江西省九江市六中九年级数学上册第二章一元二次方程测试卷(含详细解析）

九江市六中九年级上第二章全年级统测试卷2019.9.8
一、单选题（24分）
1．一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（　　）
A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2= D．（y﹣）2=
2．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（　　）
A．9人 B．10人 C．11人 D．12人
3．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（　　）
A．2% B．4.4% C．20% D．44%
4．关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　 　）
A． B． C． D．
5．一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（　　）
A．无实数根 B．有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3
6．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1
7．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
8.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）
A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1?x2＞0 D．x1＜0，x2＜0
二、填空题（21分）
9．若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为　 　．
10．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=　 　．
11．若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为　　．
12．已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程(a－c)x2＋2bx＋a＋c=0有两个相等的实数根，则△ABC是 ____三角形．
13．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________．
14．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是_____．
15．已知直角三角形两直角边x、y的长满足|x2-4|+＝0，则斜边长为_________.
三、解一元二次方程（20分）
16、（1）x2﹣2x﹣1=0． （2） 2（x﹣3）=3x（x﹣3）．



四、解答题（17－24每题6分，25题7分共55分）
17．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．
假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）请你预测4月份该公司的生产成本．



　
18.已知m，n是一元二次方程x2－3x＋1＝0的两根，求代数式2m2＋4n2－6n＋1999的值．(提示：用根的定义和根与系数的关系来解)





19.一块矩形耕地的尺寸如图，在这块耕地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽度相等，而且要保证余下的可耕地面积为9600 m2，那么水渠应挖多宽？




20．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，求三角形的周长．





21．当m为何值时，一元二次方程(m2－1)x2＋2(m－1)x＋1＝0：
(1)有两个不相等的实数根；
(2)有两个相等的实数根；
(3)没有实数根．








22．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为　 　件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．






23．已知关于的方程
（1）若这个方程有实数根，求实数k的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足,求实数k的值.







24．已知关于的一元二次方程的一根为2．
（1）用含的代数式表示；
（2）试说明：关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根．

















答案解析

1．【解答】B

2．【解答】解：设参加酒会的人数为x人，
根据题意得： x（x﹣1）=55，
整理，得：x2﹣x﹣110=0，
解得：x1=11，x2=﹣10（不合题意，舍去）．
答：参加酒会的人数为11人．
故选：C．
3．【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，
根据题意得：2（1+x）2=2.88，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．
故选：C．
4．【解析】 ∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，∴，∴，解得：a＞-5且a≠-1．
故选B．
5．【解答】解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5
整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，
则x2﹣4x+2=0，
（x﹣2）2=2，
解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，
故有两个正根，且有一根大于3．
故选：D．
6．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，
∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，
解得：m＜1．
故选：D．
7．【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根
∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，
∴m≤3．
∵m为正整数，且该方程的根都是整数，
∴m=2或3．
∴2+3=5．
故选：B．
8.【解答】解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，
∴x1≠x2，结论A正确；
B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，
∴x1+x2=a，
∵a的值不确定，
∴B结论不一定正确；
C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，
∴x1?x2=﹣2，结论C错误；
D、∵x1?x2=﹣2，
∴x1、x2异号，结论D错误．
故选：A．
9．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，
∴2m2﹣3m=1
∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=2018
故答案为：2018
10．【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，
∴4+2m+2n=0，
∴n+m=﹣2，
故答案为：﹣2．
11．【解答】解：∵2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，
∴4n2﹣4mn+2n=0，
∴4n﹣4m+2=0，
∴m﹣n=．
故答案是：．
12．【解析】∵方程由两个相等的实数根，∴Δ=b2－4ac=0，∴（2b）2－4（a－c）（a+c）=0，整理可得a2=b2+c2，所以△ABC是直角三角形.
故答案为直角.
13．【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系，可由方程无解，可得△=b2-4ac＜0，即p2-4q=0.
故答案为：p2-4q=0.
14．【解析】依题意得：，
解得3＜m≤5．
故答案是：3＜m≤5．
15．【解析】因为|x2-4|+＝0
所以，x2-4=0，=0，
解得，x1=2,x2=-2,y1=3,y2=-1,
因为，直角三角形两直角边x、y，
所以，x=2,y=3,
所以，斜边= .
故答案为：

16、【解答】（1）a=1，b=﹣2，c=﹣1，
△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，
方程有两个不相等的实数根，
x===1，
则x1=1+，x2=1﹣．
（2）解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），
移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，
整理得：（x﹣3）（2﹣3x）=0，
x﹣3=0或2﹣3x=0，
解得：x1=3或x2=．

17．【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，
根据题意得：400（1﹣x）2=361，
解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．
答：每个月生产成本的下降率为5%．
（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．
答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
　
18.【解答】解：依题意有　∴2m2＋4n2－6n＋1 999＝2(m2＋n2)＋2(n2－3n)＋1999＝2[(m＋n)2－2]＋2×(－1)＋1999＝14－2＋1999＝2011

19. 【解答】
解：设水渠挖x m宽，则(162－2x)(64－4x)＝9600，x1＝96(舍去)，x2＝1.答：水渠应挖1 m宽

20．【解答】解：解方程x2﹣10x+21=0得x1=3、x2=7，
∵3＜第三边的边长＜9，
∴第三边的边长为7．
∴这个三角形的周长是3+6+7=16．
故答案为：16．

21．【解析】 (1) m2－1 ,m,
∵Δ=
∴m>1且m≠-1
(2)∵Δ=
∴m=1 ∵ ∴m≠1 ∴原方程不可能有两个相等的实数根.
（3）当Δ=时，m>1.
∴m>1时原方程没有实数根.

22．【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．
故答案为26；
（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．
根据题意，得 （40﹣x）（20+2x）=1200，
整理，得x2﹣30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20．
∵要求每件盈利不少于25元，
∴x2=20应舍去，
解得：x=10．
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．

23．【解析】（1）∵x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0有实数根，
∴△=4（k-3）2-4（k2-4k-1）=4k2-24k+36-4k2+16k+4=40-8k≥0，
解得：k≤5；
（2）∵方程的两实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2=2（k-3），x1?x2= k2-4k-1．
∵x12+x22=x1x2+7，
∴(x1+x2)2-3x1x2-7=0，
∴k2-12k+32=0，
解得：k1=4，k2=8．
又∵k≤5，
∴k=4．
24．【解析】（1）把x=2，代入方程x2+mx+n+1=0得
4+2m+n+1=0，
则n=﹣2m﹣5；
（2）∵△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×n=m2﹣4（﹣2m﹣5）=m2+8m+20=（m+4）2+4＞0，
∴关于y的一元二次方程y2+my+n=0总有两个不相等的实数根．
25．如图，，是一条射线，，一只蚂蚁由以速度向爬行，同时另一只蚂蚁由点以的速度沿方向爬行，几秒钟后，两只蚂蚁与点组成的三角形面积为？

【解析】有两种情况：
（1）如图1，当蚂蚁在AO上运动时，设xs后两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2，

由题意，得×3x×（50-2x）=450，
整理，得x2-25x+150=0，
解得x1=15，x2=10．
（2）如图2，当蚂蚁在OB上运动时，

设x秒钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2，
由题意，得×3x（2x-50）=450，
整理，得x2-25x-150=0，
解得x1=30，x2=-5（舍去）．
答：15s，10s，30s后，两蚂蚁与O点组成的三角形的面积均为450cm2.