湘教版八年级数学上册第一章分式1.3.2 零次幂和负整数指数幂教学课件（共28张）

(共28张PPT)

零次幂和负整数指数幂
教学课件
湘教版八年级上册
01 新课导入
目录
03 典型例题
02 新知探究
04 拓展提高
05 课堂小结
06 作业布置
01 新课导入

新课导入
问题：同学们还记得同底数幂的除法法则是什么？
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
即
若m≤n、m=0或n=0时，同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？今天就让我们一起来探究零次幂和负整指数幂吧！

02 新知探究

新知探究
零次幂

根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正整数，那么 等于多少？


新知探究
小归纳

如果把公式 （a≠0，m，n都是正整数，且m>n）推广到 m=n 的情形，那么就会有

这启发我们规定
即任何不等于零的数的零次幂都等于1.


新知探究
练一练

已知(3x－2)0有意义，则x应满足的条件是________．
解析：根据零次幂的意义可知：(3x－2)0有意义，则3x－2≠0， .
方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可．

新知探究
练一练

若(x－1)x＋1＝1，求x的值．
解：①当x＋1＝0，即x＝－1时，原式＝(－2)0＝1；
②当x－1＝1，即x＝2时，原式＝13＝1；
③x－1＝－1，即x＝0，0＋1＝1不是偶数．故舍去．
故x＝－1或2.
方法总结：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；－1的偶次幂等于1.即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0；考虑底数等于1或－1.

新知探究
负整数指数幂

问题：计算：a3 ÷a5=? (a ≠0)
解:
思考：再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n
(a≠0,m,n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉可
行吗？
上述的问题就变为a3÷a5=a3-5=a-2.即

新知探究
小归纳

如果在公式 中m=0，那么就会有
由于
因此
特别地，

新知探究
练一练

计算：
解：

新知探究
用科学计数法表示绝对值小于1的数


科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.
想一想：
例如，864000可以写成 .
8.64×105
那要如何把0.0000864用科学记数法表示呢？

新知探究
用科学计数法表示绝对值小于1的数


因为
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.

新知探究
小归纳

用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：
即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤|a| <10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数.
（特别注意：包括小数点前面这个零）

新知探究
练一练

用小数表示下列各数：
(1)2×10－7；(2)3.6×10－3；
(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.
解析：小数点向左移动相应的位数即可．
解：(1)2×10－7＝0.0000002；
(2)3.6×10－3＝0.0036；
(3)7.08×10－3＝0.00708；
(4)2.17×10－1＝0.217.
03 典型例题


典型例题
1.计算：
1
1
64
2.把下列各式写成分式的形式：


典型例题
3.用小数表示5.6×10-4.
解: 原式=5.6×0.0001=0.00056.
4.比较大小：
（1）3.01×10－4_______9.5×10－3
（2）3.01×10－4________3.10×10－4
<
<


典型例题
5.用科学记数法把0.000 009 405表示成
9.405×10n，那么n= .
-6
6.计算：－22＋(－ )－2＋(2016－π)0.
解：－22＋(－ )－2＋(2016－π)0
＝－4＋4＋1
＝1.


典型例题
04 拓展提高

拓展提高
中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为__________.
1.5×10-6
05 课堂小结


课堂小结
整数指数幂运算

整数
指数幂
科学记数法

1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
0.00…01

n个0
06 作业布置
完成课本 P18 练习

作业布置
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