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华师大版数学八年级直角三角形三边的关系教学设计
课题 直角三角形三边的关系 单元 14.1.1 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1、探索并掌握勾股定理； 2、理解用拼图法证明勾股定理；3、会用勾股定理计算直角三角形的边长；
重点 会用勾股定理计算直角三角形的边长
难点 会用勾股定理计算直角三角形的边长
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 介绍2002年在北京召开的国际数学大会会标这个图案简洁，远看像旋转的纸风车！会标采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图. 二、弦图本章将探讨直角三角形三边之间的关系，进一步认识这个奇妙的弦图，并学会解决各种有趣的问题. 欣赏 欣赏 思考 体验 提出问题
讲授新课 探索直角三角形三边的关系看一看：观察下面的正方形瓷砖铺成的地面. 思考：（1）观察着色的三个正方形，两个小正方形P、Q的面积与大正方形R的面积之间有什么的关系？ 用正方形的面积公式表述（1）中的关系，你能发现直角三角形三边有怎样的关系？AC2+BC2＝AB2 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； 试一试 观察下图，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到： 正方形P的面积＝ 平方厘米； 正方形Q的面积＝ 平方厘米； 正方形R的面积＝ 平方厘米； 我们发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是： ； 由此，我们得出RtΔABC的三边长度之间存在的关系是 ； 做一做 画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立. 52+122＝132 即AC2+BC2＝AB2 概括 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。在ΔABC中，∠C＝90°， ∴a2+b2=c2 二、证明勾股定理 1读一读：阅读课本P110上面的读一读。用弦图证明勾股定理证明：大正方形的面积＝c2； 大正方形的面积＝4个直角三角形的面积+小正方形的面积＝=. 于是有：做一做 用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形，与上面的方法类似，根据这一图形，也能证明勾股定理。证明：大正方形的面积＝大正方形的面积＝4个直角三角形的面积+小正方形的面积＝， 于是有：， 即 三、勾股定理的应用 例1、在RtΔABC中，已知∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，求AC. 解：画图如下： 根据勾股定理，可得 AB2+BC2+AC2 所以AC＝＝练习：在RtΔABC中，∠C=90°，AB＝15，BC＝9，求AC. 四、课堂练习 1、如图，在ΔABC中，以AB、BC、AC为直径作半圆，则半圆P、Q、R的面积的关系是 ； 在ΔABC中，∠C＝90°， 如果AC＝3，BC＝4，求AB的长； 如果AB＝12，AC＝8，求BC的长； 如果AB＝20，BC＝16，求AC的长. 五、布置作业 课本P111页练习1、2； 课本P117页习题14.1第1、2、3、4题； 观察 思考 动口 动手 动口 动口 动口 动口 动口 动口 动手 体验 直观 直观 三种表述 理解拼图法证明勾股定理 规范格式 巩固
课堂小结 学生小结后，老师小结：这节课学习了勾股定理，明确了直角三角形三边的关系.
板书
三、应用
探索并掌握勾股定理
二、理解勾股定理的证明
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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(共22张PPT)
直角三角形三边的关系
数学华师大版 八年级上
新知导入
一、介绍2002年在北京召开的国际数学大会会标
新知导入
一、介绍2002年在北京召开的国际数学大会会标
这个图案简洁，远看像旋转的纸风车！会标采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图.
新知导入
二、弦图
本章将探讨直角三角形三边之间的关系，进一步认识这个奇妙的弦图，并学会解决各种有趣的问题
新知讲解
一、探索直角三角形三边的关系
看一看
观察下面的正方形瓷砖铺成的地面.
思考：（1）观察着色的三个正方形，两个小正方形P、Q的面积与大正方形R的面积之间有什么的关系？
（2）用正方形的面积公式表述（1）中的关系，你能发现直角三角形三边有怎样的关系？
新知讲解
一、探索直角三角形三边的关系
看一看
观察下面的正方形瓷砖铺成的地面.
新知讲解
一、探索直角三角形三边的关系
试一试
观察下图，如果每一小方格表示1平方厘米，填空：
正方形P的面积＝ 平方厘米；
正方形Q的面积＝ 平方厘米；
正方形R的面积＝ 平方厘米；
我们发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是： ；
由此，我们得出RtΔABC的三边长度之间存在的关系是 ；
9
16
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SP+SQ=SR
AC2+BC2=AB2
新知讲解
一、探索直角三角形三边的关系
做一做
画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立.
52+122＝132
即AC2+BC2＝AB2
新知讲解
一、探索直角三角形三边的关系
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
图形表述
符号表述
在ΔABC中，∠C＝90°，（已知）
∴a2+b2=c2（勾股定理）
新知讲解
二、证明勾股定理
阅读课本P110上面的读一读。
读一读
新知讲解
二、证明勾股定理
用弦图证明勾股定理
证明：大正方形的面积＝c2；
大正方形的面积＝4个直角三角形的面积+小正方形的面积＝
于是有：
新知讲解
二、证明勾股定理
用弦图证明勾股定理
用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形，与上面的方法类似，根据这一图形，也能证明勾股定理。
新知讲解
二、证明勾股定理
用弦图证明勾股定理
证明：大正方形的面积＝
大正方形的面积＝4个直角三角形的面积+小正方形的面积＝
于是有：
整理，得
新知讲解
三、勾股定理的应用
例1、在RtΔABC中，已知∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，求AC.
分析：
（1）ΔABC的两条直角边是什么？斜边是什么？
（2）勾股定理的内容是什么？
新知讲解
三、勾股定理的应用
例1、在RtΔABC中，已知∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，求AC.
解：画图如下：
根据勾股定理，可得 AB2+BC2+AC2
所以AC＝
新知讲解
练习：在RtΔABC中，∠C=90°，AB＝15，BC＝9，求AC.
三、勾股定理的应用
解：如图所示：由勾股定理，得
AC2+BC2＝AB2
所以，AC＝
＝12
课堂练习
1、如图，在ΔABC中，以AB、BC、AC为直径作半圆，则半圆P、Q、R的面积的关系是 ；
SP+SQ=SR
课堂练习
2、在ΔABC中，∠C＝90°，
（1）如果AC＝3，BC＝4，求AB的长；
（2）如果AB＝12，AC＝8，求BC的长；
（3）如果AB＝20，BC＝16，求AC的长.
解：（1）AB＝
（2）BC＝
（3）BC＝
课堂总结
这节课有哪些收获？
勾股定理
弦 图
拼图证明
勾股定理
应 用
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
作业布置
1、课本P111页练习1、2；
2、课本P117页习题14.1第1、2、3、4题；
谢谢
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