第二章第1节 合情推理与演绎推理
二 、 演绎推理
课前预习学案
预习目标：
结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理.
二，预习内容：
1， 对于任意正整数n，猜想（2n-1）与(n+1)2的大小关系？
2， 讨论：以上推理属于什么推理，结论一定正确吗？
3，思考：有什么推理形式能使结论一定正确呢？
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一，学习目标：
结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理。
二、学习过程：
1. 填一填：
① 所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ；
② 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ；
③ 奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 .
2.讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？
3.小结：
① 概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为____________.
要点：由_____到_____的推理.
② 讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？
③ 思考：“所有的金属都能够导电，铜是金属，所以铜能导电”，它由几部分组成，各部分有什么特点？
小结：“三段论”是演绎推理的一般模式：
第一段：_________________________________________；
第二段：_________________________________________；
第三段：____________________________________________.
④ 举例：举出一些用“三段论”推理的例子.
例1：证明函数 在 上是增函数.
例2：在锐角三角形ABC中， ，D，E是垂足. 求证：AB的中点M到D，E的距离相等.
当堂检测：
讨论：因为指数函数 是增函数， 是指数函数，则结论是什么？
讨论：演绎推理怎样才能使得结论正确？
比较：合情推理与演绎推理的区别与联系？
课堂小结
课后练习与提高
1.演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法（ ）
A.一般的原理原则； B.特定的命题；
C.一般的命题； D.定理、公式.
2.“因为对数函数 是增函数（大前提），而 是对数函数（小前提），所以 是增函数（结论）.”上面的推理的错误是（ ）
A.大前提错导致结论错； B.小前提错导致结论错；
C.推理形式错导致结论错； D.大前提和小前提都错导致结论错.
3.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）
A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B =180°；B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；.
4.补充下列推理的三段论：
（1）因为互为相反数的两个数的和为0，又因为 与 互为相反数且________________________,所以 =8.
（2）因为_____________________________________，又因为 是无限不循环小数，所以 是无理数.
学校： 一中 学科：数学 编写人：栗永丽 审稿人： 贾志安
演绎推理
一、教材分析
推理是高考的重要的内容，推理包括合情推理与演绎推理，由于解答高考题的过程就是推理的过程，因此本部分内容的考察将会渗透到每一个高考题中，考察推理的基本思想和方法，既可能在选择题中和填空题中出现，也可能在解答题中出现。
二、教学目标
（1）知识与能力：了解演绎推理的含义及特点，会将推理写成三段论的形式
（2）过程与方法：了解合情推理和演绎推理的区别与联系
（3）情感态度价值观：了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理论证有据的习惯。
三、教学重点难点
教学重点：演绎推理的含义与三段论推理及合情推理和演绎推理的区别与联系
教学难点：演绎推理的应用
四、教学方法：探究法
五、课时安排：1课时
六、教学过程
1. 填一填：
① 所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ；
② 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ；
③ 奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 .
2.讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？
3.小结：
① 概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为____________.
要点：由_____到_____的推理.
② 讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？
③ 思考：“所有的金属都能够导电，铜是金属，所以铜能导电”，它由几部分组成，各部分有什么特点？
小结：“三段论”是演绎推理的一般模式：
第一段：_________________________________________；
第二段：_________________________________________；
第三段：____________________________________________.
④ 举例：举出一些用“三段论”推理的例子.
例1：证明函数 在 上是增函数.
例2：在锐角三角形ABC中， ，D，E是垂足. 求证：AB的中点M到D，E的距离相等.
当堂检测：
讨论：因为指数函数 是增函数， 是指数函数，则结论是什么？
讨论：演绎推理怎样才能使得结论正确？
比较：合情推理与演绎推理的区别与联系？
课堂小结
课后练习与提高
1.演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法（ ）
A.一般的原理原则； B.特定的命题；
C.一般的命题； D.定理、公式.
2.“因为对数函数 是增函数（大前提），而 是对数函数（小前提），所以 是增函数（结论）.”上面的推理的错误是（ ）
A.大前提错导致结论错； B.小前提错导致结论错；
C.推理形式错导致结论错； D.大前提和小前提都错导致结论错.
3.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）
A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B =180°；B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；.
4.补充下列推理的三段论：
（1）因为互为相反数的两个数的和为0，又因为 与 互为相反数且________________________,所以 =8.
（2）因为_____________________________________，又因为 是无限不循环小数，所以 是无理数.
七、板书设计
八、教学反思
课件13张PPT。课件27张PPT。2．1.2 演绎推理学习目标
1.理解演绎推理的意义．
2．掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．
3．了解合情推理与演绎推理之间的区别和联系．课前自主学案1．观察下列数的特点：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…，则第100项是__.
2．在平面几何中，命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题“如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，那么这两个二面角相等或互补”，这个类比命题是__命题(填“真”或“假”)．14假1．演绎推理
(1)含义：从一般性的原理出发，推出______________的结论的推理．
(2)特点：由________________．
(3)一般模式：______，它包括：
______——已知的一般原理；
小前提——所研究的特殊情况；
____——根据一般的原理，对特殊情况做出的判断．某个特殊情况下一般到特殊的推理三段论大前提结论2．“三段论”的常用格式
大前提：______，
小前提：______，
结论：______.M是PS是MS是P“方程x2＋bx－1＝0有两个不等实根”是“三段论”的推理形式吗？
提示：是．不过省略了大前提和小前提．
大前提：若一元二次方程的判别式大于0，则方程有两个不等实根．
小前提：方程x2＋bx－1＝0的判别式Δ＝b2＋4>0.课堂互动讲练“三段论”是演绎推理的一般模式，它包括：大前提，小前提和结论三段． 把下列演绎推理写成三段论的形式．
(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，所以在一个标准大气压下把水加热到100℃时，水会沸腾；
(2)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除；
(3)三角函数都是周期函数，y＝tan α是三角函数，因此y＝tanα是周期函数．【思路点拨】 解答本题的关键在于分清大、小前提和结论，还要准确利用三段论的形式．【解】 (1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，大前提
在一个标准大气压下把水加热到100℃，小前提
水会沸腾．结论
(2)一切奇数都不能被2整除，大前提
2100＋1是奇数，小前提
2100＋1不能被2整除．结论
(3)三角函数都是周期函数，大前提
y＝tanα是三角函数，小前提
y＝tanα是周期函数．结论【思维总结】 用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系．有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．变式训练1 三段论：“①小宏在2011年的高考中考入了重点本科院校；②小宏在2011年的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校；③小宏在2011年的高考中正常发挥”中，“小前提”是________(填序号)．
解析：在这个推理中，②是大前提，③是小前提，①是结论．
答案：③在几何证明问题中，每一步都含着一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，将一般性原理应用于特殊情况，就能得出相应结论． 如图，平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD.
求证：AB⊥DE.【思维总结】 证明问题时，只要把所用定理满足的条件找全，就具备了三段论的结构．
互动探究2 若本例条件不变，求证：∠EBD是二面角E－AB－D的平面角．互动探究2 若本例条件不变，求证：∠EBD是二面角E－AB－D的平面角．
证明：由本例可知AB⊥面EBD，
∴AB⊥EB，又AB⊥BD，
BE?面EAB，BD?面DAB.
∴根据平面角的定义可知，
∠EBD为E－AB－D的平面角．证明代数问题，也要先明确问题成立的一般原理是什么，再证明该问题符合这个原理．【思路点拨】 要确定f(x)的单调区间，并证明f(x)在每个单调区间上的增减性，可将增函数或减函数的定义作为大前提(或根据导数的几何意义作为大前提)进行推证．方法技巧
1．三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系，从而得到了第三个命题——结论．
2．运用三段论推理时，常可省略大前提或小前提，对于复杂的证明，也常把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提．失误防范
三段论推理的结论正确与否，取决于两个前提是否正确，推理形式(即S与M的包含关系)是否正确．2.1.2 演绎推理
一、基础过关
1．下列表述正确的是 ( )
①归纳推理是由部分到整体的推理；
②归纳推理是由一般到一般的推理；
③演绎推理是由一般到特殊的推理；
④类比推理是由特殊到一般的推理；
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．
A．①②③ B．②③④
C．②④⑤ D．①③⑤
2．下列说法不正确的是 ( )
A．在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，结论必定正确
B．赋值法是演绎推理
C．三段论推理的一个前提是肯定判断，结论为否定判断，则另一前提是否定判断
D．归纳推理的结论都不可靠
3．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理 ( )
A．结论正确 B．大前提不正确
C．小前提不正确 D．全不正确
4．“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等．”以上推理的大前提是( )
A．正方形都是对角线相等的四边形
B．矩形都是对角线相等的四边形
C．等腰梯形都是对角线相等的四边形
D．矩形都是对边平行且相等的四边形
5．给出演绎推理的“三段论”：
直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；(大前提)
已知直线b∥平面α，直线a?平面α；(小前提)
则直线b∥直线a.(结论)
那么这个推理是 ( )
A．大前提错误 B．小前提错误
C．推理形式错误 D．非以上错误
6．下列几种推理过程是演绎推理的是 ( )
A．5和2可以比较大小
B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
C．由1＋2＝3,1＋2＋3＝6,1＋2＋3＋4＝10，…，归纳出1＋2＋3＋…＋n＝
D．预测股票走势图
二、能力提升
7．三段论：“①小宏在2013年的高考中考入了重点本科院校；②小宏在2013年的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校；③小宏在2013年的高考中正常发挥”中，“小前提”是__________(填序号)．
8．在求函数y＝的定义域时，第一步推理中大前提是当有意义时，a≥0；小前提是有意义；结论是__________________．
9．由“(a2＋a＋1)x>3，得x>”的推理过程中，其大前提是______________．
10．对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如图(阴影区域及其边界)：
其中为凸集的是________(写出所有凸集相应图形的序号)．
11．用演绎推理证明函数f(x)＝|sin x|是周期函数．
12．设a>0，f(x)＝＋是R上的偶函数，求a的值．
三、探究与拓展
13．S为△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.求证：AB⊥BC.
答案
1．D 2．D 3．C 4．B
5．A 6.A
7．③
8．y＝的定义域是[4，＋∞)
9．a>0，b>c?ab>ac
10．②③
11．证明 大前提：若函数y＝f(x)对于定义域内的任意一个x值满足f(x＋T)＝f(x)(T为非零常数)，则它为周期函数，T为它的一个周期．
小前提：f(x＋π)＝|sin(x＋π)|＝|sin x|＝f(x)．
结论：函数f(x)＝|sin x|是周期函数．
12．解 ∵f(x)是R上的偶函数，
∴f(－x)＝f(x)，
∴(a－)(ex－)＝0对于一切x∈R恒成立，
由此得a－＝0，即a2＝1.
又a>0，∴a＝1.
13．证明 如图，作AE⊥SB于E.
∵平面SAB⊥平面SBC，
∴AE⊥平面SBC，∴AE⊥BC.
又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC.
∵SA∩AE＝A，SA?平面SAB，AE?平面SAB，
∴BC⊥平面SAB.
∵AB?平面SAB.
∴AB⊥BC.
