高中数学必修一人教版：3.1.1方程的根与函数的零点 教案

课题名称
函数零点
教师姓名

学生年级
高一
课时
1
课程标准描述
①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．
②培养学生的观察能力．
③培养学生的抽象概括能力．
考试大纲描述
①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．
②让学生归纳整理本节所学知识．
教材内容分析
：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。
学生分析
学习目标
1.通过二次函数的图象建立函数的零点的概念；
2. 理解方程的根与函数零点之间的关系；
重点
零点的概念，及零点与方程根的联系．[
难点
零点的概念的形成．
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图（备注）
导
下图是某地气象局测得当地一天的一个气温变化模拟函数图(即一个连续不间断的函数图象)，由于图象中有一段被墨水污染了，有人想了解一下当天7时到11时之间有无可能出现温度是0摄氏度，你能帮助他做出正确判断吗？
口头回答
问题引如，激发学生兴趣，学生易于从书上内容中找到答案。增加学习的信心。
思
探究点一　函数零点的定义
思考1　考察下列一元二次方程与对应的二次函数：
(1)方程x2－2x－3＝0与函数y＝x2－2x－3；
(2)方程x2－2x＋1＝0与函数y＝x2－2x＋1;
(3)方程x2－2x＋3＝0与函数y＝x2－2x＋3.
你能列表表示出方程的根，函数的图象及图象与x轴交点的坐标吗？
方程
x2－2x－3＝0
x2－2x＋1＝0
x2－2x＋3＝0
函数
y＝x2－2x－3
y＝x2－2x＋1
y＝x2－2x＋3
函数的图象
方程的实数根
函数的图象与x轴的交点
答　
思考2　从你所列的表中你能得出什么结论？
答　
思考3　思考2得出的结论对一般二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)和相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)也成立吗？
思考4　我们把使函数f(x)＝x2－2x－3的值等于零的实数－1,3叫做函数f(x)＝x2－2x－3的零点．那么你能给函数y＝f(x)的零点下个定义吗？
比照老师问题，自主学习，并逐一回答，在过程中可与下一环节结合起来进行讨论。
提纲式引领学习，让学生有的放矢，不至于茫然抓不住重点。不知道自己要干什么。
议
7.设方程的两个根分别为x1，x2，则(　　)
A．x1x2<0 B．x1x2＝1
C．x1x2>1 D．08.设函数为奇函数，为常数
（1）求的值；
（2）证明在上为增函数；
（3）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围
漏缺知识点在讨论中明朗化。典型题目的研究。
小组合作学习，充分发挥小组同学的力量，让每一个都成为学习的主人。
展
收集每个小组中所存在的问题。对重难点知识的梳理。
由小组长带头总结
集体讨论，各个击破。
评
老师对议中的问题进行整理，并选择解决方式，可由其他小组学生带答（比较简单的）也可由老师做一阐述（较难，易混淆的）
各种题型的反思。
听同学或老师讲解。
知识形成体系，对于该节内容有了一个比较清晰的认识。
检
P27页练习题
学生完成
速度质量的考查
教学反思
教学后完成
检查结果及修改意见：
合格[ ] 不合格[ ]
教研组长（签字）：
检查日期：年月日