湘教版八年级数学上册第一章分式1.3.3整数指数幂的运算法则教学课件（共25张）

(共25张PPT)

整数指数幂的运算法则
教学课件
湘教版八年级上册
01 新课导入
目录
03 典型例题
02 新知探究
04 拓展提高
05 课堂小结
06 作业布置
01 新课导入

新课导入
问题：同学们还记得正整数指数幂的运算法则有哪些吗？
am·an=am+n(m，n都是正整数)；
(am)n=amn(m，n都是正整数)；
(ab)n=anbn(n是正整数).
(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)；
(b≠0，n是正整数).
之前我们已经学习了零指数幂和负指数幂的运算，那么 am·an = am+n(m，n 都是正整数)这条性质能否扩大到 m，n 都是任意整数的情形呢？也就是我们今天即将要学到的整数指数幂的运算法则
02 新知探究

新知探究
整数指数幂的运算

计算： (1)a3·a-5； （2）a-3·a-5；（3）a0·a-5.
由此可以得出：
am · an=am+n(a≠0，m，n都是整数)

新知探究
整数指数幂的运算

引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.

①
②
③

新知探究
整数指数幂的运算

实际上，对于a≠0，m，n都是整数，有
因此，同底数幂相除和运算法则被包含在公式①中.
而对于a≠0，b≠0，n是整数，有
因此，分式的乘方的运算法则被包含在公式③中.

新知探究
练一练

设a≠0，b≠0，计算下列各式：
（1）a7 · a-3；　 （2）(a-3)-2； （3）a3b(a-1b)-2.
解：（1） a7·a-3
= a7+(-3)
= a4；
（2）(a-3)-2
= a(-3)×(-2)
= a6 ；
（3） a3b(a-1b)-2
= a3b·a2b-2
= a3+2b1+(-2)
= a5b-1
=

注意：最后结果一般不保留负指数，应写成分式形式.

新知探究
练一练

计算下列各式：

新知探究
练一练

计算：
(1)(x3y－2)2； (2)x2y－2·(x－2y)3；
解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂．
解：(1)原式＝x6y－4
(2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y
提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式.

新知探究
练一练

已知a－m＝3，bn＝2，则(a－mb－2n)－2＝_______．
解析：(a－mb－2n)－2＝(a－m)－2·b4n
＝(a－m)－2(bn)4
＝3－2×24
＝
方法总结：把要求的代数式逆用幂的运算法则，用已知的式子来表示是解题的关键．

新知探究
整指数幂运算的实际应用

某房间空气中每立方米含3×106个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行实验，发现1毫升杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌，问要将长10m，宽8m，高3m的房间内的病菌全部都杀死，需要多少杀菌剂？
解：（10×8×3）×（3×106）÷（2×105）
=（720×106）÷（2×105）
=360×10=3.6×103（毫升）.
03 典型例题


典型例题
1. 设a≠0，b≠0，计算下列各式：
（1）
（2）
（3）
（4）a-5(a2b-1)3=_________；
2. 计算下列各式：


典型例题
3.计算：
(1)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；
(2)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.
解：(1) 原式＝9x4y－4÷x－6y3
＝9x4y－4·x6y－3＝9x10y－7
(2)原式＝(27×10－15)÷(9×10－12)＝3×10－3


典型例题


例题讲解
4. 计算：
解：
04 拓展提高

拓展提高
最小刻度 0.2nm（1 nm=m）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺.（1） 用科学记数法表示这一最小刻度（单位： m）；（2） 蜂鸟是世界最小的鸟， 最大的蜂鸟从头到尾的长度大约仅为 4.5 cm， 问最大的蜂鸟的长度相当于该标尺最小刻度的多少倍？
解：（1）
（2）

05 课堂小结


课堂小结
整数指数幂的运算公式：
am · an=am+n(a≠0，m，n都是整数)，
(am)n=amn(a≠0，m，n都是整数)，
(ab)n=anbn(a≠0，b≠0，n是整数).
注意:
1.在应用各公式时，底数必须是相同的，指数可以是任意整数.
2.注意对于负指数和零指数时，a≠0，b≠0的条件.
06 作业布置
完成课本习题 1-3 A、B组

作业布置
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