高中数学必修五：3.2《一元二次不等式解法》教学设计

3.2《一元二次不等式解法》教学设计
教材分析
本节内容位于必修五第三章第二节第一课时，是二次函数知识的延续，也为以后解不等式学习打下基础，起到承上启下的作用，在高中数学教学中起到重要作用。在学习过程中要让学生理解一元二次不等式、一元二次方程及二次函数之间的关系，这是掌握一元二次不等式解法的关键。通过学习本节课让学生进一步体会数形结合思想，进一步培养学生合理转化的数学思想。
学情分析
学生已经学习了不等关系与不等式的基本性质，也很好掌握了二次函数图象和性质，所以本节课并不难。可学生对数形结合思想的掌握不到位，还不太会用，并且学生基础不太扎实，重要体现在数学运算能力上，解题过程中仍会存在一些问题。
教学目标
1.知识与技能：了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，能借助函数图象解一元二次不等式及体会思想方法。
2.过程与方法：通过学习一元二次不等式的解法，进一步培养学生的数形结合思想，通过一元二次不等式解法的学习，培养学生合理转化的思想。
3.情感态度与价值观：利用辩证统一的哲学观认识数学知识之间的联系和转化。
教学重难点：
重点：利用二次函数的图象解一元二次不等式。
难点：一元二次不等式、一元二次方程及二次函数之间的关系。
教法与学法：
教法：启发式、讲授式、练习式
学法：指导学生理解图像法解一元二次不等式的原理，并在课后多练习。
教学过程
(一)问题导入
师：前面，我们学习了二次函数的图象与性质，你能求出二次函数的图象与轴的交点吗？如何利用二次函数图象解出?当问题变为一般的时如何解？
设计意图：由问题引导学生得出一元二次不等式的求解方法。
（二）启发引导，探究新知
步骤一：启发诱导学生轴上的点的特点是，于是令求得交点的坐标为。
结论：二次函数的图象与轴的交点的横坐标就是其对应的一元二次方程的根——有两个不相等的实数根则与轴有两个不同的交点；有两个相等的根则有一个交点；没有实数根则没有交点。这是揭示二次函数、一元二次方程和一元二次不等式三者关系的关键。
步骤二：让学生自己动手画的图象草图，观察三个二次的关系。
步骤三：思考取值范围是什么时，
分析不难看出，当时，二次函数的图象在轴下方满足，也就是说，满足一元二次不等式的取值范围为，同理，满足一元二次不等式的取值范围为。指导学生归纳出的解集。
（三）抽象概括
用图像法解一元二次不等式成立的基本步骤为：求根—画图—找解。一般地，使某个一元二次不等式成立的的值叫这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合，叫这个一元二次不等式的解集。
师：上面的例子说明，二次函数的图象及其与轴的交点坐标，可以确定对应的一元二次不等式或的解集。
（四）例题讲解
例1.解下列一元二次不等式
（1） （2） (3)
解：（1）方程的两解为
函数的图象是开口向上的抛物线，与轴有两个交点
，看图可得，不等式解集为
（2）方程有两个相等的实数根
函数的图象如图2，与轴有一个交点.看图可得不等式解集为
方程无实数根，函数的图象为开口向上抛物线，与轴无交点，看图得解集为.
注：通过上面的例子可知，当时，解形如的一元二次不等式，一般可分为三步：
（1）确定对应方程的解
（2）画出对应函数图象
（3）由图像得出不等式的解集
思考：当，对应的解集如何求出
例2.解一元二次不等式的解集
设计意图：让学生仿照例1练习，老师指导。
思考交流
师：让学生完成课本P77表3-4
设计意图：小组讨论合作，加深对知识的理解
练习
解不等式：（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
设计意图：本节内容好理解，但对运算准确性要求较高，所以让学生多练习
作业：习题3-2 第七题
小结：学生小结本节课，老师补充
课后反思
本节课教学效果好，关键在于让学生课前预习做得充分。学生对二次函数图象的画法和性质很熟悉，使得解题过程快而准。这节课的成功之处在于：（1）学生学习的积极性高，能积极主动参与到课堂活动中来，使得课堂氛围热烈，学习效率高。（2）小组合作式学习方法极大地提高了学生的学习效率，形成了组内竞争意识，调动了学生学习的自觉性。不足之处有：（1）课堂的拓展做得还不够。（2）数形结合的数学思想还有待作业中检验。