课件17张PPT。3.1.2《复数的几何意义》理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。
教学重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。
教学难点: 根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。教学目标在几何上，我们用什么来表示实数?实数的几何意义类比实数的表示，可以用什么来表示复数？实数可以用数轴上的点来表示。实数 数轴上的点 (形)(数)一一对应 复数的一般形式？Z=a+bi(a, b∈R)实部!虚部!一个复数由什么唯一确定？复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面 (简称复平面)一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）(A)在复平面内，对应于实数的点都在实
轴上；
(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在
虚轴上；
(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复
数都是实数；
(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复
数都是纯虚数。例1.辨析：1．下列命题中的假命题是（ ）D 2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)是纯虚数”的（ ）。
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件 (D)不充分不必要条件C 3．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点在虚轴上”的（ ）。
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件 (D)不充分不必要条件A例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。 表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。 解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2）， ∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， ∴m=1或m=-2。例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。 变式二：证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。不等式解集为空集所以复数所对应的点不可能位于第四象限.小结复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应一一对应复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi小结xOz=a+biy复数的绝对值(复数的模)的几何意义:Z (a,b)小结 例3 求下列复数的模：
(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i(2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？思考：(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？(4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0) 这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ 小结xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–5小结:复数的几何意义是什么？复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应一一对应复数的几何意义复数还有哪些特征能和平面向量类比?再见3. 1.2复数的几何意义
课前预习学案
课前预习：
1、复数与复平面的点之间的对应关系
复数模的计算
共轭复数的概念及性质
4、 提出疑惑：
通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
学习目标：
1. 理解复数与复平面的点之间的一一对应关系
2.理解复数的几何意义 并掌握复数模的计算方法
3、理解共轭复数的概念，了解共轭复数的简单性质
学习过程
一、自主学习
阅读 课本相关内容，并完成下面题目
1、复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是 的
2、 叫做复平面， x轴叫做 ，y轴叫做
实轴上的点都表示 虚轴上的点除原点外，虚轴上的点都表示
3、复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
复数 复平面内的点 平面向量
4、共轭复数
5、复数z=a+bi(a、b∈R)的模
二、探究以下问题
1、实数与数轴上点有什么关系？类比实数，复数是否也可以用点来表示吗？
2、复数与从原点出发的向量的是如何对应的？
3、复数的几何意义你是怎样理解的？
4、复数的模与向量的模有什么联系？
5、你能从几何的角度得出共轭复数的性质吗？
三、精讲点拨、有效训练
见教案
反思总结
1、你对复数的几何意义的理解
2、复数的模的运算及含义
3共轭复数及其性质
当堂检测
判断正误
实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数
（2） 若|z1|=|z2|，则z1=z2
（3） 若|z1|= z1，则z1>0
2、（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3、已知a，判断z=所对应的点在第几象限
4、设Z为纯虚数，且|z+2|=|4-3 i |，求复数
3.1.2复数的几何意义
【教学目标】
1. 理解复数与复平面的点之间的一一对应关系
2.理解复数的几何意义 并掌握复数模的计算方法
3、理解共轭复数的概念，了解共轭复数的简单性质
【教学重难点】
复数与从原点出发的向量的对应关系
【教学过程】
一、复习回顾
（1）复数集是实数集与虚数集的
（2）实数集与纯虚数集的交集是
（3）纯虚数集是虚数集的
（4）设复数集C为全集，那么实数集的补集是
（5）a，b．c．d∈R，a+bi=c+di
（6）a=0是z=a+bi(a，b∈R)为纯虚数的 条件
二、学生活动
1、阅读 课本相关内容，并完成下面题目
（1）、复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是 的
（2）、 叫做复平面， x轴叫做 ，y轴叫做
实轴上的点都表示 虚轴上的点除原点外，虚轴上的点都表示
（3）、复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
复数 复平面内的点 平面向量
（4）、共轭复数
（5）、复数z=a+bi(a、b∈R)的模
2、学生分组讨论
（1）复数与从原点出发的向量的是如何对应的？
（2）复数的几何意义你是怎样理解的？
（3）复数的模与向量的模有什么联系？
（4）你能从几何的角度得出共轭复数的性质吗？
3、练习
（1）、在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：
4，3+i，-1+4i，-3-2i，-i
（2）、已知复数=3-4i，=，试比较它们模的大小。
（3）、若复数Z=4a+3ai(a<0)，则其模长为
（4）满足|z|=1(z∈R)的z值有几个？满足|z|=1(z∈C)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面内构成怎样的图形？其轨迹方程是什么？
三、归纳总结、提升拓展
例1．（2007年辽宁卷）若，则复数在复平面内所对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
复数z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个平行四边形的三个顶点，求这个平行四边形的第四个顶点对应的复数.
例3.设Z为纯虚数，且，求复数
四、反馈训练、巩固落实
判断正误
实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数
（2） 若|z1|=|z2|，则z1=z2
（3） 若|z1|= z1，则z1>0
2、（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3、已知a，判断z=所对应的点在第几象限
4、设Z为纯虚数，且|z+2|=|4-3 i |，求复数
课件30张PPT。3．1.2 复数的几何意义学习目标
1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系．
2．掌握实轴、虚轴、模等概念．
3．掌握用向量的模来表示复数的模的方法．课前自主学案1．复数的代数形式为_______________，i为虚数单位，i2＝___.
2．“a＝0”是复数a＋bi为纯虚数的__________条件，“b＝0”是a＋bi为实数的____条件(a、b∈R)．
3．若两个复数2a＋bi>a＋2bi则a为____，b为__.－1必要不充分充要正数0a＋bi(a、b∈R)1．复数的几何意义
(1)复平面的定义
建立了直角坐标系表示复数的平面叫做______，x轴叫做____，y轴叫做____．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．复平面实轴虚轴2．复数的模|z||a＋bi|1．复平面内一个向量的终点对应的复数就是该向量对应的复数吗？
提示：不一定，只有向量的起点在原点时，其终点对应的复数才是该向量对应的复数，否则，二者不相同．2．若复数z＝a＋bi(a、b∈R)，则|z|表示怎样的意义？课堂互动讲练复数的几何意义包含两种：(1)复数与复平面内的点一一对应；(2)复数与复平面内的向量一一对应． 在复平面上，复数i,1,4＋2i的对应的点分别是A，B，C.求平行四边形ABCD的D点所对应的复数．【思维总结】 求一个点对应的复数就是求该点的坐标，可以借用向量的坐标运算，本题中ABCD顺序一定，只有一种答案．互动探究1 若本例条件不变，求由A、B、C、D点构成的平行四边形的D点对应的复数．求复数z＝a＋bi(a、b∈R)的模|z|，就是求z对应的点Z(a，b)到原点的距离．【思路点拨】 计算复数的模，应先找好复数的实部、虚部，然后用求模公式计算．【思维总结】 复数的模表示复数在复平面内对应的点到原点的距离，复数的模可以比较大小．结合向量的模转化复数的模．
设z∈C，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？
(1)|z|＝2；(2)|z|≤3.
【思路点拨】 利用模的意义，或转化为实数x、y应满足的条件．法二：设z＝x＋yi(x，y∈R)，
(1)|z|＝2，∴x2＋y2＝4，
∴点Z的集合是以原点为圆心，以2为半径的圆．
(2)|z|≤3，∴x2＋y2≤9.
∴点Z的集合是以原点为圆心，以3为半径的圆及其内部．【思维总结】 法一：根据|z|表示点Z和原点间的距离，直接判定图形形状．
法二：利用模的定义，把复数问题转化为实数问题来解决，这也是本章的一种重要思想方法．互动探究3 本例条件不变，|z－i|＝1表示什么图形？
解：表示动点Z与定点(0,1)之间的距离为1，
即表示以(0,1)为圆心，半径为1的圆．方法技巧失误防范
1．注意虚轴与纯虚数的关系：原点在虚轴上，但表示实数零．
2．复数的模|z|不能等同于实数的绝对值．§3.1 数系的扩充与复数的引入
第一课时
一、基础过关
1．“复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数”是“a＝0”的 ( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．下列命题正确的是 ( )
A．若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数
B．若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i
C．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1
D．两个虚数不能比较大小
3．以－＋2i的虚部为实部，以i＋2i2的实部为虚部的新复数是 ( )
A．2－2i B．－＋i
C．2＋i D.＋i
4．若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，则2x＋y的值为 ( )
A. B．2 C．0 D．1
5．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为 ( )
A．－1 B．0
C．1 D．－1或1
二、能力提升
6．若sin 2θ－1＋i(cos θ＋1)是纯虚数，则θ的值为 ( )
A．2kπ－(k∈Z) B．2kπ＋(k∈Z)
C．2kπ±(k∈Z) D.π＋(k∈Z)
7．z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，则实数m＝________，n＝________.
8．给出下列几个命题：
①若x是实数，则x可能不是复数；
②若z是虚数，则z不是实数；
③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；
④－1没有平方根．
则其中正确命题的个数为________．
9．已知集合M＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，则实数
a＝________.
10．实数m分别为何值时，复数z＝＋(m2－3m－18)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
11．已知(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，求实数x，y的值．
12．设z1＝m2＋1＋(m2＋m－2)i，z2＝4m＋2＋(m2－5m＋4)i，若z1三、探究与拓展
13．如果log(m＋n)－(m2－3m)i>－1，如何求自然数m，n的值？
答案
1．A 2．D 3．A 4．D 5．A 6．B
7．2 ±2
8．1
9．－1
10．解 (1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为0.
故若使z为实数，则，
解得m＝6.所以当m＝6时，z为实数．
(2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为0.
故若使z为虚数，则m2－3m－18≠0，且m＋3≠0，
所以当m≠6且m≠－3时，z为虚数．
(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为0，虚部不为0.
故若使z为纯虚数，
则，
解得m＝－或m＝1.
所以当m＝－或m＝1时，z为纯虚数．
11．解 ∵(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，
∴解得
所以实数x，y的值分别为，2.
12．解 由于z1∴z1∈R且z2∈R，
当z1∈R时，m2＋m－2＝0，m＝1或m＝－2.
当z2∈R时，m2－5m＋4＝0，m＝1或m＝4，
∴当m＝1时，z1＝2，z2＝6，满足z1∴z113．解 因为log(m＋n)－(m2－3m)i>－1，所以log(m＋n)－(m2－3m)i是实数，从而有
由①得m＝0或m＝3，
当m＝0时，代入②得n<2，又m＋n>0，所以n＝1；
当m＝3时，代入②得n<－1，与n是自然数矛盾，
综上可得m＝0，n＝1.
