函数在[－2，2]上有最小值－37，
（1）求实数的值；（2）求在[－2，2]上的最大值。
多媒体展示探究思考题。
在学生分组实验的过程中教师巡回观察指导。 (课堂实录) ，
（四）反思总结，当堂检测。
教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。
设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。（课堂实录）
（五）发导学案、布置预习。
设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。
九、板书设计
1.函数的最大值和最小值
2.利用导数求函数的最值步骤:
例1．求函数在[0,3]上的最大值与最小值。
例2．已知函数在[－2，2]上有最小值－37，
（1）求实数的值；（2）求在[－2，2]上的最大值。
十、教学反思
本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。
在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步!
十一、学案设计(见下页)
课件55张PPT。3．3.3 函数的最大(小)值与导数3.3.3 函数的最大值与最小值练习题
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.下列说法正确的是
A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值
C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值
2.函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f′(x)
A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能
3.函数y=，在［－1，1］上的最小值为
A.0 B.－2 C.－1 D.
4.下列求导运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5.设y=|x|3,那么y在区间［－3，－1］上的最小值是
A.27 B.－3 C.－1 D.1
6.设f(x)=ax3－6ax2+b在区间［－1，2］上的最大值为3，最小值为－29，且a>b,则
A.a=2,b=29 B.a=2,b=3 C.a=3,b=2 D.a=－2,b=－3
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
7.函数y=2x3－3x2－12x+5在［0，3］上的最小值是___________.
8.已知函数f(x)=2-x2,g(x)=x．若f(x)*g(x)=min{f(x),g(x)}，那么f(x)*g(x)的最大值是 ．
9.将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成____和____.
10.使内接椭圆=1的矩形面积最大，矩形的长为_____，宽为______
11.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为______时，它的面积最大.
三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
12.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？
13.已知：f(x)=log3,x∈(0,+∞).是否存在实数a、b,使f(x)同时满足下列两个条件：（1）f(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数；（2）f(x)的最小值是1，若存在，求出a,b，若不存在，说明理由.
14.一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b.
[来源:Zxxk.Com]
函数的最大值与最小值
一、1.D 2.A 3.A 4.B 5.D 6.B
二、7. －15 8. 1 9.
10.a b 11.R
三、12.解：（1）正方形边长为x,则V=（8－2x)·(5－2x)x=2(2x3－13x2+20x)(0V′=4(3x2－13x+10)(0V′=0得x=1[来源:学科网]
根据实际情况，小盒容积最大是存在的，
∴当x=1时，容积V取最大值为18.
13.解：设g(x)=
∵f(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数
∴g(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数.
∴
∴
解得
经检验，a=1,b=1时，f(x)满足题设的两个条件.
14.解：由梯形面积公式，得S= (AD+BC)h
其中AD=2DE+BC，DE=h,BC=b
∴AD=h+b
∴S= ①
∵CD=,AB=CD.
∴l=×2+b ②
由①得b=h,代入②
∴l=
l′==0,∴h=
当h<时，l′<0,h>时，l′>0.
∴h=时，l取最小值，此时b=.
[来源:学科网]
[来源:学§科§网]
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
舜耕中学高一数学选修1—1教案
周次
上课时间
月 日
周
课型
新授课
主备人
胡安涛
使用人
课题
3.3.3 函数的最大（小）值与导数
教学目标
1.使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；
2.使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤.
教学重点
利用导数求函数的最大值和最小值的方法
教学难点
函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系
课前准备
多媒体课件
一、【创设情境】
我们知道，极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的
性质．也就是说，如果是函数的极大（小）值点，那么在点附近找不到
比更大（小）的值．但是，在解决实际问题或研究函数的性质时，我们更关心函数[来源:学_科_网Z_X_X_K]
在某个区间上，哪个至最大，哪个值最小．如果是函数的最大（小）值，那么不
小（大）于函数在相应区间上的所有函数值．
二、【新课讲授】
观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象．图中与是极小值，
是极大值．函数在上的最大值是，最小值是．
1.结论：一般地，在闭区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，那么函数
在上必有最大值与最小值．
说明：（1）如果在某一区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，则称函数在这个区间上连续．（可以不给学生讲）
（2）给定函数的区间必须是闭区间，在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值．
如函数在内连续，但没有最大值与最小值；
（3）在闭区间上的每一点必须连续，即函数图像没有间断，
（4）函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件
而非必要条件．（可以不给学生讲）
2．“最值”与“极值”的区别和联系
(1)最值”是整体概念，是比较整个定义域内的函数值得出的，具有绝对性；而“极值”是个
局部概念，是比较极值点附近函数值得出的，具有相对性．
(2)从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一；
(3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可
能没有一个
(4)极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有
最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．
3．利用导数求函数的最值步骤:
由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，
就可以得出函数的最值了．
一般地，求函数在上的最大值与最小值的步骤如下：
（1）求在内的极值；
（2）将的各极值与端点处的函数值、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数在上的最值
三、典例分析
例1．求在的最大值与最小值
解： 由例4可知，在上，当时，有极小值，并且极小值为，
又由于，，因此，函数在的最大值是4，最小值是．
上述结论可以从函数在上的图象得到直观验证．
课堂练习[来源:学_科_网]
1．下列说法正确的是( )
A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值
C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值
2．函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f′(x) ( )
A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能
四、【课堂小结】
1．函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点；
2．函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件；
3．闭区间上的连续函数一定有最值；开区间内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值
4．利用导数求函数的最值方法．
五、【书面作业】
六、【板书设计】 [来源:学|科|网]
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
[来源:学_科_网]
七、【教后记】
1.
2.
课件23张PPT。(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值.复习 求函数f(x)的极值的步骤:(1)求导数f′(x);(2)求方程f′(x)=0的根(x为极值点.)练习：求函数 的极值x=-2时，y有极大值-8，
当x=2时，y有极小值8练习:
如果函数 f(x)=ax5-bx3+c(a≠0)在x=±1时有极值,极大值为4,极小值为0 ,试求a,b,c的值 .练习:
如果函数 f(x)=ax5-bx3+c(a≠0)在x=±1时有极值,极大值为4,极小值为0 ,试求a,b,c的值 . 0+极大无极值练习:
如果函数 f(x)=ax5-bx3+c(a≠0)在x=±1时有极值,极大值为4,极小值为0 ,试求a,b,c的值 . 练习3：0+极大0+极大1.已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1，试确定a,b的值，并求出f(x)的单调区间。作业：2.三次函数f(x)=x3+ax2+x在区间[-1,1]
上有极大值和极小值，求常数a的取值
范围.3.3.3 最大值与最小值一.最值的概念(最大值与最小值)新 课 讲 授 如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x) ≤f(x0),
则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的
最大值.最值是相对函数定义域整体而言的.1.在定义域内, 最值唯一;极值不唯一;注意:2.最大值一定比最小值大.观察下面函数 y = f (x) 在区间 [ a , b ] 上的图象, 回答:(1) 在哪一点处函数 y = f (x) 有极大值和极小值?(2) 函数 y = f (x) 在[a,b]上有最大值和最小值吗?如果有,
最大值和最小值分别是什么?x1x2x3x4x5极大:x = x1x = x2x = x3x = x5极小:x = x4观察下面函数 y = f (x) 在区间 [ a , b ] 上的图象, 回答:(1) 在哪一点处函数 y = f (x) 有极大值和极小值?(2) 函数 y = f (x) 在[a,b]上有最大值和最小值吗?如果有,
最大值和最小值分别是什么?极大:x = x1x = x2x = x3极小:abxyx1Ox2x3二.如何求函数的最值?(1)利用函数的单调性;(2)利用函数的图象;(3)利用函数的导数;如:求y=2x+1在区间[1,3]上的最值.如:求y=(x－2)2+3在区间[1,3]上的最值.求函数 y = f (x) 在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下:(1) 求函数 y = f (x) 在 ( a, b ) 内的极值;(2) 将函数 y = f (x) 的各极值点与端点处的函数值f (a), f (b) 比较, 其中最大的一个是最大值, 最小的一个是最小值. 例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的最大值和最小值 解:f ′(x)=2x- 4令f′(x)=0，即2x–4=0，得x =2-+3112 故函数f (x) 在区间[1，5]内的最大值为11，最小值为2 若函数f(x)在所给的区间I内有唯一的极值，则它是函数的
最值例2 求函数 在[0,3]上的最大值与最小值.解: 令解得 x = 2 .所以当 x = 2 时, 函数 f (x)有极小值又由于所以, 函数 在[0,3]上的最大值是4,最小值是 当0≤x<2时，f’(x)<0;当20 函数 ，在［－1，1］上的最小值为( )
A.0 B.－2 C.－1 D.13/12A练 习2、函数 （ ） A.有最大值2，无最小值
B.无最大值，有最小值-2
C.最大值为2，最小值-2
D.无最值3、函数 A.是增函数 B.是减函数
C.有最大值 D.最小值C例3、解：已知三次函数f(x)=ax3-6ax2+b.问是否存在实数a,b，使f(x)在[-1,2]上取得最大值3，最小值-29,若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由。已知三次函数f(x)=ax3-6ax2+b.问是否存在实数a,b，使f(x)在[-1,2]上取得最大值3，最小值-29,若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由。
