必修一 1.1 集合
集合的含义和表示
【学习目标】
了解集合、元素的概念，元素与集合的属于关系。
理解集合中元素的特性。
熟记常用数集及其记法。
理解集合的表示方法。
了解集合的分类。
【学习过程】
一、课前预习
1、如何认识元素与集合的关系？
2、集合中元素的特征是什么？
3、常用的数集及其记法是怎么样的？
4、列举法与描述法表示集合的区别是什么？
二、探究活动
（一）、集合与元素的概念
1、集合概念：
2、组成集合的对象（元素）可以是：
3、集合的分类:
例1、下列命题是否正确？请说明理由。
（1）、某学校高一（8）班比较漂亮的女生能确定一个集合；
（2）、某学校高一年级15岁以下的学生能确定一个集合；
（3）、由组成的集合有5个元素；
（4）、将小于100的自然数，按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到两个不同的集合。
由构成的集合中，最多含有几个元素?
、集合中元素的特性
、确定性：
、互异性：
、无序性：
已知-3是由三个元素构成的集合中的元素，求x的值。
、元素与集合的关系
、元素与集合的关系、记法。
关系 概念 记号 读法
属于 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A a属于A
不属于 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A a不属于A
例4、已知集合A是由元素x组成的，其中.
（1）、设，试判断与A之间的关系。
（2）、任取,试判断与A之间的关系。
、常用的数集及其记法
常用数集的符号
常用数集 意义 记作
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
例5、下列关系中，正确的是 。
、集合的表示方法
方法 意义 示例
列举法
描述法
例6、用列举法表示下列集合;
、小于8的所有质数组成的集合；
、一次函数的图像得几点组成的集合。
用描述法表示下列集合：
、小于10的所有非负整数的集合；
、平面直角坐标系中第二、四象限内点的集合。
用适当的方法表示下列集合：
、方程的集合；
、不等式的解集；
、二次函数图像上所有点组成的集合。
练一练
设集合,试问：
、8,9,10是否属于M?
奇数是否属于M，为什么？
已知集合且,则实数a的取值范围是
已知,求A的值。
用另一种形式表示集合。
；
设实数集S是满足下面两个条件的集合；
（1）、求证：
（2）、若，则在S中必含有其他的两个数，试求出这两个数；
（3）、求证：集合S中至少有三个不同的元素。
必修一 1.1 集合
1.1.3 集合的基本运算
【学习目标】
理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
能使用韦恩图表达集合的关系与运算。
【学习过程】
一．课前预习
1、如何理解交集、并集的概念？
2、如何理解全集与补集的关系？
3、交、并、补运算有哪些常用性质？
4、如何用三种语言（文字语言、符号语言、图像语言）分别表示交集、并集与补集?
二、探究活动
（一）、交集
1、交集
文字语言 一般地，由属于集合A且集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集
符号语言
图形语言
对交集的理解：
交集的运算性质
性质 说明
若集合，则=（ ）
集合则=（ ）
已知集合若则符合条件的实数m的值组成的集合为（ ）
（二）、并集
1、并集
文字语言 一般地，由属于集合A或集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的并集
符号语言
图形语言
对并集的理解:
并集的运算性质
性质 说明
已知集合，则集合中元素的个数为
若集合（ ）
、全集与补集
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么我们称这个集合为全集，通常记作U。
补集：
文字语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作
符号语言
图形语言
对补集的理解：
补集的远算拓展：
性质 说明
设集合则中元素个数为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
已知全集U=R，集合
练一练
全集，那么集合（ ）
设M，P是两个非空集合，规定，根据这一规定，等于（ ）
3、若则实数a的取值范围为 。
4、记关于x的不等式的解集为P，不等式的解集为Q。
5、某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？
必修一 1.1 集合
1.1.2 集合间的基本关系
【学习目标】
理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
在具体情境中，了解全集与空集的含义。
【学习过程】
一．课前预习
如何理解子集、真子集的概念？
空集与任一集合有什么关系？
子集的常用性质有哪些？
探究活动
、子集、真子集与集合相等
1、子集、真子集与集合相等
子集 真子集 集合相等
定义
记法
读法
图示
性质
2、空集：
例1、给出下列说法:空集没有子集；任何集合至少有两个子集； 空集是任何集合的真子集。其中正确的个数是 。
例2、下列关系式不正确的是（ ）
例3、判断下列集合之间的关系：
求满足条件的集合M的个数。
设集合，求集合B,并判断集合A与B的关系。
设集合，求证：A=B。
（二）、集合关系与其特征性质之间的关系
1、对于两个集合A=当代表元素一样（集合属性相同，同为数集或者同为点集）时，对应特征性质的推出关系是 。A=B对应特征性质的等价关系式是。
例7、已知集合集合试判断M与P的关系，请说明理由。
例8、已知集合,则集合M与N之间的关系为 。
练一练
若集合则下列关系式中成立的为（ ）
集合则M，N的关系是
已知集合，则A，B的关系是
已知集合又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2，就变成A的一个子集，若各元素都减2后，则变为B的一个子集，求集合C。
设集合，求能使成立的a值得集合。
已知集合
，求实数m的取值范围；
，求A的非空真子集的个数；
若不存在实数x使同时成立，求实数m的取值范围。
