高中数学必修四教案：2．3．1平面向量基本原理

格一课堂教学方案
课题名称
2．3．1 平面向量基本原理
三维目标
了解平面向量的基本定理及其意义；
掌握三点（或三点以上）的共线的证明方法：
提高学生分析问题、解决问题的能力。
重点目标
了解平面向量的基本定理及其意义；
2掌握三点（或三点以上）的共线的证明方法：
3提高学生分析问题、解决问题的能力。
难点目标
了解平面向量的基本定理及其意义；
2掌握三点（或三点以上）的共线的证明方法：
3提高学生分析问题、解决问题的能力。
导入示标
1了解平面向量的基本定理及其意义；
2掌握三点（或三点以上）的共线的证明方法：
3提高学生分析问题、解决问题的能力。
目标三导
1、平面向量的基本定理
如果，是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使=+
2.、基底：
平面向量的基本定理中的不共线的向量, ，称为这一平面内所有向量的一组基底。
思考：
向量作为基底必须具备什么条件？
一个平面的基底唯一吗？
答：（1）______________________________________________________
（2）______________________________________________________
3、向量的分解、向量的正交分解：
一个平面向量用一组基底 , 表示成=+的形式，我们称它为向量的分解，当, 互相垂直时，就称为向量的正交分解。
点共线的证明方法：___________________________________________
【典例选讲】
例1：如图：平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于一点M ， = , =试用 ,，表示 , , 和 。
D C

M

A B

例2： 设 ， 是平面的一组基底，如果 =3 —2 ， =4 + ，=8 —9，求证：A、B、D三点共线。
例3： 如图，在平行四边形ABCD中，点 M在 AB的延长线上，且 BM=AB，点N 在 BC上，且BN=BC ，用向量法证明： M、N、D 三点共线。
D C
N

A B M
达标检测
1、若，是平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的（ ）
A、 —2 和+2
B 、与3
C、2+3和 - 4—6
D、+与
2、若，是平面内所有向量的一组基底，那么下列结论成立的是（ ）
A、若实数，使+=0，则==0
B、空间任意向量都可以表示为=+，，R
C、+，，R不一定表示平面内一个向量
D、对于这一平面内的任一向量 ，使=+的实数对，有无数对
3、三角形ABC中，若 D，E，F 依次是 四等分点，则以 = ，= 为基底时，用 ，表示
B
F
E ·
D ·

A C
4、若= -+3 , = 4 +2 , = - 3 +12, 写出用+ 的形式表示
反思总结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
课后练习
章节： 课时： 2 备课人：陈清 二次备课人：